基于改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)林火蔓延模擬研究與實(shí)現(xiàn)

李艷杰，解新路，張菲菲

(汕頭大學(xué)，廣東 汕頭515063)

1 引言

林火蔓延是林火行為的主要表現(xiàn)形式，是一個(gè)多相、多組分可燃物在各種氣象條件和地形影響下燃燒和運(yùn)動(dòng)極其復(fù)雜的物理現(xiàn)象。隨著對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)的深入研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)林火蔓延進(jìn)行模擬引起了廣泛的關(guān)注，并取得了一定的進(jìn)展。Stephen et al［1］針對(duì)異質(zhì)可燃物空間提出了一種改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型;A lexandre［2］對(duì)復(fù)雜空間環(huán)境林火蔓延的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究，并對(duì)當(dāng)前流行的林火蔓延模型進(jìn)行了比較;劉月文等［3］利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬復(fù)雜現(xiàn)象的特點(diǎn)，根據(jù)林火燃燒過(guò)程中影響因素是否可變，將影響林火燃燒因素分為兩大類，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了適合內(nèi)蒙古地區(qū)的林火蔓延模型;張菲菲等［4，5］對(duì)現(xiàn)有林火蔓延模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的模擬林火蔓延速度模型。雖然上述研究都取得了一定的進(jìn)展和成果，但是他們并未考慮距離在林火蔓延中對(duì)鄰域元胞和次鄰域元胞的影響，模擬精度還有待提高。

因此，根據(jù)我國(guó)的林火蔓延特點(diǎn)，以王正非和毛賢敏的林火蔓延模型為基礎(chǔ)結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)原理進(jìn)行林火蔓延模擬的研究，并引入距離系數(shù)的概念，將林火蔓延模型進(jìn)行改進(jìn)，求解出在距離系數(shù)影響下的林火蔓延速度公式，最后將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，顯示林火蔓延的全過(guò)程。

2 基于元胞自動(dòng)機(jī)的林火蔓延模型基礎(chǔ)研究

2.1 元胞自動(dòng)機(jī)的原理

元胞自動(dòng)機(jī)(CA，cellular automata)由元胞、狀態(tài)、鄰域和局部規(guī)則4個(gè)部分組成，其形式定義為［6］:

其中，N代表一個(gè)規(guī)則劃分的網(wǎng)絡(luò)空間，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)空間單元就是一個(gè)元胞。S是有限集合，用來(lái)表示元胞的狀態(tài)。NC表示鄰域。R表示局部規(guī)則，即根據(jù)t時(shí)刻某個(gè)元胞的所有鄰居的狀態(tài)組合來(lái)確定t+1時(shí)刻該元胞的狀態(tài)值。因此，轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞狀態(tài)和鄰域元胞關(guān)系的函數(shù)，決定了元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)演化的過(guò)程和結(jié)果。

由此得出，元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)的整體行為完全靠大量簡(jiǎn)單的個(gè)體行為的總和實(shí)現(xiàn)。元胞就是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元，散布在空間上的一系列元胞根據(jù)確定的局部規(guī)則在離散的時(shí)間維上演化，用于模擬和分析幾何空間內(nèi)的各種現(xiàn)象［7］，具有較強(qiáng)的模擬能力。

2.2 元胞空間的劃分

元胞所分布在空間上的格網(wǎng)點(diǎn)的集合就是元胞空間。目前由于很多現(xiàn)象都是二維分布的，或者是一些現(xiàn)象可以通過(guò)抽象或映射到二維空間，所以二維CA的應(yīng)用比較廣泛。本文就選用二維CA的鄰居定義，并采用Moore型鄰居。

一個(gè)元胞的鄰居包括上、下、左、右4個(gè)相鄰的元胞，以及對(duì)角線方向上的4個(gè)次相鄰的元胞。如圖1所示，相鄰元胞是與中心元胞(i，j)有公共邊的元胞，分別用 (i－1，j)，(i+1，j)，(i，j－1)，(i，j+1)表示。次相鄰元胞分別用 (i－1，j－1)，(i－1，j+1)，(i+1，j－1)，(i+1，j+1)表示。

2.3 元胞的狀態(tài)

在 t時(shí)刻元胞(i，j)的狀態(tài)定義為［8］:

atij的取值范圍是。如果，表示在t時(shí)刻元胞(i，j)未燃燒;如果，表示在 t時(shí)刻元胞(i，j)部分燃燒;如果表示在t時(shí)刻元胞(i，j)完全燃燒。

圖1 Moore型鄰域

本文研究中將元胞的狀態(tài)值設(shè)為以下5種情況:

3 結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)的八方向林火蔓延速度求解

影響林火蔓延速度的因子可以分為4類:土壤特性、可燃物類型、氣象因子及地形因子。本文主要考慮了對(duì)蔓延速度影響較大的氣象因子及地形因子進(jìn)行闡述。氣象因子主要考慮溫度、濕度、風(fēng)速和風(fēng)向的影響;地形因子主要考慮林區(qū)的坡度影響。王正非提出的林火蔓延速度模型計(jì)算方程如下:

