雙基地MIMO雷達發射波束形成與多目標定位

程院兵 顧 紅 蘇衛民

(南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094)

引 言

近年來，多輸入多輸出(MIMO)雷達[1-5]作為一種新體制雷達被廣泛研究。它的發射/接收天線可根據系統要求靈活布置，并發射多個正交信號，從而實現空間分集和波形分集。根據發射/接收陣列的配置，MIMO雷達主要分為兩類：統計MIMO雷達和單/雙基地MIMO雷達。統計MIMO雷達的陣元間距較大，滿足空間分集條件，通過從不同的角度觀測目標以抑制其雷達截面積(RCS)閃爍，可獲得較大的空間分集增益，提高探測性能[2]。單/雙基地MIMO雷達的發射/接收陣元相距較近，不具有空間分集特性，但可利用波形分集技術在接收端形成大的虛擬孔徑，具有提高角度分辨率和增加可檢測目標數等優點[3-5]。

在雙基地MIMO雷達目標定位中，目標的發射角(DOD)和接收角(DOA)是需要被估計的主要參數[6-9]。目前，估計這兩個參數的方法主要有兩類，第一類是基于二維譜峰搜索的算法[6-7]，這些算法在搜索范圍較大，精度要求較高時，運算量巨大；第二類是基于子空間技術的算法[8-9]，如文獻[8]利用匹配濾波輸出數據的旋轉不變特性，提出了一種基于ESPRIT譜估計的DOD和DOA估計算法，但需要額外的配對運算；文獻[9]在文獻[8]基礎上提出了一種能夠自動配對的算法，其運算量遠小于二維搜索算法。然而，以上算法均利用發射波形的全分集特性，發射能量均勻分布在整個空域，降低了匹配濾波輸出的信噪比(SNR)。眾所周知，基于子空間技術的角度估計算法(如ESPRIT)對SNR敏感，角度估計精度隨SNR增加而提高[10]。因此，可通過設計發射波束方向圖，使發射能量聚焦的感興趣的空域來提高匹配濾波輸出的SNR，從而提高角度估計精度。目前，MIMO雷達的發射波束形成算法[11-13]大都基于各類優化算法，使發射波束方向圖逼近某一期望的形狀，然而這些算法在陣元數較多時運算量巨大。

本文提出一種子波束合成(SBS)算法用于雙基地MIMO雷達發射波束形成。該算法通過對多個發射信號分別加權形成子波束，在空間疊加形成在感興趣的空域具有恒定增益，在其它空域能量最小的發射波束，從而提高接收端信噪比。由于在發射端進行了加權處理，匹配濾波輸出不再具有旋轉不變特性，因此文獻[9]的方法不再適用。經分析可知匹配濾波輸出滿足并行因子分解(PFD)模型，可用三階張量表示。借鑒PFD在化學計量學中的應用[14]，本文結合角度恢復算法，提出一種基于PFD的目標定位算法，估計得到的目標DOD和DOA能自動配對。同時該算法避免了復雜的二維譜峰搜索、協方差矩陣估計和多次特征分解造成累積誤差。仿真結果表明：利用本文提出的SBS算法和目標定位算法可有效提高雙基地MIMO雷達的角度估計精度。

1. 陣列結構及信號模型

圖1為本文采用的雙基地MIMO 雷達的陣列結構。發射/接收天線陣列均為等間距均勻線陣，M和N分別表示發射和接收陣元數，dt和dr分別表示發射和接收陣元間距。s1(t)～sK(t)為K個正交的窄帶發射信號，W=[w1,w2, …,wK]M×K為發射加權矩陣，圖中wmk表示第k個權矢量wk的第m個元素。單點目標位于發射/接收陣列遠場，θt和θr分別表示目標DOD和DOA.可以看出：通過對K個發射信號分別加權可形成K個子波束。

圖1 雙基地MIMO雷達陣列結構

假設感興趣的發射角范圍為Φ=[φ1,φ2]，我們的目的是設計W使K個子波束合成的總發射波束在Φ內具有恒定增益，而在其它空域發射能量最小。對任意時刻，各陣元的發射信號是K個發射信號的加權和，發射陣列的基帶發射信號可表示為

(1)

Yq=BΛqATX+Zq

(2)

(3)

Y=[y1,y2, …,yQ]

=(A′⊕B)CT+Z

(4)

2. 發射波束形成

下面通過設計加權矩陣W使發射能量集中在感興趣的發射角范圍Φ內，而在其它范圍最小。第k個波束在其指向角度φ的發射信號可表示為

(5)

