機車車體和轉向架模態分析研究

曲天威，王惠玉

（中國北車集團 大連機車車輛有限公司，遼寧大連116022）

模態分析是研究結構動力特性一種現代方法，是結構動態設計及設備故障診斷的重要方法，通過模態分析方法搞清楚結構部件在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態的特性，就可以預言結構部件在此頻段內在外部或內部各種振源作用下產生的實際振動響應。對機車而言，模態分析主要用于確定機車車體、轉向架等設計結構或其他零部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，這是承受動態載荷結構設計中的重要參數。通過求解模態參數可以分析車體、轉向架的固有頻率和所對應的振型；檢驗車體、轉向架的剛度協調性，以便更好的避免局部應力集中；檢驗車體、轉向架的剛度和質量的分布程度；檢驗車體與車上裝有激擾源的裝置動態特性的關系等；也可為車體、轉向架的輕量化設計提供可靠參數。

目前有關標準和技術協議中對機車車體、轉向架的模態分析和評價，還存在一些不同定義和不確定的問題。在具體操作分析過程中，各自的差別也很大，這些差別主要反映在對模態分析模型的處理和評價方面，由于存在這些差別，就不可避免的影響對車體、轉向架動態特性的評價。在對目前車體和轉向架模態分析現狀進行討論的基礎上，以現有的車體和轉向架為例，對其在整備狀態下的模態進行分析，其中重點研究在對車體和轉向架進行模態分析時所建立的模型問題。通過對采用不同的分析模型所得到的結果進行比較，提出了對車體和轉向架模態分析有關模型的處理以及評判問題的結論和建議。

1 目前機車車體和轉向架模態分析的現狀

1.1 國內對車體和轉向架模態分析的要求

目前國內有關標準中對機車車體和轉向架的模態分析和評價還存在一些差異，如在TB／T 2541－2010機車車體靜強度試驗方法、TB／T 2368－2005動力轉向架構架強度試驗方法［1－2］等有關標準中，均沒有提到有關車體、轉向架的模態分析和要求。

在TB／T 3115－2005機車車輛動力學性能臺架試驗方法［3］中要求在整備條件下，車體一階彎曲自振頻率與轉向架的點頭和沉浮自振頻率的比值應大于1.4倍；在沒有檢測到轉向架的點頭和沉浮自振頻率情況下，在整備條件下，車體一階彎曲自振頻率應不低于10Hz。

而在有些機車的采購技術規范中對車體的自振頻率和振型的要求也存在一些不確定的問題，如在某機車的采購技術規范中要求“全整備狀態下車體彎曲自振頻率與轉向架點頭和沉浮自振頻率的比值應不小于1.4倍，全整備狀態下車體最低彎曲自振頻率不得低于10Hz”。從文字上理解是既要滿足1.4倍，又要滿足不低于10Hz，這與有關標準的定義不相符合。

機車車輛的懸掛自振特性試驗主要是測定車輛的懸掛自振頻率和振型，沒有明確的評判標準，考慮到車輛自振頻率一般控制在10Hz，為了避免車體共振，最好使轉向架點頭和沉浮的自振頻率小于7Hz［4］。

從以上列舉的有關標準和規范來看，對機車車體模態分析的要求不十分明確，在操作過程中容易出現概念上的混淆，因而造成人們在對車體、轉向架的模態分析和評價過程中出現很多差異。

1.2 國外對車體模態分析的要求

國外對整備狀態下車輛的垂向振動頻率一般都有要求，如：

（1）意大利的ETR型客車車體、日本的高速車車體，都要求車體的彎曲自振頻率不低于10Hz；

（2）法國國營鐵路要求轉向架的振動頻率不與車體彎曲振動頻率相耦合，分隔范圍希望在1.0～1.4Hz以上。

（3）瑞典X2000型擺式列車要求，車輛系統各部位間的自振頻率差在3Hz以上；

（4）邦巴迪公司在對大功率內燃機車車體的計算分析報告中，對車體固有頻率分析的描述為：車體安裝在二系彈簧上，自振頻率的范圍限制在3～10Hz之間［5］。

（5）EMD公司生產的SD70ACe內燃機車，整備狀態下車體的一階垂向彎曲自振頻率計算值和試驗值分別為：5.0，5.62Hz［6］。

由以上幾例可以看出，國外不同公司對其設計生產的不同類型機車車輛的自振頻率和振型要求也不盡相同。

1.3 國內對車體和轉向架模態分析的現狀

國內對車體模態分析的研究也有多種不同的思路和評價方法：如（1）分析模型中僅考慮車體鋼結構，不包含車上所有設備的剛度和質量；（2）分析模型中不僅考慮車體鋼結構，還包括車上設備的質量，但這些質量作用在安裝設備對應于底架平面的節點上；（3）分析模型中考慮車體鋼結構，車上設備的質量作用在設備的重心上，質量單元剛性連接到設備安裝點上（有的用梁連接）；（4）將車體和車上主要設備按設計圖建立一體的模型（這一模型很少見到）；（5）在對轉向架模態分析中，僅僅分析構架的自振頻率和振型，不考慮其他懸掛系統等。按這些思路計算分析的結果，其自振頻率和振型都存在較大差別。如果將這些模態分析所得到的自振頻率和振型直接與相關的標準和技術規范中的要求進行比較，可能還存在一些需要討論的問題。

