含參量廣義積分分析性質的證明

劉慶輝，宋澤成

（唐山師范學院 數(shù)學與信息科學系，河北 唐山 063000）

含參量廣義積分分析性質的證明

劉慶輝，宋澤成

（唐山師范學院 數(shù)學與信息科學系，河北 唐山 063000）

通過2個引理給出了含參量廣義積分分析性質的另外一種證明方法，即直接計算法，這有助于深刻理解含參量廣義積分的分析性質。

含參量廣義積分；分析性質

引理1 設f（x,y ）在x→+∞時關于y在I上一致收

斂于φ（y），且?x∈［a,+∞），f（x,y ）關于y在I上連續(xù)，

則?y∈y0，有

證明 由已知可得：

則只需證明

即可。

由于

則

定理1（連續(xù)性） 若f（x ,y）在I×［c,+∞）上連續(xù)，且

定理2（可微性） 若f（x ,y ）和fx（x ,y）在I×［c,+∞）上連續(xù)，且

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析(第4版,下冊)[M].北京:高等教育出版社,2010.

[2]裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]劉立山,孫欽福.數(shù)學分析中的基本理論與典型方法[M].北京:中國科學技術出版社,2005.

（責任編輯、校對：趙光峰）

A Proof of Analysis Properties of the Generalized Integral with Parameter

LIU Qing-hui, SONG Ze-cheng
(Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China)

The paper gives another proving method of Analysis properties of the generalized integral with parameter through 2 lemmas: direct method, enriching the content of teaching material, and offering help for our deep understanding of analysis properties of the generalized integral with parameter.

generalized integral with parameter; analysis properties

O174.5

A

1009-9115(2012)05-0034-04

唐山師范學院教育教學改革研究項目（2011001013）

2012-06-05

劉慶輝（1981-），男，河北邢臺人，碩士，講師，研究生，研究方向為函數(shù)論。