3.1 距離系數(shù)

本文采用的是歐氏距離的距離系數(shù)。歐式距離是在m維空間中兩點(diǎn)的真實(shí)距離，柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離可以描述為每一個(gè)柵格單元中心到目標(biāo)柵格單元中心的距離。那么對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)的摩爾型鄰域來(lái)說(shuō)，處于相同狀態(tài)的鄰域元胞和次鄰域元胞對(duì)中心元胞的影響程度也應(yīng)該是不同的。因此，定義中心元胞(i，j)與其鄰居元胞(i－1，j)之間的距離系數(shù)為dis(i－1，j)，其它元胞與中心元胞的距離公式類似。

3.2 R0初始蔓延速度

其中，T為日最高氣溫(℃)，V為中午平均風(fēng)級(jí)，h為日最小濕度 RH% ，a、b、c、D 是常數(shù)(a=0.03，b=0.05，c=0.01，D=0.3)［9］。

3.3 Ks可燃物配置格局更正系數(shù)

Ks用來(lái)表示可燃物的易燃程度(化學(xué)特性)及是否有利于燃燒的配置格局(物理特性)的一個(gè)更正系數(shù)，在整個(gè)燃燒過(guò)程中，Ks可以假定為常數(shù)。王正非按照野外實(shí)地可燃物配置類型，把它予以參數(shù)化，如表1所示。

表1 Ks值代表可燃物的配置格局更正系數(shù)

3.4 Kφ地形坡度調(diào)整系數(shù)

在毛賢敏模型中 kφ=e3.533(tanφ)1，2，其中，tanφ 表示林火蔓延區(qū)域上坡方向的坡度，值大于0;下坡方向?yàn)椋璽anφ，值小于0。而在元胞空間中，任何一個(gè)鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)都有各自相對(duì)于中心燃燒元胞(i，j)的(Kφ)k，l值和坡度值。因此，鄰域元胞(k，l)相對(duì)于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(4)式，次鄰域元胞(k，l)相對(duì)于中心燃燒元胞(i，j)的Kφ可以表示為(5)式［5］。

其中，hk，l和 hi，j表示鄰域元胞或次鄰域元胞(k，l)和中心燃燒元胞(i，j)中心位置的高度值，a是指元胞的邊長(zhǎng)大小。當(dāng)時(shí)，G值為0，表示上坡對(duì)蔓延速度的增強(qiáng)作用;當(dāng)時(shí)，G值為1，表示下坡對(duì)蔓延速度的抑制作用。

3.5 改進(jìn)的Kw風(fēng)作用系數(shù)

在毛賢敏模型中Kw=e0.1783V，它表示風(fēng)方向上的Kw與風(fēng)速V的關(guān)系。當(dāng)蔓延方向與風(fēng)向存在夾角時(shí)，應(yīng)該對(duì)“風(fēng)”進(jìn)行分解。在標(biāo)準(zhǔn)的Moore型鄰域中，存在8個(gè)蔓延方向，定義蔓延方向與風(fēng)向之間的夾角θ為自蔓延方向向風(fēng)方向順時(shí)針?biāo)鶌A的角。通過(guò)三角函數(shù)將風(fēng)分解到8個(gè)蔓延方向。

但風(fēng)作用項(xiàng)無(wú)法衡量“風(fēng)”對(duì)位于相同方位但距中心元胞距離不同的鄰居元胞的影響。因此，將距離系數(shù)引入到風(fēng)作用系數(shù)中 K'w(i，j)=Kw(i，j)/dis(i，j)，定義風(fēng)作用系數(shù)。這樣風(fēng)作用系數(shù)不僅考慮了方向，而且考慮了林火在蔓延過(guò)程中隨著距離的增加而“削弱”的實(shí)際情況。但是在本文的上機(jī)模擬中，由于是小范圍區(qū)域的林火燃燒模擬，風(fēng)速隨距離的變化并不顯著，因?yàn)槟M中并未考慮距離對(duì)風(fēng)速的影響。

3.6 改進(jìn)的林火蔓延速度求解

確定了各個(gè)鄰域元胞的 R0、Ks、Kψ和 Kw的表達(dá)式，就可以表示出8個(gè)鄰域元胞的林火蔓延速度表達(dá)式，從而求出完全燃燒的元胞(i，j)向其鄰域元胞蔓延的速度。元胞(i－1，j－1)的速度分量:

元胞(i－1，j)的速度分量:

元胞(i－1，j+1)的速度分量:

元胞(i，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j)的速度分量:

元胞(i+1，j－1)的速度分量:

元胞(i，，j－1)的速度分量:

3.7 轉(zhuǎn)換規(guī)則

元胞(i，j)在t+1時(shí)刻的燃燒狀態(tài)是由其鄰域元胞在t時(shí)刻向其蔓延的速度和元胞(i，j)在 t時(shí)刻的燃燒狀態(tài)共同決定的［1］。

