一種基于模糊支持向量機的人臉識別新算法*

楊穎嫻

（廣東司法警官職業學院 信息管理系，廣東 廣州 510520）

在人臉識別中，為了提高人臉識別率，尋找一個好的特征提取方法和分類器非常關鍵。目前常用的人臉特征提取方法有特征臉法、奇異值分解、傅里葉變換及小波分解等，常用的人臉識別分類器有人工神經網絡分類器、最近鄰分類器、Fisher線性分類器和基于統計學習的分類器等[1-2]。

支持向量機 SVM （Support Vector Machine）最初由Vapnik等人于20世紀90年代提出，它建立在統計學習理論基礎上，克服了小樣本和高維數問題，是一種新型的機器學習方法[3-5]。然而在實際問題中，不同的樣本對分類的作用不一定是相同的，因此，對所有的訓練樣本采用相同的錯分懲罰是不合理的。基于以上考慮，Lin Chunfu等人[6]將隸屬度函數引入支持向量機中，提出了一種模糊支持向量機，在支持向量機的基礎上給每個樣本分別賦—個隸屬度值，對不同的樣本采用不同的懲罰權重系數，在構造目標函數時，使不同的樣本有不同的貢獻，對噪聲或孤立點賦予很小的權值，從而達到消除噪聲或孤立點的目的。張釗等[7]提出在二叉樹支持向量機的基礎上結合模糊支持向量機理論提出的多分類方法，克服了上述缺點，取得了較好的分類效果?；氯艉绲劝阎С窒蛄繖C應用于人臉識別[8]提出采用ICA和SVM進行圖像的目標提取和識別，取得了一定的效果。

本文在參考文獻[7]和參考文獻[8]等工作的基礎上，結合獨立元分析和模糊支持向量機分類器，提出了一種新人臉識別方法。首先利用獨立分量分析對人臉圖像進行人臉特征臉空間的特征提取，所得到的特征值組成向量，再利用模糊支持向量機分類器對各類人臉圖像進行分類。基于ORL人臉圖像庫的實驗結果表明，本文的識別方法非常有效，且算法簡單，易于實現。

1 模糊支持向量機分類器

1.1 FSVM模糊支持向量機的多類算法

[6]將模糊技術應用于支持向量機中，提出了一種模糊支持向量機，針對支持向量機對訓練樣本內的噪聲和孤立點的敏感性，引入模糊參數，對不同的樣本采用不同的懲罰系數，使得對決策函數的學習有不同的貢獻，從而減弱噪聲及孤立點對分類的影響。

設給定模糊訓練樣本集S ＝{（x1，y1，μ1），（x2，y2，μ2），…，（xl，yl，μl）}和核函數K（xi，xj），其中xi∈Rn，yi∈{-1，1}，μi∈（0，1]。K對應某特征空間Z中的內積，即K（xi，xj）＝φ（xi）·φ（xj），變換φ：X→Z將樣本從輸入空間映射到特征空間，μi是訓練點（xi，yj，μi）的輸出yj＝1（正類）或-1（負類）的模糊隸屬度（i＝1，2，…，l）。則模糊最優分類函數為：

在SVM中，仍將n類問題轉化為n個兩類問題來處理。 設類 i和類 j的決策函數為 Dij（x）＝w（x）+bij，并有Dij（x）-Dji（x）。對于輸入向量 x，計算：

在模糊支持向量機算法中，通過對不同樣本賦予不同的隸屬度 ui＝f（Dij（x）），如果 ui是 Dij（x）的線性函數，則：

這里隸屬度均為正值。

1.2 FSVM分類器和二叉決策樹的組合（BTFSVM）

在樣本數量和類別數目較多的情況下，FSVM算法的時間復雜度很大，因此考慮結合二叉決策樹來降低算法的時間復雜度。如果存在一個類可分的問題，那么任意兩類之間都是兩兩可分的?；谶@點，本文將FSVM兩類分類器與二叉決策樹的拓撲結構結合起來，構成樹形結構的多類分類器。在FSVM分類器的設計中，核函數的選擇也是關鍵，常用的核函數有多項式核函數、徑向基核函數 （RBF）和sigmoid函數作為內積核函數等。本文利用RBF函數作為核函數。下面給出基于徑向基核函數（RBF）的二叉樹 FSVM多類分類方法（K類，K＞2），具體步驟如下：

