基于魯棒狀態觀測器的運載火箭姿態控制系統設計

周 軍 水尊師 葛致磊

西北工業大學精確制導與控制研究所，西安 710072

目前有兩種思路處理彈體振動引起的姿態控制問題[1]：一是不明確地采用任何結構濾波器，利用控制器的魯棒性對彈性干擾進行抑制；二是設計陷波器實現對振動模態的抑制。文獻[2]采用H∞方法設計了Ariane火箭的姿態控制系統。文獻[3-4]設計了自適應陷波濾波器，首先對彈性模態頻率進行在線參數估計，然后根據辨識結果調整陷波濾波器參數，提高了控制性能。文獻[5-6]設計了觀測器，對彈性模態信號進行估計，重構了一階和二階的振動頻率，然后設計了姿態PID控制器，其中進行彈性模態估計時需要已知系統的多個參數，如彈性振動的阻尼，彈性振型的斜率等，實際飛行中的數據與理論數據的偏差，使得其狀態估計方法可信度不高，并且其只能估計到二階頻率，不包含液體晃動的影響。文獻[7]在文獻[5]的基礎上設計了狀態觀測器，同時對液體晃動，彈性振動及姿態信號進行觀測，此方法需要觀測的變量較多，需要知道彈性振動和液體晃動準確的頻率和阻尼，在實際過程中不易實施。

而變結構控制滿足匹配條件時，對外界干擾、控制系統參數攝動具有不變性[8]，增強了系統的魯棒性。但是變結構控制由于實際系統的延遲會產生顫振，應用中應削弱顫振。研究表明設計合適的高階滑模控制器，能夠完全消除顫振。Levant A[9]提出了任意階有限時間收斂的控制器設計方法。本文采用超扭曲二階滑模控制方法設計控制律。

本文將彈性振動和液體晃動對姿態的影響視為外界干擾，將由彈性變形引起的姿態角偏差視為測量噪聲，設計魯棒狀態觀測器。由于采用了狀態觀測器，應用中只需要對姿態角進行測量，通過狀態觀測器估計出姿態角速度，減少了元器件。根據估計的狀態，采用二階扭曲滑模控制設計了姿態控制系統，給出了變結構控制系統穩定液體晃動和彈性振動的原理。

1 俯仰通道數學模型

考慮運載火箭彈性振動、液體晃動，俯仰通道線性化數學模型如下[10]：

(1)

p=1,2,3,4

(2)

i=1,2,3,4,5

(3)

動力學系數具體表達式可參考文獻[10]。

2 剛性彈體的姿態控制系統設計

首先不考慮液體晃動和彈性振動的影響，統一當作干擾處理。由此得到變結構控制律的設計模型為：

(4)

其中，b1，b2，b3為動力學系數；f為總體干擾，包含有風、制造誤差、箭體彈性振動以及發動機燃料的晃動等干擾。

引理1[9]如果超扭曲(super-twisting)動態系統

αsgn(χ)+β(χ) dτ=ξ(t)

(5)

定義滑動模態s=cx1+x2，其中c一般為保證滑動模態域收斂的一正數，控制律為：

(6)

(7)

將控制律代入式(7)可知

αsgn(s)+βτ=f

(8)

3 變結構控制穩定液體晃動的原理

(9)

(10)

其中，

將方程(9)和(10)整理為狀態方程形式，定義系統的狀態向量

(11)

Γ=(1-b4pXzp)

將子系統Ⅰ重新列寫，并將A12X2也看作干擾項：

(12)

其中，F=A12X2+D1。進一步，由于已知b4p·Xzp≤1，可將其視為參數攝動項，改寫方程(12)如下：

由于變結構控制對于滿足匹配條件的攝動具有很強的魯棒性，因此可以采用剛體動力學方程設計控制律，所得控制律與式(6)等同，表明變結構控制能夠穩定液體晃動。

4 觀測器被動抑制彈性振動的原理

狀態觀測器具有低通濾波特性，能夠對高頻彈性模態進行抑制，使其滿足幅值穩定的條件，對于低頻彈性模態，可以使其成為剛體姿態的附加姿態角，具有剛體姿態的運動特性，設計具有魯棒性能的變結構控制器，抑制彈性振動，使得剛體姿態穩定。假設：

1) 構造剛體觀測器動態方程為

(13)

(14)

以第i階模態為例，考慮彈性振動子系統方程為

(15)

(16)

增廣系統的狀態方程可表示如下

(17)

定義切換線

，

c>0

(18)