定義空域能量比ηk為第k個波束在感興趣的發射角范圍Φ內的能量與整個發射角范圍的能量比[15]，則

(6)

(7)

(8)

P(θt)=aH(θt)Rta(θt),θt∈Φ=[φ1,φ2]

(9)

式中：a(θt)=[1, egtsin(θt), …, egt(M-1)sin(θt)]T；Rt=XXH=E/K·WWH為發射信號互相關矩陣。可以看出該算法是通過對多個發射信號分別加權形成子波束，在空間疊加使發射能量聚焦在感興趣的空域，稱之為子波束合成(SBS)算法。為了能夠獲取寬的接收角探測范圍，在接收端處理時未形成波束。接收端波束形成方法可借鑒相控陣雷達中的方法形成窄波束，也可采用類似本文發射端波束形成算法形成具有一定寬度的矩形波束。

3. 多目標定位

由于在發射端進行了加權處理，匹配濾波輸出不再具有旋轉不變特性，文獻[9]的方法不再適用。并行因子分解(PFD)被廣泛應用于心理測試學和化學計量學等領域[14,17-18]。給出一種基于PFD的目標定位算法。

可以看出式(4)是一個并行因子模型，可用三階張量y∈K×N×Q表示。根據三階張量的并行因子分解定義[14]可將y分別按三個不同維方向分解為以下三個等效矩陣

(10)

(11)

其中：步驟1～3為基于ALS算法的標準PFD，步驟4為基于譜估計的目標DOD和DOA恢復算法。

4. 仿真結果與性能分析

假設雷達工作載頻f0=10 GHz，發射和接收陣元數均為M=N=12，發射和接收陣元間距均為半波長。感興趣的發射角范圍Φ=[-5°,5°]，根據式(8)可選取發射信號數K=3(ρ=99.97%)。發射信號為三個正交的帶寬為50 MHz的窄帶Hadamard編碼信號，每個脈沖內編碼數L=256，脈沖數Q=100.假設相參處理間隔內，目標反射系數服從Swerling-II模型[21]，即在脈沖內保持不變，脈沖間隨機波動。基于PFD的目標定位算法中取εTh=10-6，步驟4中采用Root-MUSIC譜估計算法[19]恢復目標角度。從發射波束方向圖、目標估計角度星座圖和測角均方根誤差三個方面說明本文提出的發射波束形成算法和目標定位算法的優越性。

實驗1：根據發射角范圍Φ計算矩陣AΦ，對其進行特征值分解得到最大的三個特征值對應的特征向量w1，w2,w3,得到加權矩陣W，根據式(9)即可得到發射波束方向圖。圖2(a) 給出了SBS算法形成的三個子發射波束方向圖，子方向圖1, 2, 3分別與權矢量w1,w2,w3對應。圖2(b) 給出了總發射波束方向圖，同時給出了傳統MIMO雷達的發射波束方向圖。可以看出：傳統MIMO雷達由于全向發射，能量均勻分布在整個空域，而SBS算法形成的發射波束方向圖在感興趣的發射角范圍內具有恒定增益，其增益比傳統MIMO雷達高約6 dB.

(a) 子發射波束方向圖

(b) 總發射波束方向圖圖2 SBS算法形成的發射波束方向圖

實驗2：存在三個目標，其信噪比均為-8 dB，發射/接收角度分別為(θt1,θr1)=(-3°, 0°), (θt2,θr2)=(0°, 10°), (θt3,θr3)=(2°, 8°)，其中目標2和目標3角度鄰近。圖3給出了傳統MIMO雷達采用文獻[9]算法和本文提出的SBS算法結合基于PFD的定位算法得到的目標估計角度星座圖。Monte Carlo實驗次數為200.可以看出，文獻[9]算法對目標2和目標3的測角出現很大誤差。與其相比，本文算法可同時估計三個目標DOD和DOA，實現多目標定位，且具有更高的定位精度。

實驗3：計算三個目標在不同信噪比下的測角均方根誤差，目標角度與實驗2相同。均方根誤差定義為

(a) 文獻[9]算法

(b) SBS算法結合基于PFD的定位算法圖3 目標估計角度星座圖

圖4 測角均方根誤差

以上實驗充分說明本文提出的子波束合成算法能有效地將發射能量聚焦在感興趣空域，提高匹配濾波輸出信噪比，同時提出的基于PFD的目標定位算法可聯合估計目標DOD和DOA，二者自動配對，同時避免了二維譜峰搜索、協方差矩陣估計和多次特征分解造成累積誤差，從而具有更高的測角精度。

