基于H-矩陣/QFT的魯棒解耦多變量控制在SRLV姿態控制中的應用

趙志芳 肖利紅 倪少波

北京航天自動控制研究所, 北京 100854

重復使用亞軌道飛行器(Sub-Orbital Reusable Launch Vehicle， SRLV)作為集成運載火箭、航天器、航空器(無人機)等多項技術的復雜飛行器，飛行狀態和參數變化范圍很大，控制對象具有強非線性、強耦合、快時變、不確定性等特點[1-2]。傳統的控制器設計方法是不考慮俯仰、偏航、滾轉三通道之間的任何交連作用，獨立設計控制器，然后加入協調控制支路對交聯耦合項進行補償。本文基于H-矩陣并結合定量反饋理論(QFT)中的自動整形原理設計魯棒解耦控制器。

傳統的解耦方法通常是針對精確的對象模型，設計預補償器來解耦。模型對象存在不確定時，不能保證有良好的解耦效果，且解耦結果對頻率敏感。本文提出的基于H-矩陣理論針對具有參數不確定性的對象模型，設計反饋補償器，這就保證MIMO系統在具有參數不確定性時幾乎是解耦的，因此，我們可以稱之為魯棒解耦技術。反饋補償器的具體實現是利用QFT自動整形原理，從而保證了解耦結果對頻率的不敏感性和對模型參數不確定性的魯棒性。

1 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制設計原理

1.1 問題提出

圖1所示為H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制系統框圖，其中G(s)為被控對象，G≡G(α,s)=(gij(α,s))表示帶有不確定性參數向量α的線性時變傳遞函數。K(s)為反饋補償器，F(s)為控制器，H(s)為反饋補償后幾乎解耦的被控對象。

圖1 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制系統

理想狀況下，設計目的是尋求反饋補償器K(s)，使得G(α,s)補償后的系統H(s)成為具有如下形式的對角系統：

H(s)=diag[h1(s),h2(s),…,hn(s)]

(1)

(2)

系統是幾乎解耦的[3]，這樣就可以把一個多變量系統的設計問題簡化為由該系統的各對角元構成的單變量系統的設計問題，從而達到簡化控制器結構的目的。

1.2 反饋補償器設計

1.2.1 反饋補償器K(s)設計原理[3]

由圖1可得如下傳遞函數

(3)

魯棒解耦的目標是確定對角陣K(s)，使得滿足公式(2)。

(4)

ρ≤

(5)

其中，C+為C∈Cn×n的模矩陣，即：C+≡(|cjk|),j,k=1,2,…,n，同理可得D+。將公式(3)帶入公式(5)可得

≥

(6)

為了便于應用QFT的設計原理，將公式(6)變為如下形式：

≥

?α∈Ω

(7)

其中，

(8)

1.2.2 QFT自動整形原理設計kii(s)

魯棒控制理論中的定量反饋理論(QFT)是一種基于頻域的魯棒控制設計理論，QFT在設計控制器之前各種不確定性和需要達到的性能指標以定量的形式描述出來，然后根據這些限定，設計可以容忍這些不確定性并且滿足性能指標的控制器，設計的核心環節就是確定設計指標,構造對象模板,在Nichols圖上生成復合頻域邊界,根據復合頻域邊界設計控制器F(s)，即在Nichols圖上對標稱對象進行整形的過程[4]。

本文利用QFT對參數不確定性和對頻率不敏感性的優勢，來設計kii(s)。將公式(7)作為性能指標，將其轉換成Nichols圖上的頻率邊界，然后根據這些頻率邊界設計kii(s)，使得到的Li0=kipi0頻率響應曲線應在邊界上方,并且應盡可能與邊界靠攏。本文利用遺傳算法進行自動整形[5]。

2 H-矩陣/QFT魯棒解耦多變量控制在SRLV姿態控制系統中的應用

2.1 SRLV小偏差線性模型

y=Cx

(9)

其中,

x=[Δωz1Δωy1Δωx1ΔαΔβΔν]T

(10)

ωz1,ωy1,ωx1分別為俯仰角速度，偏航角速度，滾轉角速度;α,β,γ分別為攻角，側滑角，滾轉角;C=[O3I3]。截取某一段飛行區域，飛行條件和狀態如表1。

表1 飛行狀態表

得到傳遞函數為如下形式的3×3的傳遞函數矩陣：

(11)

2.2 反饋補償器K(s)及控制器設計

由于俯仰通道本身具有對角優勢。根據1.2.2節中所述的QFT中性能指標轉換成頻域邊界的原理，得到如圖2偏航通道和圖3滾轉通道頻域邊界。由于在頻域邊界圖中各個頻率的邊界形成考慮了參數不確定性的影響，因此，得到的解耦結果對參數不確定性和頻率不敏感。

圖2 偏航通道頻域邊界

圖3 滾轉通道頻域邊界

根據頻域邊界，基于遺傳算法對標稱模型進行自動整形，得到反饋補償器為K(s)=diag[k1(s),k2(s),k3(s)]，其中

(12)

圖4分別為具有不確定性參數特性的偏航和滾轉通道補償前后的對角優勢度圖。

2.3 控制系統仿真及結果分析

針對圖1所示的解耦后的控制對象H(s)設計控制器，

F(s)=diag[f1(s),f2(s),f3(s)]

(13)

圖5、圖6和圖7分別為關于攻角α、側滑角β和滾轉角γ的波特圖和階躍響應圖。從仿真結果可以發現，該方法對系統的解耦是成功的，控制效果也是比較好的。

圖5 俯仰通道控制結果圖

圖6 偏航通道控制結果圖

圖7 滾轉通道控制結果圖

3 結論

仿真研究表明，本文提出的采用H-矩陣和定量反饋理論(QFT)相結合設計魯棒解耦控制器，能夠有效地將非對角優勢系統轉化為對角優勢系統，且解耦結果對參數不確定性和頻率不敏感。將該方法應用到SRLV再入返回控制系統設計中，使三通道相互耦合的系統簡化為三個單通道系統，從而降低控制器設計難度及復雜度。該方法用于 SRLV再入返回三通道的解耦控制是可行和有效的。

參 考 文 獻

[1] 楊勇.我國重復使用運載器發展思路探討[J].導彈與航天運載技術,2006，(4)：1-4.(Yang Yong.Study on Roadmap of Chinese Reusable Launch Vehicle[J].Missiles and Space Vehciles,2006(4):1-4.)

[2] 吳了泥.可重復使用運載器亞軌道再入段制導與控制技術研究[D].南京航空航天大學博士論文，2009.

[3] Nwokah O D I ，Nordgren R E，Grewal G S . Inverse Nyquist Array： a Quantitative Theory [J].IEE Proceedings：Control Theory and Applications，1995，142 (1) ： 23-30.

[4] 王增會,等.定量反饋理論發展綜述[J].控制理論與應用，2006,(3)：403-410.(Wang Zenghui.Survey of the Development for Quantitative Feedback Theory[J].Control Theory & Applications,2006,(3):403-410.)

[5] Mario Garcia-Sanz，Carlos Molins.Advanced Quantitative Robust Control Engineering: New Solutions for Automatic Loop-Shaping for SISO and MIMO Systems[R].Universidad Publica De Navarra Pamplona (SPAIN) Dept De Automatica Y Computacion，2009,9,1.