有的為了滿足車體一階彎曲自振頻率不低于10Hz的要求，僅以車體鋼結構的自振頻率作評價依據；有的為了滿足機車采購技術規范中：車體一階彎曲自振頻率應不低于10Hz，車體與轉向架點頭和沉浮自振頻率的比值應不小于1.4倍，兩者都要滿足的要求，想了很多辦法，投入了大量精力，其結果還是很難達到技術規范的要求。

可見，在對車體和轉向架模態分析的具體操作上，還存在很大差異。這主要歸結在兩個方面：一是對標準的理解問題；二是所建立的模型問題。

2 車體和轉向架模態分析模型的研究

在對車體、轉向架模態分析的基礎上，總結國內現有有關對車體模態分析的經驗以及消化對外技術合作有關國外公司的相關資料，探討研究對車體、轉向架模態分析的更可靠、更逼近實際情況的分析和評價方法已顯得很重要，為此先后對5種不同的模態分析模型進行分析比較。

2.1 機車車體模型問題

（1）機車車體鋼結構模型

在以往對機車車體模態分析中，有很多工作是僅僅考慮車體的鋼結構，模型中不包括車上設備，這樣做的問題是車上設備的質量以及這些設備對車體所提供的剛度沒有模擬進去，不能以這種模型分析所得到的車體自振頻率和振型作為評價依據。這也可由模態分析求解的基本方程來解析。

無阻尼狀態下模態分析求解的基本方程可寫為：

式中［K］為剛度矩陣；［M］為質量矩陣；ωi為第i階模態的固有頻率；｛Фi｝為第i階模態的振型向量。

通過分析式（1）可以看出，在整備狀態下的車體，由于考慮了車上的設備，因而質量矩陣［M］的一些元素將增大，如果不考慮車上安裝的設備對車體剛度的貢獻，則剛度矩陣［K］不變，但是在質量矩陣［M］中缺少了車上設備的質量，在這種情況下ωi將變小，也就是說僅考慮空車鋼結構狀態下相對應的自振頻率要比在整備狀態下車體的各階自振頻率高。由此可見，在建立車體模態分析的模型中，僅考慮車體鋼結構對于衡量車體與轉向架是否會發生動態耦合是不合適的。

（2）整備狀態下的車體模型

目前對整備狀態條件下的車體模型也有幾種不同的處理方法，為了研究，先后按目前較流行的兩種方法建立了車體模態分析模型，以便進行討論。

模型①在車體鋼結構的基礎上，將車上設備的質量作為質量單元，施加在車體底架對應的平面上，這樣處理比僅考慮車體鋼結構模型要好很多，從上述的式（1）可見，這種處理可使質量矩陣［M］的完整性得到保證，但設備的剛度沒有貢獻到剛度矩陣［K］中；

模型②將質量單元施加在對應設備的質心位置，質量單元與車體的連接采用桿或梁單元，其桿或梁單元的剛度簡化模擬設備的剛度，這種處理對質量矩陣［M］和剛度矩陣［K］的完整性都得到保證，但設備剛度的準確模擬是很困難的，如果模擬不好將直接影響模態分析結果。

為了比較，對上述兩種模型的模態分別作了計算分析，其結果是車體的一階彎曲自振頻率模型①比模型②高1.8Hz。

（3）包含車體和車上設備的整體結構模型（圖1、圖2）

模型I是將車體和車上主要設備按設計圖一并考慮建立模型，目的是將主要設備，如柴油機、主發電機、冷卻裝置、電氣裝置等的剛度和質量準確地模擬。對于其他質量和剛度較小的零部件，在其重心點建立質量單元，用桿、梁單元連接在車體上其安裝的部位，車體支撐在二系彈簧上，二系彈簧的三向剛度按設計技術要求給出。

圖1 模型Ⅰ示圖

圖2 車上設備示圖

（4）包含轉向架的整體結構模型（圖3）

模型Ⅱ中包括上述模型I的車體及車上設備的整體結構模型和整備狀態下的轉向架模型（其中包括二系彈簧、一系彈簧、牽引拉桿及牽引電機、制動裝置等），按機車的整體布置關系作為一個系統。處理的思路是從整體看機車是一個完整的振動系統，車體與轉向架之間都相互提供剛度和約束，因此對機車整體進行模態分析更符合實際情況。

