中國(guó)股市非理性泡沫的實(shí)證分析

【摘要】文章引入了對(duì)數(shù)周期冪律模型，通過(guò)對(duì)2006～2007年金融危機(jī)前和2009年救市政策出臺(tái)后的中國(guó)進(jìn)行股票市場(chǎng)的非理性泡沫進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出中國(guó)股市存在非理性泡沫的結(jié)論，并根據(jù)研究結(jié)果提出了相應(yīng)的政策建議，以避免股市泡沫的破裂。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)股市 非理性泡沫 對(duì)數(shù)周期冪律模型 禁忌搜索算法 政策建議

一、引言

股票市場(chǎng)泡沫是指股票的價(jià)格持續(xù)偏離了其基礎(chǔ)價(jià)值（Fundamental value）的過(guò)程，即股票價(jià)格脫離市場(chǎng)基礎(chǔ)持續(xù)急劇上漲的過(guò)程或狀態(tài)，又指股票價(jià)格高于市場(chǎng)決定的合理價(jià)格部分。在西方資產(chǎn)價(jià)格泡沫理論中，股市泡沫分為理性泡沫（Rational bubbles）和非理性泡沫(Irrational bubbles)兩類：理性泡沫理論基于市場(chǎng)有效性和經(jīng)濟(jì)主體理性假設(shè)，資產(chǎn)的價(jià)格由市場(chǎng)基礎(chǔ)價(jià)值和理性泡沫成分構(gòu)成，但是理性泡沫理論的假設(shè)條件過(guò)于理想化，現(xiàn)實(shí)中的中國(guó)股市并不是完全有效的，而且中國(guó)的投資者，尤其是散戶，在很多時(shí)候表現(xiàn)得很不理性，所以使用理性泡沫理論來(lái)研究中國(guó)股市并不是十分合理的，從非理性泡沫理論的角度來(lái)研究中國(guó)股市更具有現(xiàn)實(shí)意義。

非理性泡沫理論的基礎(chǔ)是“金融噪聲”理論。該理論認(rèn)為噪聲交易者（Noise trader）的存在使得市場(chǎng)并不總是有效，而信息也并非完全，投資者的預(yù)期可能存在著差異。在這種情況下，交易者的行為將偏離理性，在過(guò)高或者過(guò)低的價(jià)格上繼續(xù)購(gòu)買或者拋出股票導(dǎo)致泡沫或者反泡沫的產(chǎn)生。很多學(xué)者從股票市場(chǎng)參與者的投資行為來(lái)解釋其成因，比如：噪聲交易者、羊群行為、正反饋理論等等。非理性泡沫的形成及其迅速膨脹或收縮的特性具有高度的非線性以及復(fù)雜性特征，傳統(tǒng)的金融數(shù)學(xué)工具無(wú)法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，這一領(lǐng)域的研究吸引了很多物理學(xué)家的關(guān)注，他們利用物理學(xué)的理論對(duì)金融市場(chǎng)規(guī)律進(jìn)行了提取和抽象，在研究房地產(chǎn)和股市泡沫中取得了很大的成功。本文將利用物理學(xué)家Didier Sornette等人提出的對(duì)數(shù)周期冪律模型對(duì)中國(guó)股市的非理性泡沫狀況進(jìn)行分析。

二、對(duì)數(shù)周期冪律模型

（一）對(duì)數(shù)周期冪律模型原理

對(duì)數(shù)周期冪律模型LPPL（Log-periodic Power Law）是一個(gè)關(guān)于泡沫和崩盤的理性預(yù)期模型。模型中有以下幾個(gè)假設(shè)：

第一，交易者作決定時(shí)受他們“鄰居”的決定的影響。

第二，交易者通過(guò)互相模仿可能在一瞬間達(dá)成全部統(tǒng)一的交易狀態(tài)（賣出）。

第三，全部統(tǒng)一的交易狀態(tài)（賣出）會(huì)引起崩盤。

模型中假設(shè)世界上所有的交易者是通過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)（家庭、朋友、同事等等）聯(lián)系在一起的，他們通過(guò)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)互相影響對(duì)方的決策。假設(shè)一個(gè)交易者直接與個(gè)其他的交易者聯(lián)系在一起，那么影響這個(gè)交易者決策的有兩個(gè)因素：臨近的個(gè)人的觀點(diǎn)和全部網(wǎng)絡(luò)中的信息以及這個(gè)交易者自己的觀點(diǎn)。總的來(lái)看，前一個(gè)因素會(huì)造成所有交易者交易狀態(tài)的一致性，后一個(gè)因素會(huì)造成交易狀態(tài)的不一致性。當(dāng)交易狀態(tài)的一致性占據(jù)上風(fēng)時(shí)（所有的人有相同的觀點(diǎn)：賣出），崩盤就會(huì)發(fā)生，但是通常來(lái)說(shuō)，不一致性會(huì)占據(jù)主導(dǎo)地位（交易者互相不同意對(duì)方的觀點(diǎn)）。但是通過(guò)不斷地相互模仿帶來(lái)的正反饋和缺乏信息導(dǎo)致的“羊群效應(yīng)”等從眾行為，所有交易者有可能在某一個(gè)時(shí)刻達(dá)到相同的交易狀態(tài)（賣出），造成市場(chǎng)崩盤。