（1）排序。對K類樣本根據各類樣本的數量進行由多到少的排序，形成分類序列集合。

（2）訓練傳統的 SVM分類器，得到初始支持向量，并用其來構成決策分類面。

（3）根據 1.1節中介紹的方法，由傳統 SVM中得到的分類面及超平面，求出隸屬度函數 ui，確定模糊訓練集（x1，y1，μ1），（x2，y2，μ2），…，（xl，yl，μl）。

（4）訓練模糊訓練點，構造最優分類函數。對于k類訓練樣本，訓練k-1個FSVM分類器。

（5）對樣本進行分類。

（6）依次下去，直到算法結束。

2 基于獨立分量分析的人臉特征提取

ICA作為一種盲源信號分離技術[8]，是基于信號的高階統計特性的分析方法。由原始樣本數據求一個特征空間，然后把新的數據映射到這個特征空間，獲得一組特征向量，用來分類識別。在人臉圖像的實際處理中，ICA基本原理是通過對人臉訓練樣本進行某種線性分解，把其分解成統計上獨立的成分，根據這些獨立成分對待檢測圖像進行判別。在利用ICA之前先要對原始數據進行預處理，預處理的內容主要包括去均值、矢量歸一以及PCA降維，降維既能去除噪聲，又能減少運算量。

記xi為一幅人臉數據，可以構造一個訓練人臉集合{x1，x2，…，xM}（xi表示一幅 m×n 大小的人臉圖像按列展開成的M×N維向量），其中每個人臉數據看作是N個獨立元素 s1，s2，…，sN的線性組合，這些獨立元素概率獨立并具有零均值。 將觀察變量xi記作向量 X，X＝（x1，x2， …，xM）T，將元素 si記作向量 S，S＝（s1，s2，…，sN）T，則人臉的樣本集X可以表示為：

ICA算法的目的就是求分離矩陣W，使得：

利用ICA提取人臉特征的具體過程如下：

（1）計算所有樣本的均值向量并中心化所有樣本；

（2）求樣本X的協方差矩陣并求白化矩陣；

（3）求輸出矩陣 Z，它是X在 UM1所張成的子空間上的投影；

（4）應用固定點ICA 算法對 Z作獨立分量分析，得到輸出Y；

（5）將人臉圖像T向獨立成分S構成的子空間投影，得到投影系數。

3 實驗設計與分析

為了檢驗本文算法的有效性，選擇ORL標準人臉庫作為分類識別對象。在人臉識別過程中，為構造特征臉空間，首先根據本文第2節的算法對人臉圖像進行降維，將 400幅 112×92的人臉圖像轉化為 40×40，求得 M個相互正交的特征向量和相對應的M個特征值；然后將人臉圖像在高維空間中的向量映射到特征臉空間，構成人臉圖像在特征臉空間的特征參數，以這些特征參數為輸入構造FSVM的樣本空間。利用1.2節的FSVM的二叉樹分類算法判斷人臉圖像所屬類別。

為了驗證本文所提出方法的有效性，分別采用4種不同方法對ORL人臉數據庫進行實驗，實驗結果如表1所示。

表1 4種方法實驗結果

從結果可以看出，在相同的實驗條件下，本文提出的方法的識別率明顯高于其他3種分類算法，誤識標準差也更小，說明系統更加穩定。

本文結合獨立元分析和模糊支持向量機分類器，提出一種新的人臉識別方法。首先利用獨立分量分析對人臉圖像進行人臉特征臉空間的特征提取，將所得到的特征值組成向量，再利用模糊支持向量機分類器對各類人臉圖像進行分類。實驗結果證明，與采用單獨的PCA+SVM、ICA+SVM等方法相比，該方法具有更好的魯棒性且識別精度較高。

參考文獻

[1]ZHAO W Y， CHELLAPPA R， ROSENFELD A， et al.Face recognition： a literature survey [J].ACM Computing Surveys， 2003，35（4）：399-458.

[2]楊潔，馮力剛，蔣加伏.基于小波包和支持向量機的人臉識別[J].計算機仿真，2004，21（9）：131-133.

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