為了比較，在研究中將整備狀態下的轉向架獨立作為模態分析模型（模型Ⅲ），模型Ⅲ中包括轉向架構架、電機和其他懸掛設備的質量，轉向架支撐在一系彈簧上、一系彈簧的三向剛度按設計技術要求給出，以便研究轉向架的自振頻率和振型。

圖3 模型Ⅱ示圖

2.2 模態分析結果的比較

為了對上述模型的模態分析結果進行比較，先將上述研究的車體和轉向架模型Ⅰ和模型Ⅱ的模態分析結果列于表1。將模型Ⅱ中對轉向架的模態分析結果和模型Ⅲ單一轉向架的模態分析結果列于表2。

表1 車體模型Ⅰ和模型Ⅱ模態分析結果的比較

由表1的數值可見，在模型Ⅰ中車體的一階垂向彎曲自振頻率比模型Ⅱ的頻率高。分析認為在模型Ⅰ中，由于沒有轉向架和一系彈簧的影響，車體僅支撐在二系彈簧上，相對于模型Ⅱ缺少了一系彈簧，這相當于加大了支撐剛度，而車體的其他部位的結構和質量在兩個模型中均沒有變化，所以模型Ⅰ中車體的一階垂向彎曲自振頻率比模型Ⅱ的頻率高。車體的一階垂向彎曲振型如圖4。

圖4 模型Ⅱ中頻率為9.56Hz所對應的車體一階垂向彎曲振型

表2 模型Ⅱ中轉向架的模態分析結果和模型Ⅲ結果的比較

由表2可見，由于模型Ⅱ中轉向架與二系彈簧和車體連接，這比模型Ⅲ相當于增加了約束，因而使其剛度加大，所以模型Ⅲ中轉向架的點頭自振頻率比模型Ⅱ的頻率低。在包含車體和轉向架的模型Ⅱ中，其頻率為5.037Hz時對應的是轉向架的點頭振型，其振型如圖5。

圖5 模型Ⅱ中頻率為5.037Hz對應的轉向架點頭振型

比較看出，模型Ⅱ更貼近車體和轉向架模態分析的實際情況，對于預測車體和轉向架是否會發生動態耦合更可靠。

由以上分析可見，在對車體和轉向架進行模態分析時，其模型處理很關鍵，比較理想的分析模型是將整備狀態下的車體和整備狀態下的轉向架及其懸掛系統全部包括在模型中，這樣才能比較真實的反映出車體與轉向架之間的動態特性，以便分析車體與轉向架之間是否有動態耦合問題。

3 結束語

在進行機車模態分析時，模型處理很關鍵，不同的分析模型產生的模態分析結果可能會導致較大的差異。建立機車車體和轉向架模態分析模型時，應盡可能將機車的主要部件包含在模型中，以便真實地反映各部件的質量和剛度，特別是轉向架及其懸掛系統應全部包括在模型中，這比施加質量單元或獨立分析車體和轉向架所得到的分析結果更準確，更貼近實際。

作為簡化的分析模型，2.1（2）節所討論的模態分析模型，分析得到的車體自振頻率和振型可以作為參考依據。

模態分析是解決機車系統耦合振動問題的有效手段。在進行機車設計時，提高車體的自振頻率固然重要，而加大車體和轉向架自振頻率的差值，避免系統耦合更加關鍵。因此，在保證車體和轉向架自振頻率有足夠差值的前提下，對車體和轉向架自振頻率的要求要結合具體車型和結構來確定，不應一概而論。

在有關標準中都提到轉向架的點頭和沉浮自振頻率，但很少對轉向架的模態分析提出要求，這不利于評判車體與轉向架的動態耦合問題，建議加強對轉向架模態分析的研究，同時建議對車體和轉向架的模態做試驗驗證。

［1］ TB／T 2541－2010.機車車體靜強度試驗方法［S］.

［2］ TB／T 2368－2005.動力轉向架構架強度試驗方法［S］.

［3］ TB／T 3115－2005.機車車輛動力學性能臺架試驗方法［S］.

［4］ 張衛華.機車車輛動態模擬［M］.北京：中國鐵道出版社，2006.

［5］ MTAB Iron Ore Locomotive Structural Analysis Carbody.Report By DaimlerChrysler Rail Systems 16.02.2000.

［6］ Underframe Structural Anlysis of BHPBIO－SD70Ace Locomotive.Report No.Electro－Motive Diesel Inc.，LaGrange，IL 60525USA.