政府補貼機制下的逆向供應鏈演化博弈研究

伍曉茜，熊偉清

(寧波大學商學院，浙江寧波315012)

1 引言

隨著先進制造技術的迅速發展和生活水平的提高，人們在生產生活中產生了大量的工業垃圾和廢品，由此造成的環境惡化、資源短缺、氣候變暖等負面影響越來越大［1］。因此發展綠色經濟不僅能夠有效地解決環境污染和生態問題，還能夠促進經濟結構的調整和發展方式的轉變，實現經濟社會可持續發展［2］。逆向供應鏈作為發展綠色經濟的關鍵之一，能否得到有效的管理直接關系到企業的競爭力和可持續發展能力，進而會對國家的經濟發展產生重大影響。逆向供應鏈的結構復雜，管理難度大，故有效的逆向供應鏈回收系統的建立需要企業間的密切合作，如何保持逆向供應鏈長期穩定的合作關系，是當今各國政府與企業急需解決的問題［3，4］。

文獻［5］指出，回收模式的選擇與企業競爭優勢有著密不可分的關系，將逆向物流外包給第三方可以降低成本從而提高企業的運作效率和服務水平。文獻［6］研究了電子類產品逆向供應鏈的政府獎懲機制問題，建立4種情形的決策模型并比較了它們的決策結果。研究得出了獎懲機制能夠提高逆向供應鏈的回收率和回收商的積極性等結論。文獻［7］利用微分對策，建立了環境規制下制造商的定價模型，得到制造商通過合理的定價策略能夠實施生產者延伸責任制;政府通過逐漸提高規制標準能夠引導制造商提高產品回收再利用的水平等。文獻［8］考慮了環境立法對廢鋼回收的獎懲，在隨機需求條件下研究了閉環供應鏈模型。文獻［9］運用委托代理理論和甄別博弈的顯示性原理，探討了不對稱信息下逆向供應鏈的契約設計問題，分別討論了政府不參與逆向供應鏈，政府對制造商實施獎勵或獎懲前提下的契約設計。廢舊品的收受到國家政策、消費者環境意識以及企業信息私有等各種復雜因素的影響，制造商和回收商之間就出現了信息不對稱的情況，此時的發展路徑是一個動態的、漸進的演化過程。演化博弈論正是一種把博弈理論分析和動態演化結果分析相結合的理論，認為人類通常是通過試錯的方法達到博弈均衡的，其不同于博弈論將重點放在靜態均衡和比較靜態均衡上，強調的是一種動態均衡，使得研究更加符合現實意義［10］。

運用演化博弈理論研究了在政府補貼機制下，制造商和回收商合作行為的演化穩定策略，以及政府的補貼額度、制造商與回收商的合作成本對系統演化的影響，并通過數值模擬進行分析。最后給出一定的政策建議來尋求雙方如何實現長期共贏的途徑。

2 模型的建立與假設

逆向物流是指為了重新獲取或創造價值，或合理處置，基于成本效益原則，有效地計劃、執行、控制從消費地到來源地之間的原材料、在制品、產成品及相關信息的流動［11］。隨著逆向物流的發展，企業不僅關注內部的管理，更從外部的角度出發，不斷尋求其他企業合作，或者雇傭某些專門的公司或企業為其提供逆向物流中部分流程的服務［12］。制造商與回收商的合作是一個策略相互影響的過程。即在實際的回收過程中，制造商與回收商都無法觀察到對方的“合作”風險偏好。這里運用演化博弈理論對制造商與回收商之間的合作行為進行了分析。

2.1 基本假設

假設1:為了簡化問題，只選取單個制造商和單個回收商進行研究。

假設2:回收商與制造商兩者是獨立決策的，均采取理性行為。

假設3:該博弈雙方為制造商與回收商，因此只考慮兩者間的回收量，不考慮制造商與消費者之間產生的回收量。

2.2 參數的設置

u:表示制造商回收廢舊品能為企業帶來的單位回收品的品牌和聲譽收益。

cm:表示制造商自行回收時的單位回收成本。

cr:表示回收商進行回收時的單位回收成本。因為回收商在廢舊品的回收上更有優勢，故可知cr＜cm。

Q:廢舊產品的回收量。Q=f(pm)，其中pm為廢舊產品的單位回收價格。

a:制造商與回收商合作時，制造商支付給回收商的單位回收收益。

g:政府對選擇合作的制造商給予每單位g的補貼。其中g=0表示政府不采取補貼機制。

c:制造商與回收商合作時，各需支付的單位回收品的合作成本。

2.3 模型構建

制造商與回收商都選擇“合作”時，制造商的收益為:

回收商的收益為:

