裂隙巖體滲流耦合傳熱分析

楊 偉，楊秋實，杜 寶，張樹光

（1.遼寧工程技術大學 建筑工程學院，遼寧 阜新 123000；

2.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；

3.阜新市熱力總公司，遼寧 阜新 123000；4.遼寧工程技術大學 土木與交通學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

伴隨著礦場的深部開采和地熱資源的開發利用，深部巖體被人為擾動形成不均勻裂隙，在地下水影響下，裂隙巖體滲流耦合傳熱機理的研究具有很強的實際意義。它的基礎研究有助于巖層中石油、天然氣、地下熱水開采，深埋礦井中巷道降溫、地熱資源的開發等問題的有效處理。王如賓［1］等提出由基質巖塊和裂縫組成的塊裂介質模型，通過基質巖塊與裂縫之間相互作用的均衡關系建立了固-流-熱耦合數學模型，對高溫巖體地熱資源進行了模擬與評價；張樹光［2］等對裂隙巖體傳熱進行了熱耦合分析；趙堅［3］等通過加熱巖石和迫使水流在巖石裂隙內部循環，進行了巖石裂隙的水-熱特性試驗；張成良［4］建立了深部巖體溫度場、滲流場和應力場的三場耦合作用控制方程組；楊偉［5］等對巷道圍巖與風流的換熱進行了三維數值模擬分析。

裂隙巖體主要以相互交叉成網絡的較大尺度的裂隙構成流體的主要通道，多孔介質內為輔助流動通道，在滲透機制上與等效多孔介質有很大的區別。裂隙水流動較快，多孔介質內流速較慢，屬于裂隙-孔隙流［6］。由于滲透水流與周圍巖體的溫差以及地下兩種水本身的流動，流體與固體巖塊之間發生的對流換熱伴隨著熱量運移，從而影響巖體溫度場的分布。本通過采用有限體積法、結合邊界條件及計算參數求解微分方程，定性研究低溫裂隙-孔隙流對高溫裂隙巖石的溫度場影響。

1 物理模型

本文的二維物理模型如圖1，模型高H，寬L，裂縫寬度b。模型上下巖體按多孔介質考慮，中間為裂隙水通道。上、下側為高溫壁面，溫度為Th，裂隙水從左側裂縫入口流向右側，入口水溫度為Tc；左側上、下兩部分為孔隙流水入口，右側為裂隙水、孔隙流水出口。

2 數學模型

2.1 控制方程

為了簡化分析，做如下假設：（1）層流、穩態、不可壓縮；（2）視水、巖體為不可壓縮介質，常物性，各向同性，忽略重力影響。

連續性方程

動量方程

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

能量方程

式中：ρ——流體密度；

u——流體x、y方向速度矢量；

T——溫度；

μ——水動力粘度；

keff——有效熱傳導系數，keff= γks+（1- γ）kf；ks為水熱傳導系數，kf巖體熱傳導系數，γ為孔隙率；cp定壓比熱容；

2.2 邊界條件

研究區域選定為H=L=400mm，裂隙常開度b=2.5mm。Th=305k，Tc=295k，左側上、下兩部分入口溫度按Th、Tc線性插入。參考溫度為300K，300K水的熱物性參數為：密度 ρ=997kg·m-3，動力粘度μ=0.000855N·s·m-2，導熱系數ks=0.613W（m·k）-1，壓比熱容cp=4.179k J（kg·k）-1；巖體的熱物性參數為：密度 ρ=2350kg·m-3，導熱系數 kf=1.3W（m·k）-1，壓比熱容 cp=0.84kJ（kg·k）-1，孔隙率γ=0.006，滲透性系數 a=0.447×10-10m2；慣性阻力系數 c2=0.00625［7］。

2.3 網格劃分與數值求解

計算網格采用結構化網格［7］，為了驗證網格數對計算結果的影響，本文增加了網格總數10％及20％，計算得到結果偏差均在1.0％之內，說明本文采用的網格具有獨立性。

裂縫界面用區域分解的辦法［8］處理，對熱和流體流動控制方程（1）-（4）采用同位網格系統得有限容積（FVM）數值方法進行離散求解，離散過程中對流項與擴散項分別采用延遲修正的3階QUICK差分格式與2階中心差分格式。對耦合控制方程的離散方程組采用SIMPLEC算法求解。

3 結果和討論

分別針對設定裂隙流入口速度為：0.001m·s-1、0.005m·s-1，0.01m·s-1；孔隙流入口速度為：0.00001157m·s-1、0.000023148m·s-1，六種工況進行計算。對計算結果進行無量綱化處理，部分計算結果見圖2。

從圖2裂隙巖體溫度等值圖可以看出：滲流作用下裂隙巖體的溫度場是巖層溫度、裂隙水—孔隙水溫度和流速綜合作用的結果。

（1）當裂隙內水流滲透速度不變、孔隙內水流滲透速度變化，巖體內溫度梯度值一致。這一點可以從圖2（a）（b）、（c）（d）可以看出，最小值為0.6和0.4；物理原因是由于地下水流在裂隙—孔隙中沿x方向流動，巖體的溫度高于地下水流的溫度，巖體的熱量傳遞給水流，使水流的溫度在流動方向上逐漸升高，進而改變了原有巖體的溫度場分布?？紫秲人鳚B透速度快，對裂隙內水流速度低的圖2（a）（b）影響明顯，圖2（b）0.8等溫線表明達到平衡；對裂隙內水流速度快的圖2（c）（d）影響不大。

