高精度GPS跨河水準測量法在錢江隧道高程控制網中的應用

謝 華

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

1 概述

錢江隧道位于浙江省嘉興市、杭州市東部的蕭山區和紹興市。該工程北接滬杭高速公路(桐鄉市境內的騎塘)，跨滬杭鐵路、杭浦高速公路，在鹽官西2.5 km處設過江隧道穿越錢塘江，江面沿隧道線寬度約為2 345 m。為了確保錢江隧道施工的質量和高精度貫通，對錢江隧道施工洞外高程控制網按照二等水準測量精度要求進行設計和測量，對跨河部分水準測量采用GPS跨河水準測量法。

2 高程控制網技術方案設計

2.1 高程控制網高程基準及起算數據

為使錢江隧道高程控制網建網測量成果與原隧道設計所采用的高程系統具有同一性，本次錢江隧道高程控制網建網測量的高程系統，仍采用原隧道設計所使用的高程基準，即1985年國家高程基準。根據對國家水準點高程數據的檢核測量情況，決定以可靠的國家二等水準點Ⅱ肖紹16的高程(4.516 m)，作為本次錢江隧道高程控制網建網測量平差計算的高程起算數據。

2.2 GPS跨河水準測量的網形及精度要求

錢江隧道兩岸水準點間的高程，必須直接通過跨河水準測量的方法進行聯測。目前，能夠進行寬2.5 km二等跨河水準測量的方法主要有:傳統的經緯儀傾角法跨河水準測量方法、測距三角高程法跨河水準測量方法和GPS法跨河水準測量方法。從測量方法的先進性方面考慮，經緯儀傾角法先進性最差，測距三角高程法次之，GPS法最先進。因此，本次錢江隧道施工高程控制網建網測量中的跨河水準測量，決定采用GPS跨河水準測量的方法。

本次GPS跨河水準測量的網形見圖1。其中QJD03—QJD04為GPS跨河水準測量的主線，QJD09～QJD10為GPS跨河水準測量的輔線，QJD03、QJD04和QJD09、QJD10為錢江隧道高程控制網的深埋水準點，QJG01、QJG02、QJG05、QJG06、QJG07、QJG08、QJG11、QJG12為GPS跨河水準測量的水準點。本次GPS跨河水準測量的精度等級，設計為二等跨河水準測量。

圖1 GPS跨河水準測量網形示意

2.3 主、輔線的一等水準聯測及精度情況

GPS跨河水準測量中同岸的GPS深埋水準點與GPS水準點間的水準聯測，以及GPS水準點與GPS平面控制點間的水準聯測，按《國家一、二等水準測量規范》規定的一等水準測量的方法和精度要求進行測量。所有測段的水準測量，均進行獨立的往返觀測，以保證各測段高差測量的客觀性和精度。測量時采用精密數字水準儀及其配套的水準尺，按規范要求的觀測順序進行觀測。

3 GPS跨河水準測量的外業觀測及精度

3.1 GPS外業觀測

本次GPS跨河水準測量采用6臺同精度、同型號的Trimble公司5700測量型GPS接收機進行同時段的外業觀測，執行標準為《國家一、二等水準測量規范》(GB12897—2006)。主、輔線的 GPS跨河水準測量，按規范要求均進行10個時段的觀測，每個觀測時段為2 h，主、輔線的所有觀測時段，均安排在不同的時間段內進行觀測，主、輔線的所有觀測時段，均要求在48 h內完成觀測。GPS跨河水準測量時，安置GPS接收機的腳架均為木質腳架，以防觀測過程中太陽暴曬所引起的腳架變形;安置GPS天線的光學對中器均為瑞士 Leica公司的光學對中器，對中誤差小于±1.0 mm;天線高的量測，均在測前和測后獨立量測兩次，每次天線高的量測結果，均為三個不同方向量測的平均值，以確保GPS天線高量測數據的準確性。

3.2 GPS跨河水準測量外業精度

基線處理采用Leica Geo Office軟件進行自動和交互式的基線矢量解算，并采用精密星歷參與解算。基線處理后，衡量GPS跨河水準測量外業觀測質量的主要技術指標為同步環的閉合差以及重復基線的測量較差，這些技術指標應滿足規范要求。主、輔線GPS跨河水準測量各時段同步環的實測X、Y、Z坐標分量閉合差和全長閉合差，均小于相應的允許誤差。主、輔線GPS跨河水準測量各時段重復基線的長度較差，均小于相應的允許誤差。重復基線較差檢驗:同一條GPS基線邊任意兩個時段長度測量結果的互差，不應超過下式的規定