制造商選擇“合作”，回收商選擇“不合作”時，制造商的收益為:

制造商選擇“不合作”，回收商選擇“合作”時，制造商自行回收廢舊品，不支付合作成本同時也得不到政府補貼。回收商因為選擇了“合作”則需投入合作成本c。

制造商和回收商都選擇“不合作”策略時，制造商的收益為:

第三方的收益為:

將不同情況下的雙方收益整理可得表1。

表1 制造商與零售商的收益矩陣

3 演化穩定策略分析

3.1 制造商與回收商的復制動態方程

假設制造商對“合作”策略的風險偏好為r1，對“不合作”的偏好為1－r1。回收商對“合作”策略的偏好為r2，對“不合作”策略的風險偏好為1－r2。

制造商選擇純策略“合作”的平均支付，此時不考慮回收商的行為:

選擇純策略“不合作”的平均支付為:

制造商以風險偏好r1選擇“合作”，以風險偏好1－r1選擇“不合作”的平均支付為:

可得制造商的復制動態方程:

回收商選擇純策略“合作”的平均支付，此時不考慮制造商的行為:

選擇純策略“不合作”的平均支付為:

回收商以風險偏好r2選擇“合作”，以風險偏好1－r2選擇“不合作”的平均支付為:

可得回收商的復制動態方程:

3.2 制造商與回收商的演化動力系統分析

根據馬爾薩斯的動力學方程，一個策略的增長率與他的相對適應度相等。如果個體的相對適應度要高于侵入者的相對適應度，那這個策略的適應度就會增加［13］。因此將以上制造商和回收商的復制動態方程(12)與(16)進行整合，可得到一個由制造商與回收商構成的二維非線性動力系統:

因此該系統的不動點方程為:

命題1:若u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c

(1)當0＜g＜c時，系統(17)有5個平衡點，其中(0，0)和(1，1)是兩個演化穩定點.

證明命題1:通過系統(17)可解得系統有以下5個平衡點:(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，

對于一個由微分方程系統描述的參與者動態，其平衡點的穩定性可由雅克比矩陣的局部穩定分析。該系統相應的雅克比矩陣表示為:

命題1－(1)的演化穩定分析如表2所示。

表2 各平衡點雅克比矩陣的局部漸進穩定分析

由表2可知，當u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c，0＜g＜c時，系統的演化穩定點是(0，0)和(1，1)，(0，1)和(1，0)是兩個不穩定點。(證畢)

(2)當g＞c時，系統(17)有4個平衡點，其中(1，1)是演化穩定點。

命題1表明，即便制造商和回收商進行合作回收的收益都大于不合作時的收益，若政府不采取補貼政策或者補貼的額度小于博弈方的合作成本，系統最后的演化結果不是唯一的。只有當補貼額度大于合作成本，才能使得系統最終演化到(合作，合作)策略。

命題2:若u－a－c+g＜u－cm－pm或a－cr－pm＜c

(1)當0＜g＜c時，系統(17)有4個平衡點，其中(0，0)是演化穩定點。

(2)當g＞c時，系統(17)有4個平衡點，其中(1，0)是演化穩定點。

命題2表明，當制造商與回收商任意一方的合作收益小于其“不合作”收益時的收益，雙方最終都不會達成合作(證明過程同命題1)。

4 數值模擬

上面對制造商和回收商的行為演化過程進行了理論探討，為了更直觀的說明這一問題，這里采用數值模擬對演化博弈模型作進一步分析，模擬分析了在政府補貼機制下制造商與回收商合作行為的演化過程。

假設系統(17)中的參數 u=40，a=30，pm=10，cr=5，cm=25，當c和g的取值不同時，系統(17)的演化結果將會出現以下不同的情況。其中步長為100，橫坐標是時間t，縱坐標為制造商對“合作”的風險偏好r1及回收商對“合作”的風險偏好r2。

(1)設c=5，g=4。則 u－a－c+g=9＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＞c，g＜c，符合命題1－(1)，從而可作出系統(17)的數值模擬圖，如圖1所示。

圖1 c=5，g=4時系統的演化

圖1表明，當政府不補貼或者補貼額度不能補償制造商的合作成本時，即便制造商與回收商的合作收益都大于其不合作可獲的收益，系統最終的演化結果取決于博弈雙方對“合作”的初始風險偏好。若雙方對合作的初始風險偏好較小(r1＜0.2，r2＜0.34)，系統將逐漸演化到(不合作，不合作);若雙方對合作的初始風險偏好較大(r1＞0.2，r2＞0.34)，則制造商與回收商之間最終能達成合作。

