合成孔徑雷達(dá)子孔徑數(shù)據(jù)改進(jìn)ECS成像算法

楊立波 陸和平 高 磊

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時(shí)、全天候，遠(yuǎn)距離、高分辨率成像等特點(diǎn)，并具有測(cè)距測(cè)速能力，可大大提高戰(zhàn)場(chǎng)感知能力，彈載SAR已成為微波成像和精確制導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。由于彈上條件限制，彈載合成孔徑雷達(dá)天線孔徑小，方位理論分辨率高，遠(yuǎn)大于實(shí)際需求，另外，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)變化劇烈，采用子孔徑數(shù)據(jù)成像，可在滿足方位分辨率的前提下，減小數(shù)據(jù)采集時(shí)間和成像延時(shí)，降低處理難度和負(fù)擔(dān)，是彈載合成孔徑雷達(dá)一種有效的成像方式。

SPECAN(Spectral Analysis)及改進(jìn)SPECAN算法[3-4]和ECS[5](Extended Chirp Scaling)算法是常用的子孔徑成像算法。SPECAN算法成像效率高，易于硬件實(shí)現(xiàn)[6]，但這一算法僅校正距離徙動(dòng)的公共線性部分，成像精度低，多用于中低分辨率成像。ECS算法是子孔徑數(shù)據(jù)成像的精確算法，在彈載SAR成像中采用的較多[7-9]，該算法能進(jìn)行精確的距離徙動(dòng)校正和高次相位補(bǔ)償，但方位向chirp scaling操作會(huì)產(chǎn)生大量補(bǔ)零問(wèn)題。

本文分析了ECS算法的大量補(bǔ)零問(wèn)題，提出一種改進(jìn)ECS算法，克服了ECS需要補(bǔ)零的不足，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 回波信號(hào)模型

彈載SAR子孔徑成像幾何關(guān)系如圖 1所示。設(shè)雷達(dá)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，斜視角為θc，點(diǎn)目標(biāo)B的視線距離為Rc。在慢時(shí)間零時(shí)刻，雷達(dá)位于A點(diǎn)，波束中心穿過(guò)P點(diǎn)，點(diǎn)目標(biāo)B與P點(diǎn)的方位距離為yn。

圖1 彈載SAR子孔徑成像幾何關(guān)系

經(jīng)過(guò)ta后，雷達(dá)位于C處，點(diǎn)目標(biāo)B的瞬時(shí)斜距BC可表示為：

R(ta;Rc,yn)=

(1)

設(shè)SAR發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，相干接收后，點(diǎn)目標(biāo)B的基帶回波信號(hào)為：

s(tr,ta)=rect(ta/Ta)wr(tr-2R(ta;Rc,yn)/c)

wa(ta-yn/v)exp{jπkr(tr-2R(ta;

Rc,yn)/c)2-j4πR(ta;Rc,yn)/λ}

(2)

其中，c為光速，tr為距離向時(shí)間，kr，λ為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻斜率和波長(zhǎng)，Ta為子孔徑積累時(shí)間，wr(tr)為發(fā)射信號(hào)包絡(luò)，wa(ta)為方位包絡(luò)，rect(ta)為單位矩形窗函數(shù)。

2 ECS算法及其補(bǔ)零問(wèn)題

2.1 算法流程

ECS算法通過(guò)距離向Chirp Scaling和二維頻域處理校正距離徙動(dòng)，通過(guò)方位Chirp Scaling將方位向信號(hào)補(bǔ)償為線性調(diào)頻信號(hào)，并使各距離單元的調(diào)頻斜率一致，解決方位向輸出間隔隨距離變化的問(wèn)題。ECS算法流程如圖 2所示。

圖2 ECS算法流程

1)方位向FFT及距離向Chirp Scaling

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行方位FFT，忽略天線方向圖的加權(quán)作用，變換后的信號(hào)表達(dá)式為：

S1(tr,fa)=wr(tr-2R(fa)/c)Wa(fa)

exp{jπkm(tr-2R(fa)/c)2}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

exp{-j2πfa(yn+Rcsinθc)/v}

(3)