（2）當裂隙內水流滲透速度變快、孔隙內水流滲透速度不變，巖體內溫度梯度更趨于均勻，圖2（c）（d）比圖2（a）（b）均勻。是影響巖體溫度的主要因素。

（3）x方向不同剖面位置的溫度變化情況表明，巖體的壁面初始溫度與水流溫度相差很大，隨著時間的增加和熱量的傳遞，水流溫度與巖體的壁面溫度差逐漸減小；沿裂隙水—孔隙流的流動方向溫度等值線變化率逐漸減小，表明熱交換的速率逐漸降低，溫差主要發生在裂隙水邊界層處。

（4）裂隙巖體滲流場和溫度場之間的耦合作用通過地下裂隙水—孔隙水的滲流運動、熱量的轉移得以實現，即當裂隙巖體內發生地下裂隙水—孔隙水滲流、及熱量的轉移時，會產生滲流場、溫度場之間的耦合作用。

圖2 裂隙巖體溫度等值圖Fig.2 Isotherm s of fracture mass

4 結論

對裂隙巖體在地下裂隙水—孔隙水和溫度場之間耦合作用的研究，獲得了如下結論：

（1）滲流作用下裂隙巖體的溫度場是巖層溫度、裂隙水—孔隙水溫度和流速綜合作用的結果，裂隙水—孔隙水的存在影響了巖層溫度的重分布，溫差主要發生在裂隙水邊界層處。

（2）裂隙內水流滲透速度變快是影響巖體溫度的主要因素；孔隙內水流滲透速度是影響巖體溫度的次要因素。

（3）裂隙巖體滲流場和溫度場之間的耦合作用通過地下裂隙水—孔隙水的滲流運動、熱量的轉移得以實現，即當裂隙巖體內發生地下裂隙水—孔隙水滲流、及熱量的轉移時，會產生滲流場、溫度場之間的耦合作用。

（4）對于具體的工程，應結合裂隙巖體所賦存具體環境進行分析，定性確定滲流場、溫度場之間耦合作用程度強弱，建立相應較為簡單合理且又行之有效的微分方程，以便于耦合作用的定量研究。

［1］王如賓.單裂隙巖體穩定溫度場與滲流場耦合數學模型研究［J］.災害與防治工程，2006（1）：65-70.WANG Rubin.A coupled model for steady heat and fluid flow in single rock fracture and its numerical solution［J］.Disaster and Control Engineering，2006（1）：65-70.

［2］張樹光，趙亮，徐義洪.裂隙巖體傳熱的流熱耦合分析［J］.揚州大學學報（自然科學版），2010，13（4）：61-64.ZHANG Shuguang，ZHAO Liang，XU Yihong.Fluid-heat coupling analysis on heat-transfer in fracture rock mass［J］.Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition），2010，13（4）：61-64.

［3］趙堅.巖石裂隙中的水流 -巖石熱傳導［J］.巖石力學與工程學報，1999，18（2）：119-123.ZHAO Jian.Experimental study of flowrock heattransfer in rock fractures［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18（2）：119-123.

［4］張成良.深部巖體多場耦合分析及地下空間開挖卸荷研究［D］.武漢：武漢理工大學，2006.ZHANG Chengliang.Multi-fields coup ling analysis on deep rock mass and unloading study on underground excavation［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2006.

［5］楊偉，楊琳琳，孫躍.遼寧大隆礦區礦井巷道空氣溫度的數值模擬與分析［J］.中國地質災害與防治學報，2010，21（2）：84-88.YANGWei，YANG Linlin，SUN Yue.Numerical simulation of air temperature of laneway in Dalong Mine，Liaoning Province［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2010，21（2）：84-88.

［6］Ohnishi Y，Kbayashi A.Thermal-hydraulic-mechanical coupling analysis of rock mass.Comprehensive Rock Engineering，Pergamon press，1993（2）：191-208.

［7］楊偉，楊琳琳，張樹光，等.高溫巷道內自然對流換熱的數值模擬分析［J］.揚州大學學報（自然科學版）2011，14（30）：116-119.YANG Wei，YANG Linlin，ZHANG Shuguang，et al.Numerical simulation analysis of convective heat transfer in high temperature roadway［J］.Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition）2011，14（30）：116-119.

［8］楊偉，楊琳琳，安靜，等.高溫礦井綜采工作區通風條件溫度場的數值模擬分析［J］.煤田地質與勘探，2011，39（5）：55-58.YANG Wei，YANG Linlin，AN Jing，et al.Numerical simulation and analysis of mine ventilation temperature field of integrated mining area in high temperature mine［J］.Coal Geology ＆ Exploration，2011，39（5）：55-58.