?(c1)LW]1×2×

(19)

得到系統進入滑動模態后的閉環等價系統方程為

(20)

其中

，，

因此，若設計的增益矩陣滿足如下2個條件：

1)Aeq11是穩定的

(21)

(22)

則等價系統是內部穩定的。

由于W1和W2的值可以通過地面計算獲得，因此不難判定所選增益矩陣是否滿足條件。

根據式(17)和切換線(18)，由扭曲滑模變結構求得控制量為：

(23)

(24)

(25)

將相應矩陣代入，可知(25)式與(6)式是一致的。

5 魯棒觀測器設計方案

下面設計魯棒觀測器使得觀測器的輸出在有限時間內收斂于真實值。

受控系統具有如下形式

(26)

y=Fx+fq

(27)

由于受控系統存在參數攝動和外擾動，觀測器必須具有魯棒觀測能力，為此將觀測器改造為

(28)

(29)

(30)

選定適當控制v，在其作用下，觀測誤差e=x-z漸近地趨于0，以觀測輸出z構成的變結構控制能夠同時穩定剛體姿態和彈性模態。

由式(26)和式(28)可知

′″)=

(31)

上式可寫為

,ex(0)=ex0

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

式(37)和式(38)相減可以得到如下誤差方程

(39)

(40)

適當選取參數α1，β1，此時誤差運動是穩定和收斂的。ey由控制v保證收斂。

6 數值仿真與結果分析

本文采用某飛行器參數，仿真中考慮4個液體貯箱和彈體的5階彈性振動，同時考慮舵系統特性及計算延遲，外界干擾等因素。控制器參數的選取α1=1.8,β1=4，整個過程中不變化；而狀態觀測器的系數則根據特征時刻點的參數進行變化。整個仿真過程中，彈體彈性振動頻率，液體晃動的頻率均隨時間變化。

角速度的估計值如圖1，可以看出，姿態角速度的估計值能夠快速消除初始偏差，很好的反映真實的俯仰角速度。圖2給出了俯仰角對控制指令跟蹤的效果，從圖中可以看出，俯仰角能夠迅速、準確的跟蹤指令。發動機的擺角曲線由圖3給出，擺角小于給定的最大值±5°。由圖4可以看出，彈體彈性振動的廣義坐標在控制指令階躍變化時發生激振，隨著時間的推移，都是逐漸衰減的，整個過程中彈體的彈性模態都是穩定的，表明本文處理彈體彈性振動的方法是有效的。

圖1 角速度估計值

圖2 俯仰角跟蹤結果

圖3 發動機擺角曲線

圖4 彈性振動廣義坐標

圖5 液體晃動位移

圖5給出了液體晃動的位移值，液體晃動幅度較大，這主要是因為為了實現姿態角的快速跟蹤，俯仰角的角加速度很大，而俯仰角加速度對于液體晃動影響很大，但是幅值都是衰減的，晃動是穩定的。

考慮參數攝動的情況，設姿態運動方程系數的相對偏差是±30%，狀態觀測器仍然采用特征點的值設計，進行100次蒙特卡羅仿真。姿態角跟蹤曲線和舵面偏轉角度隨時間變化曲線如圖6和圖7給出。

圖6 姿態角曲線

圖7 發動機擺角曲線

根據仿真結果可以看出：

1)采用魯棒狀態觀測器，可以僅采用角度測量，估計出角速度信息，從而省掉速率陀螺。

2)進行狀態估計時，將彈性振動和液體晃動的影響均作為外界干擾進行處理，克服了目前文獻采用觀測器需要知道彈性振動和液體晃動準確信息的缺點。

3)蒙特卡羅仿真表明，文中所提的控制方法對于參數攝動不敏感，能夠準確的跟蹤控制指令，具有較強的魯棒性。

4)所設計的狀態觀測器只需要在飛行中的特征點設計即可，簡單且易于實施。

7 結論

本文應用魯棒觀測器設計大型運載器姿態控制系統，利用觀測器的低通濾波特性對高階次彈性振型進行幅值穩定，對于低階次彈性振型通過觀測器后視為剛體姿態特征的附加姿態角，采用超扭曲二階滑模控制方法設計控制律。證明了文中變結構控制器能夠穩定液體晃動和彈性振動。仿真結果表明：僅僅測量姿態角，能夠有效的估計出角速度信號，所設計的“魯棒觀測器+變結構姿態控制器”能夠有效的穩定系統姿態，具有較強的魯棒性。

參 考 文 獻

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