設(shè)CS操作的參考距離為Rref, r，參考頻率為fref，則Chirp Scaling之后的信號(hào)為：

S2(tr,fa)=wr(tr-2R(fa)/c)Wa(fa)

exp{jπkm(tr-2R(fa)/c)2}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

exp{-2πfa(yn+Rcsinθc)/v}

exp{jπkm(D(fref)/D(fa)-1)

(tr-2Rref,rcosθc/c/D(fa))2}

(4)

2)距離向FFT及距離壓縮，二次距離壓縮和距離徙動(dòng)校正

距離向FFT之后的信號(hào)為：

S3(fr,fa)=wr(fr/kr)Wa(fa)

(5)

實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)校正，距離壓縮和二次距離壓縮的參考函數(shù)H2為：

(6)

經(jīng)過(guò)上述處理后的信號(hào)為：

(7)

3)距離向IFFT及相位校正

距離向IFFT后的信號(hào)表達(dá)式為：

(8)

(8)式中的第3個(gè)指數(shù)項(xiàng)是由距離向Chirp Scaling所產(chǎn)生的無(wú)用相位，校正該相位的因子為

H3(Rc,fa)=

(9)

校正后的信號(hào)為

S6(tr,fa)=sinc(tr-2Rccosθc/c/D(fref))Wa(fa)

exp{-2jπfa(yn+Rcsinθc)/v}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

(10)

4)方位向Chirp Scaling

方位向Chirp Scaling補(bǔ)償方位高次相位，并調(diào)整方位調(diào)頻斜率，使方位向輸出間隔一致。

將D(fa)在fa=fc處泰勒展開(kāi)，有：

(11)

其中，e表示高次項(xiàng)誤差，由(11)式可得：

(12)

因此，補(bǔ)償高次項(xiàng)相位誤差的相位因子為：

φ1=exp{j4πRccosθce/λ}

(13)

為了保證方位向輸出間隔一致，乘以以下頻域線性調(diào)頻信號(hào)：

φ2=exp{-jπλ(Rc-Rref,a)(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(14)

其中，Rref, a為方位CS參考距離。

將φ1，φ2合并，可得方位向Chirp Scaling相位因子：

H4(Rc,fa)=exp{j4πRccosθc(D(fa)-cosθc)/λ}

exp{j2πRcsinθc(fa-fc)/v}

exp{jπλRref,a(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(15)

處理后的信號(hào)為

S7(tr,fa)=sinc[B(tr-2Rccosθc/c/D(fref))]

Wa(fa)exp{-j4πRc/λ}

exp{-j2πynfa/v+jπλRref,a(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(16)

5)方位IFFT及方位去斜和斜視校正

方位IFFT后的信號(hào)為：

(17)

其中，β=Rref,a/Rc，kref=2v2cos2θc/λ/Rref,a。

方位去斜(Dechirp)用以補(bǔ)償(17)式的二次相位項(xiàng)，這里，我們?cè)谌バ钡耐瑫r(shí)補(bǔ)償多普勒中心頻率，去斜函數(shù)為：

(18)

去斜成像后，yn相同的目標(biāo)在圖像中處于同一方位線，圖像的兩個(gè)方向不正交。為了使方位相同的目標(biāo)在圖像中處于同一方位線，可在去斜的同時(shí)乘以以下相位因子(本文稱為斜視校正因子)：

H6(ta)=exp{j2πkrefRcsinθcta/v}

(19)

6)方位FFT

最后進(jìn)行方位向傅里葉變換，可得成像結(jié)果：

exp{-j2π(1-β)ynfa/v}sinc[B(tr-2Rc/c)]

sinc[βTa(fa-krefya/v)]

(20)

其中，

ya=yn+Rcsinθc

(21)

為目標(biāo)的方位坐標(biāo)。

2.2 補(bǔ)零問(wèn)題

由(17)式可知，經(jīng)過(guò)方位向調(diào)頻斜率調(diào)整，信號(hào)變換到方位時(shí)域后，一方面信號(hào)時(shí)寬發(fā)生變化;另一方面，信號(hào)出現(xiàn)時(shí)延。信號(hào)展寬程度與目標(biāo)距離有關(guān)，信號(hào)時(shí)延大小與目標(biāo)的距離和方位都有關(guān)。這種不一致的展寬和時(shí)延導(dǎo)致方位向信號(hào)能量分布在一個(gè)比Ta大得多的范圍內(nèi)。