(2)設c=5，g=8。則 u－a－c+g=13＞u－cmpm=5，a－cr－pm=15＞c，g＞c符合命題1－(2)，從而可作出系統(17)的數值模擬圖，如圖2所示。

圖2 c=5，g=8時系統的演化

圖2表明，當政府的補貼額度能夠補償制造商的合作成本時，只要制造商與回收商選擇合作可獲的收益大于其不合作可獲的收益，制造商與回收商都會選擇合作回收，此時政府實施補貼機制的目的也就達到了。

(3)設c=20，g=8。則u－a－c+g= －2＜u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＜c，符合命題2－(1)，從而可作出系統(17)的數值模擬圖，如圖3所示。

圖3 c=5，g=4時系統的演化

(4)設c=20，g=25。則u－a－c+g=15＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＞c，符合命題2－(2)，從而可作出系統(17)的數值模擬圖，如圖4所示。

圖4 c=5，g=8時系統的演化

圖3表明，一方面政府的補貼力度不足，制造商選擇合作可獲的收益小于其自行回收可獲的收益;另一方面，制造商給予回收商的回收收益較低，使得回收商“合作”后無利可圖甚至虧損。這樣系統經過演化的最后決策為(不合作，不合作)。

圖4表明，即便政府補貼后能夠保證制造商選擇合作回收比自行回收的收益更大，然而若制造商不能保證回收商參與回收能獲利，則合作也不可能實現。

結論1:制造商與回收商選擇“合作”所獲的收益大于不合作時所得的收益，是雙方合作回收的前提條件。即制造商給予回收商的回收收益要能夠保證回收商選擇“合作”有利可得;政府給予制造商的補貼也要保證制造商選擇“合作”的收益大于自行回收的收益。

結論2:在滿足結論1的條件下，若政府的補貼小于補償制造商的合作成本，那博弈雙方對“合作”的初始風險偏好的不同將會導致系統不同的均衡結果。當雙方對“合作”的初始風險偏好較低時，系統就會最終演化到(不合作，不合作)的惡性結果。因此政府需要加大補貼力度，保證補貼額能夠補償制造商的合作成本，這樣才能確保制造商與回收商形成合作。

在命題1的前提下，分析系統(17)中參數g的變化對整個系統演化的影響。設其他參數值不變，改變g的大小，使g在［0，10］之間變化，觀察r1，r2的變化。可作出系統(17)的數值模擬圖，如圖5所示。

圖5 政府補貼額度g對r1，r2的影響

其中線1表示g=c，即政府補貼額度正好補償制造商的合作成本時，r1，r2的變化曲線。線1的右下方為g＜c時r1，r2的變化曲線;線1的左上方為 g＞c時r1，r2的變化曲線。

由圖5可見，在制造商和回收商初始“合作”偏好較小的情況下，若政府不采取補貼機制，或者補貼力度不夠而無法補償制造商的合作成本時，雙方最終不可能達成合作;當政府的補貼額度能夠補償制造商的合作成本時，只要雙方合作能夠產生更大的收益，則合作能形成。并且隨著補貼額度的增大，合作偏好也隨之增大，系統收斂于(合作，合作)的速度變快。

結論3:制造商與合作商達成合作后，政府補貼力度越大，企業對“合作”的風險偏好也越大，能夠促使制造商與合作商在更短的時間內達成合作，從而提高逆向供應鏈的效率。

5 結語

隨著生產力的發展，環境與經濟的矛盾日益尖銳，高效實施逆向供應鏈受到各國政府和企業的高度重視。政府的有效干預是解決逆向供應鏈問題，發展可持續經濟的不可或缺的力量，通過政府補貼或政府規制，能夠促進企業間合作的形成，提高逆向供應鏈的效率。

(1)加強對企業的扶持和引導，降低企業實施逆向供應鏈的風險。一方面，政府要加大補貼力度，增加企業得到的補償，同時避免或減少企業的虧損。另一方面，政府要對企業進行正確引導，使他們認識到實施逆向物流業務的外包能夠使企業更專注于自身的核心領域，從而為企業帶來更大的利潤。

(2)提高消費者的環保意識。政府可以通過走進百姓生活，加大宣傳力度等方式，使民眾樹立起綠色、節能的環保觀念，促使消費者購買具有環保意義的商品，從而使企業實施逆向供應鏈的成本得到一定的補償。

(3)不斷完善補貼制度，營造技術創新的良好氛圍。政府要對一些有利于發展循環經濟的重大項目給予一定的資金補貼支持，或進行直接投資;在財政上鼓勵企業研發一些耗能少，收益高，污染小的技術，為相關企業提供一定的稅收優惠政策，從而營造良好的技術創新氛圍。

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