奇特的數字“0”

陳珮珊

摘要文章論述了數字“0”在數字序列中的特殊性和在數學計算中的各種特殊性質，特別與數字“1”進行對比，加深對數字“0”與“1”的印象和深入了解，并列舉了很多生動的實例，可以引發學生對數學的廣泛興趣和愛好。

關鍵詞0；自然數；正數與負數；奇數與偶數；整數與小數

0，可以說是人類最早接觸的數了。我們的祖先在生活和勞動中，為了表述“某樣東西”“ 某件事物”存在或不存在的時候，就認識了“有”和“沒有”。其中的“沒有”，早期的古人類是用動作來表示的，如可以用搖頭的動作來表示沒有，也可以將手伸開，用擺手的動作來表示沒有；進入到智能人時代，發明了文字以后，倘若用我國的漢字來表示，便是“零”了，用阿拉伯數字寫出就是個圓圈“0”。那么“0”是不是絕對表示“沒有”呢？從現代的觀點來看，正確的答案應當是“不一定”。

在算術中，可以說 “任何數減去它本身即等于0，0就表示沒有數量。”這樣說不算錯。但在日常生活中，“0”就不一定表示“沒有”。我們聽天氣預報時都知道，內蒙古有個地方，今年三月份最低溫度竟然是零下53.9攝氏度（- 53.9°C）。在溫度計上可看出，從刻度0往上讀的是正數，從刻度0往下讀的是負數，從正數過渡到負數，必然要經過“0”這個數字。此時的0攝氏度就表示水的冰點或冰的熔點（即一個標準大氣壓下的冰水混合物的溫度）。通俗地說，當水的溫度降低時，達到0度就會結冰，此時的水由液體就會變成了固體；反之，固體的冰當溫度上升時，達到0度就會融化，由液體變成固體。在這種情況下，“0”便是水的固態和液態的區分點。在這里，“0”就失去了表示“沒有”的功能，而另有它深刻的含義了。再從物理學范疇來講，構成物質最小微粒的是原子，原子又是由帶正電荷的質子和帶負電荷的電子所組成的，其中的電子在不停地繞著質子運動著，如同一個太陽系，地球連同金星、木星、水星、火星、土星都繞著太陽在不同的軌道上運轉一樣，永不停息。那么電子不運動的時候是溫度幾度呢？經科學論斷可知，電子不運動時的溫度如果用絕對溫度“K”來表示，就是0°K度,它等于攝氏“0”下273°C(-273°C)。攝氏0度(0°C)就是絕對溫度273度(273°K)了。用算術等式來表示，就是0°C=273°K。很顯然，此時的攝氏度“0”竟然等于絕對溫度里的“273”！在這種情況下的“0”，你總不能說“0”是“沒有”吧！

數學中，從數列來講，0是自然數（需要說明的是：以前我國規定“0”不是自然數，近年來為了與世界大多數國家統一，便對此進行了修改）。從整數小數角度來講，“0”是個整數。從正負數角度來講，0既不是正數，也不是負數；但是從工程設計角度來講，卻有正負0之說，因為設計一間房子，設計一條道路，地面總有坑坑洼洼高高低低，我們依照一個高度為基準0，這個基準0就是正負0，如果在這段地面上挖個深度10米的井（下水道），井的深度對于正負0來講，就是-10米。從奇數偶數角度來講，“0”是一個偶數。從有理數無理數范疇來講，“0”是個有理數。從實數虛數角度來講，“0”應是實數，負數的開平方是個虛數，因為任何兩個負數的平方{如（-1）×（-1）= +1}，只能是正數，絕對不會得負數；反過來計算時，只有正數的開平方才能得出實數，負數開平方就得不到實數，只能是個虛數，但是虛數卻真實地存在著，在電力工程學中，虛數-1的開平方是個非常重要的數字，沒有這個虛數的存在，可以說電氣化理論就不能發展，人類社會的電氣化夢想就永遠不能實現。所以同學們千萬不能輕視實數和虛數的概念。

在運算過程中，任何數乘以1等于該數本身，但任何數乘以“0”卻都等于0。任何數的0次方永遠是1（n°=1），1的對數永遠是0（Logn1=0），而0卻沒有對數。對于小于1的正小數來說，例如0.03，在小數點之前添上幾個0，其大小不變，例000.03=0.03，但是在小數點之后絕對不能任意增減“0”的個數，如把0.03小數點后“0”的個數改變成0.3或0.0003，此時，就不是原來的數字0.03了，其內涵就完完全全的變了。我們在給學生講除法時，總是講“任何數除以0（a/0）為“沒有意義”。因為將一個整體平均分成若干等份，求每份是多少時用除法，但一個整體無法分成0份，此時除法中除數“0”就沒有意義了。到高等數學講函數的極限時就了解到，a/0應為無窮大（一個變量在變化過程中其絕對值永遠大于任意大的已知定數），你說的數目再大，它總比你說的更大。而a/0中的“ 0”可以表示以0為極限的變量（一個變量在變化過程中其絕對值永遠小于任意小的已知定數），我們從中又可以引申出關于“0”的又一個含義“以0為極限的變量，叫做無窮小”。

日常生活中還經常見到“105元、2012年、2013房間”等數字，其中雖都有“0”的出現，粗“看”都差不多，仔細體味起來，彼此意思卻不盡相同。105元、2012年中的0指數的空位，絕對不可刪去，刪去的話意思就完全變了（15元、212年與105元、2012年就差得太遠了）；而住旅館時2013房間中的“0”,只不過是用來分隔“樓棟”與“房間”號的一個符號（即表示2樓13號房間），也可用213來表示，故此0可刪去，不影響人們識別。

在漢字里，0寫作為“零”，表示的意思就更多了，如：雨下得小了是“零星小雨”，學生上學時家長給的錢叫做“零花錢”，在早、中、晚三餐以外吃的東西叫“零食”，考試得了0分叫吃了“零蛋”，半夜12點又稱為“零點”，電影中“零距離”又稱“無間道”,真是豐富多彩不勝枚舉了。

綜上所述可以充分看出，“0”這個數字既是多么的奇特又是多么的奇妙了 。 數學的海洋是美妙無窮的。最近一則新聞報道，中南大學任命了一位只有22歲的中國最年輕的大學教授級研究員劉路，他攻克了20年來的世界數學領域中的一個“猜想”難題：否定了“西塔潘猜想”。要知道他只是一個大三學生，大學還沒有畢業呢!同學們，讓我們也像劉路那樣，好好學習，努力鉆研，去勇敢地攀登世界的數學高峰吧！