在距離R=Rref,a+ΔR處，方位IFFT后，信號(hào)總的持續(xù)時(shí)間

(22)

信號(hào)能量分布在方位向的展寬要求ECS算法在一步處理前對(duì)信號(hào)補(bǔ)零，否則，方位向IFFT之后，Ta范圍之外的信號(hào)能量就會(huì)卷繞進(jìn)Ta內(nèi)，導(dǎo)致最終成像結(jié)果中目標(biāo)峰值降低，主瓣展寬，并出現(xiàn)嚴(yán)重的虛假目標(biāo)，而方位向補(bǔ)零導(dǎo)致算法效率降低，實(shí)時(shí)性變差。

3 改進(jìn)ECS算法

方位向調(diào)頻斜率的一致化調(diào)整是出現(xiàn)上述問(wèn)題的根本原因，本文算法在補(bǔ)償方位向高次相位時(shí)不進(jìn)行調(diào)頻斜率調(diào)整，采用變標(biāo)傅里葉變換(Scaled Fourier Transform, SCFT)校正方位向輸出間隔隨距離變化的扇形畸變。算法流程如圖 3所示。

圖3 改進(jìn)ECS算法成像流程

方位向高次相位補(bǔ)償之前的處理流程與ECS算法相同，不進(jìn)行調(diào)頻斜率一致化調(diào)整的方位向高次相位補(bǔ)償信號(hào)H4為：

(23)

方位IFFT之后的信號(hào)為：

(24)

方位去斜參考信號(hào)H5變?yōu)椋?/p>

(25)

斜視校正相位因子H6變?yōu)椋?/p>

H6(ta)=exp{j2πkcRcsinθcta/v}

(26)

方位SCFT變換的表達(dá)式為：

S8(tr,fa)=SCFT[S7(tr,ta)]

(27)

其中，α為變標(biāo)因子。

SCFT可由chirp-z變換高效實(shí)現(xiàn)[10]，chirp-z變換將上述積分轉(zhuǎn)化成卷積：

(28)

其中，S7(tr,fa)即為S7(tr,ta)，只是以變量fa代替了變量ta。式(28)中的卷積可由FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)chirp-z變換的流程如圖 4所示。

圖4 FFT實(shí)現(xiàn)chirp-z變換流程

方位向SCFT后，可得成像結(jié)果：

(29)

令

(30)

則(29)式為

(31)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真參數(shù)如表 1所示。

設(shè)置地面上大小為200m (x向)×400m (y向)的目標(biāo)點(diǎn)陣進(jìn)行仿真成像，點(diǎn)陣中心的斜距為9km，方位為-100m。成像結(jié)果如圖 5(a)所示。為說(shuō)明ECS算法在不補(bǔ)零情況下的目標(biāo)卷繞問(wèn)題，在相同條件下，采用ECS算法成像，結(jié)果如圖 5(b)所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5 改進(jìn)ECS算法與ECS成像結(jié)果

由圖 5可見(jiàn)，改進(jìn)ECS算法能將目標(biāo)壓縮到正確位置，而ECS算法出現(xiàn)嚴(yán)重的虛假目標(biāo)。

斜距為9km的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)方位向性能指標(biāo)如表 2所示。

表2 改進(jìn)ECS(IECS)算法與ECS算法性能比較(未加權(quán))

由表 2可見(jiàn)，對(duì)于改進(jìn)ECS算法，3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)壓縮性能一致，對(duì)于ECS算法，目標(biāo)1和目標(biāo)2產(chǎn)生了虛假目標(biāo)，其峰值降低，主瓣展寬。

由以上仿真結(jié)果可看出，改進(jìn)ECS算法可得到良好的成像結(jié)果，并能克服ECS算法中調(diào)頻斜率一致化調(diào)整所導(dǎo)致的大量補(bǔ)零問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

ECS算法是彈載SAR子孔徑成像常采用的算法。本文分析了ECS算法方位向CS操作所產(chǎn)生的大量補(bǔ)零問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)ECS算法，采用變標(biāo)傅里葉變換校正方位向輸出間隔隨距離變化的扇形畸變，克服了ECS算法需要大量補(bǔ)零的不足。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)ECS算法無(wú)需補(bǔ)零，并可得到良好的成像結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

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