5. 結 論

在雙基地MIMO雷達陣列結構和信號模型基礎上，提出一種子波束合成算法用于發射波束形成，使發射能量聚焦在感興趣的空域，從而緩解了傳統雙基地MIMO雷達全向發射造成信噪比損失的問題，且算法簡單，設計的波束靈活性高。同時，本文提出的基于PFD的目標定位算法避免了復雜的二維譜峰搜索和協方差矩陣估計，消除了多次特征分解造成的累積誤差，估計得到的目標DOD和DOA能自動配對，無需額外配對運算。仿真結果表明，與文獻[9]方法相比，本文算法可有效提高雙基地MIMO雷達的目標定位精度。

[1] LI J, STOICA P. MIMO radar signal processing[M]. New York: Wiley Press, 2008.

[2] HAIMOVICH A, BLUM R, CIMINI L. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[3] LI J, STOICA P. MIMO radar with collocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[4] 曾建奎, 何子述. 慢起伏目標的多輸入多輸出雷達檢測性能分析[J]. 電波科學學報, 2008, 23(1): 159-161.

ZENG Jiankui, HE Zishu. Analysis of MIMO detection performance for slow fluctuating target[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(1): 159-161. (in Chinese)

[5] 劉志國, 廖桂生. 雙基地MIMO雷達互耦校正[J]. 電波科學學報, 2010, 25(4): 663-667.

LIU Zhiguo, LIAO Guisheng. Mutual coupling calibration for bistatic MIMO radar systems[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(4): 663-667. (in Chinese)

[6] XU L, LI J, STOICA P. Target detection and parameter estimation for MIMO radar systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(3): 927-939.

[7] YAN H D, LI J, LIAO G S. Multi-target identification and localization using bistatic MIMO radar systems[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2008, 8(2): 1-8.

[8] CHENG D F, CHENG B X, QIN G D. Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar[J]. Electronics Letters, 2008, 44(12): 770-771.

[9] CHEN J L, GU H, SU W M. A new method for joint DOD and DOA estimation in bistatic MIMO radar[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2010, 90(2): 714-718.

[10] 王永良, 陳 輝, 彭應寧, 等. 空間譜估計理論與算法[M]. 北京:清華大學出版社, 2004.

WANG Yongliang, CHEN Hui, PENG Yingning, et al. Spatial spectrum estimation theory and algorithm[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. (in Chinese)

[11] FUHRMANN D R, SAN ANTONIO G. Transmit beamforming for MIMO radar system using signal cross-correlation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(1): 171-186.

[12] 胡亮兵, 劉宏偉, 楊曉超, 等. 集中式MIMO雷達發射方向圖快速設計方法[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(2):481-484.

HU Liangbing, LIU Hongwei, YANG Xiaochao, et al. Fast transmit beampattern synthesis for MIMO radar with collocated antennas[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2010, 32(2): 481-484. (in Chinese)

[13] 劉韻佛, 劉 錚, 謝 容. 一種基于擬牛頓法的MIMO雷達發射方向圖綜合方法[J]. 電波科學學報, 2008, 23(6): 1188-1193.

LIU Yunfo, LIU Zheng, XIE Rong. Transmit pattern synthesis algorithm for MIMO radar based on Newton-like method[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(6): 1188-1193. (in Chinese)

[14] BRO R. PARAFAC: tutorial and applications[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 1997, 38(2): 149-171.

[15] TRESS V H L. Optimum array processing[M]. New York: Wiley Press, 2002.

[16] FORSTER P, VEZZOSI G. Application of spheroidal sequences to array processing[C]// Proceedings of IEEE internal conference Acoustics, Speech, and Signal Processing, Dallas, TX, May 1987: 2268-2271.

[17] SIDIROPOULOS N D, GIANNAKIS G B, BRO R. Blind PARAFAC receivers for DS-CDMA systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000, 48(3): 810-823.

[18] TOMASI G, BRO R. A comparison of algorithms for fitting the PARAFAC model[J]. Computational Statistics and Data Analysis, 2006, 50(7): 1700-1734.

[19] STOICA P, MOSES R. Introduction to spectral analysis[M]. New Jersey: Prentice-Hall, 1997.

[20] LIU S Z, TRENKLER G. Hadamard, khatri-rao, kronecker and other matrix products[J]. International Journal of Information and Systems Sciences, 2008, 4(1): 160-177.

[21] 丁鷺飛, 陳建春. 雷達原理[M]. 北京: 電子工業出版社, 2009.