4 模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上確定的林火蔓延速度模型，利用面向?qū)ο缶幊陶Z(yǔ)言C#和ArcEngine二次開(kāi)發(fā)包，對(duì)林火蔓延過(guò)程進(jìn)行模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 距離系數(shù)的影響分析

對(duì)于任何一種鄰居類型而言，相同狀態(tài)的元胞位于不同的位置對(duì)中心元胞下一時(shí)刻狀態(tài)的影響程度是不同的。影響程度應(yīng)遵循距離越遠(yuǎn)，影響程度越小的原則［10］。如圖2所示，顯示了在無(wú)風(fēng)、均質(zhì)、無(wú)坡度的條件下，時(shí)間步長(zhǎng)為2min，模擬時(shí)間為300min的模擬結(jié)果。圖2(a)未添加距離系數(shù)，圖2(b)添加距離系數(shù)。可以看出，基于距離系數(shù)改進(jìn)的鄰居模型使模擬結(jié)果更接近于圓形，更加符合林火蔓延的真實(shí)情況。同時(shí)，圖2(a)模擬的林火燃燒面積為195 600m2，而圖2(b)模擬的林火燃燒面積為160 400m2，也反映出次鄰域元胞對(duì)中心元胞的影響程度降低，主要影響來(lái)自于鄰域元胞。

4.2 風(fēng)作用系數(shù)的影響分析

圖2 無(wú)風(fēng)、均質(zhì)、無(wú)坡度林火蔓延圖

在均質(zhì)、無(wú)坡度的條件下，設(shè)定風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，即θ為225°，時(shí)間步長(zhǎng)為2min，模擬時(shí)間為400min。模擬結(jié)果如圖3所示。從圖中可以得到林火順風(fēng)方向蔓延的速度最快，逆風(fēng)方向蔓延的速度明顯減慢;通過(guò)圖3(a)、圖3(b)的對(duì)比可以看出距離系數(shù)對(duì)林火蔓延的顯著影響，距離系數(shù)削弱了次鄰域元胞對(duì)中心元胞的影響程度，因此也明顯地改變了林火蔓延的部分蔓延趨勢(shì)，減少了林火蔓延的面積。但是在風(fēng)作用下的整體蔓延趨勢(shì)是一致的。通過(guò)圖3(b)、圖3(c)的對(duì)比可以得出風(fēng)速越大，沿風(fēng)方向的林火蔓延速度最快，蔓延趨勢(shì)越顯著，燃燒面積值越大。

圖3 風(fēng)作用系數(shù)影響下的林火蔓延圖

4.3 障礙物的影響分析

大部分森林中都存在障礙物，因此對(duì)存在障礙物的情況進(jìn)行林火模擬分析十分必要。下面設(shè)定在均質(zhì)、無(wú)風(fēng)的條件下，時(shí)間步長(zhǎng)為2min，模擬結(jié)果如圖4所示。圖4(a)是未添加障礙物時(shí)的模擬圖，模擬時(shí)間為450min，燃燒面積為376 400m2;圖4(b)為添加障礙物時(shí)的模擬圖，障礙物的面積為20 000m2，模擬時(shí)間為450min，林火燃燒面積為351 200m2;圖4(c)是模擬時(shí)間為500分鐘的模擬圖。通過(guò)這3個(gè)圖的模擬結(jié)果，可以看出障礙物的存在會(huì)影響林火的蔓延趨勢(shì)，降低林火的蔓延速度，減少林火的燃燒面積，這樣就為林火的預(yù)防、撲救點(diǎn)的選取等提供參考依據(jù)。

圖4 障礙物影響下的林火蔓延圖

4.4 地形坡度調(diào)整系數(shù)影響分析

采用汕頭某地的山地DEM數(shù)據(jù)，灰度越亮表明高程值越大，為上坡方向，灰度越暗表明高程值越小，為下坡方向。設(shè)定在均質(zhì)、無(wú)風(fēng)的條件下，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1min，模擬結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出上坡方向明顯比下坡方向蔓延速度快，下坡方向的蔓延受抑制，而且隨著蔓延時(shí)間的增加，林火沿上坡方向的蔓延趨勢(shì)越顯著。

圖5 地形坡度影響下的林火蔓延圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)森林火災(zāi)蔓延的復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行模擬，將元胞自動(dòng)機(jī)模型特點(diǎn)與林火燃燒自身特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，研究了林火蔓延的主要影響因素在元胞自動(dòng)機(jī)中的作用形式，并引入距離系數(shù)的概念，對(duì)相鄰元胞影響進(jìn)行精確刻度，進(jìn)一步提高了林火蔓延模擬的精度。但林火蔓延是一個(gè)復(fù)雜的物理現(xiàn)象，具有不確定性，而粗集理論能夠很好的處理不確定性問(wèn)題，如果未來(lái)能結(jié)合粗集理論進(jìn)行研究，將會(huì)更加準(zhǔn)確地模擬林火蔓延的過(guò)程。

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