上式中σ為相應等級GPS網規定的標稱精度，σ的計算公式為

上式中d為基線長度。

4 GPS跨河水準測量內業精度

4.1 GPS跨河水準測量內業精度

在GPS各項外業質量檢驗符合要求后，對主、輔線各時段觀測的GPS網的所有基線，在WGS－84坐標系中進行三維無約束平差，并對平差結果進行分析，觀察觀測值中是否存在異常觀測值和點位誤差的大小及其均勻性，無異常情況后，仍在WGS-84坐標系中進行三維單點約束平差。主、輔線各時段觀測的單點GPS網約束平差時，約束點均為GPS深埋水準點，主、輔線各時段的單點GPS網約束平差時，均約束各自的同一個深埋GPS水準點。GPS跨河水準測量內業精度的主要技術指標為兩項，分別為GPS網平差后的不同時段重復基線大地高差互差d H和GPS網平差后的不同時段重復基線向量改正數的絕對值 VΔx、VΔy、VΔz，這兩項技術指標應滿足式(3)、式(4)

上式中δ為相應測量等級基線長度標準差，單位為毫米(mm)。

主、輔線GPS跨河水準測量各時段重復基線的大地高差互差d H，均小于相應的允許誤差。主、輔線GPS跨河水準測量各時段無約束平差基線向量改正數絕對值，也均小于相應的允許誤差。

4.2 GPS跨河水準測量的高差計算

GPS跨河水準測量各時段高程異常變化率的計算公式為

式中 αAB——AB方向的高程異常變化率/(m/km);

SAB——A、B 點間的平距/km;

ΔHGAB——AB點間的大地高差/m;

ΔHγAB——AB 點間的正常高差/m。

GPS跨河水準測量同時段河流兩岸各邊高程異常變化率的較差，應滿足:同岸兩邊的高程異常變化率的較差應小于0.013 m/km，不同岸兩邊的高程異常變化率的較差應小于0.018 m/km。

本次GPS跨河水準測量主、輔線10個時段的高程異常變化率的較差情況，主、輔線GPS跨河水準測量同時段河流兩岸各邊高程異常變化率的較差，不論是同岸的還是不同岸的，均小于相應的允許誤差。

根據(5)式，由每一個非跨河點與最近跨河點計算出一個高程異常變化率，將河流兩岸得到的不同高程異常變化率取平均值，作為跨河測段的高程異常變化率α，之后按照下式計算主、輔線跨河測段的正常高差

式中 α——同時段各邊平均的高程異常變化率/(m/km);

S——跨河點間的平距/km;

ΔHG——跨河點間的大地高差/m;

ΔHγ——跨河點間的正常高差/m。

根據(6)式計算的主、輔線跨河測段10個時段的正常高差結果，主、輔線GPS跨河水準測量各測回的正常高差互差的限差，應滿足下式計算

式中 MΔ——每公里相應等級水準測量的偶然中誤差限值，二等水準為1 mm/km;

N——GPS跨河水準測量的觀測時段數;

S——跨河視線長度/km。

主、輔線GPS跨河水準測量各測回的正常高差互差的檢核情況，主、輔線GPS跨河水準測量各測回的正常高差最大最小互差，分別為3.54 mm和16.73 mm，均小于相應的允許誤差(20 mm)。

5 洞外水準測量誤差所引起的高程貫通誤差估算

洞外高程控制網水準測量的誤差，對于錢江隧道高程貫通誤差的影響，可按下式估算

式中 MΔ——每公里相應等級水準測量的偶然中誤差/(mm/km);

D——洞外水準路線的全長/km。

本次洞外水準測量的MΔ=±0.40 mm/km，洞外水準路線的全長D約為20 km，帶入(8)式算得洞外水準測量誤差所引起的高程貫通誤差為mH=±1.78 mm，對于長度約為4 km的錢江隧道而言，此項指標的允許誤差為±20 mm。由此可見，本次所建立的錢江隧道施工高程控制網具有足夠的精度。

6 結束語

為了提高GPS跨河水準測量的精度，本次測量中采用主、輔跨河水準路線，同岸水準點通過地面一等水準測量進行聯測，形成閉合環，從而提高測量精度。同時，采用測距三角高程法跨河，主、輔線跨河測段GPS跨河水準測量高差，與測距三角高程法跨河水準測量高差的較差為7.3 mm和7.4 mm，均小于允許誤差9.6 mm和9.7 mm，說明兩種不同跨河水準測量方法測量的高差吻合的比較好，證明了本次兩種不同跨河水準測量方法測量的高差，不但數值可靠，而且精度都達到了二等水準測量的要求。

隧道高程控制網的難點在于跨河水準測量，在本次GPS跨河高程控制網的建網測量工作中，所設計的測量技術方案科學、合理、實用，觀測采用的測量儀器性能良好、精度高。外業觀測組織工作嚴謹、高效、緊湊，所采集的外業觀測數據質量可靠、精度高，從前面分析的所有限差指標來看，各項精度都達到了預期的跨河水準測量和一、二等水準測量精度的要求。因此，本次錢江隧道施工高程控制網建網測量成果可靠，可以作為錢江隧道施工洞內外聯系測量的控制基準。

［1］ 丁廣龍，徐順明，陳雪豐．軌道交通建設中跨河水準測量誤差分析與對策［J］．鐵道勘察，2011(3):1-3

［2］ TB10601—2009 高速鐵路工程測量規范［S］

［3］ TB10101—2009 鐵路工程測量規范［S］