Didier Sornette和Anders Johansen運(yùn)用物理學(xué)上的“平均場(chǎng)”理論、價(jià)格動(dòng)力學(xué)理論和復(fù)雜系統(tǒng)等理論對(duì)上面所談到的人類的相互模仿、正反饋以及羊群效應(yīng)進(jìn)行了建模，得到了對(duì)數(shù)周期冪律模型，模型中，股市崩盤前的資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)可以用如下公式進(jìn)行描述：

（1）

公式中是時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格。是復(fù)雜系統(tǒng)達(dá)到“臨界點(diǎn)”（Critical point）的時(shí)刻，這個(gè)時(shí)刻的市場(chǎng)是最有可能發(fā)生崩盤的。代表了資產(chǎn)價(jià)格的加速度，，體現(xiàn)了冪律的形式，越小，資產(chǎn)價(jià)格上升的速度也就越快，泡沫存在的可能性也就越大，因此通過(guò)對(duì)的比較就可以判斷資產(chǎn)價(jià)格是否存在泡沫。說(shuō)明是加速度是向上的。是對(duì)數(shù)周期的頻率，越大代表振蕩的頻率越大，即市場(chǎng)中交易者正反饋、負(fù)反饋和惰性機(jī)制之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，由于資產(chǎn)價(jià)格在崩盤前對(duì)數(shù)周期表現(xiàn)得越發(fā)明顯，于是越大說(shuō)明存在泡沫導(dǎo)致崩盤的可能性越大。是一個(gè)相位常數(shù)，是參數(shù)。

對(duì)數(shù)周期冪律模型可以找到掩蓋在對(duì)數(shù)周期規(guī)律下的資產(chǎn)價(jià)格增長(zhǎng)速度高于指數(shù)律的證據(jù)，現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)價(jià)格以高于指數(shù)律的速度增長(zhǎng)是不能持續(xù)的，不僅存在泡沫而且會(huì)產(chǎn)生崩盤。在這個(gè)模型中，冪律形式代表了正反饋機(jī)制的作用，而對(duì)數(shù)周期規(guī)律反映了正反饋、負(fù)反饋和惰性機(jī)制之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。使用本模型對(duì)資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行擬合可以鎖定這些參數(shù)，并通過(guò)比較參數(shù)大小就可以判斷資產(chǎn)價(jià)格是否存在泡沫。

（二）對(duì)數(shù)周期冪律模型擬合方法

1.模型擬合的預(yù)處理

對(duì)式（1）的擬合時(shí)采用最小二乘法來(lái)確定待估參數(shù)，但是在擬合資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列之前需要進(jìn)行一些預(yù)處理。式（1）一共有七個(gè)待估參數(shù)，其中是線性待估參數(shù)，是非線性待估參數(shù)。擬合含有這么多待估參數(shù)的公式不僅浪費(fèi)了很多自由度而且會(huì)產(chǎn)生很大的擬合誤差。因此最佳步驟是將最小二乘目標(biāo)函數(shù)中的線性待估參數(shù)使用非線性待估參數(shù)表示出來(lái)，這樣目標(biāo)函數(shù)就只剩下四個(gè)待估參數(shù)，再進(jìn)行最小二乘擬合可以大大提高擬合精度，節(jié)約自由度。假設(shè)一共采集了個(gè)資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，那么最小二乘的目標(biāo)函數(shù)為：

（2）

其中是時(shí)刻的擬合值，是時(shí)刻的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。代表所有非線性參數(shù)：。將線性待估參數(shù)用非線性待估參數(shù)表示出來(lái)，等價(jià)于求解如下方程組：

求解方程組（3）得到的就是用表示的，于是目標(biāo)函數(shù)中的待估參數(shù)只剩下了。

2.目標(biāo)函數(shù)最小化算法

基于數(shù)據(jù)的帶噪特性及擬合函數(shù)至少具有四參數(shù)且高度非線性的事實(shí)，最小二乘目標(biāo)函數(shù)式（2）具有多個(gè)局部極小值。為了達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn)而不是局部最優(yōu)點(diǎn)，最佳策略是先進(jìn)行網(wǎng)格搜索，然后從網(wǎng)格上的所有局部最優(yōu)點(diǎn)啟動(dòng)一個(gè)優(yōu)化算法，尋找全局最優(yōu)點(diǎn)[5]。在擬合對(duì)數(shù)周期冪律模型時(shí)，一般采用禁忌搜索算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，優(yōu)化性能較好。

禁忌搜索是對(duì)局部鄰域搜索的一種拓展，禁忌搜索最重要的思想是標(biāo)記已搜索過(guò)的區(qū)間，并在以后的尋優(yōu)過(guò)程中盡量避開這些區(qū)間（而不是絕對(duì)禁止搜索），從而可以有效地跳出局部最優(yōu)。在擬合對(duì)數(shù)周期冪律的過(guò)程中，最小二乘目標(biāo)函數(shù)式（2）經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后還有4個(gè)待估參數(shù)：，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)值，將解區(qū)間在這四個(gè)維度上分別分成均勻的3塊，于是解空間就被分割成了81個(gè)區(qū)間。在這81個(gè)區(qū)間上進(jìn)行禁忌搜索就可以有效地對(duì)式（2）進(jìn)行最小化，得到最優(yōu)的待估參數(shù)以及擬合曲線。

三、實(shí)證研究

在本節(jié)中，我們將應(yīng)用對(duì)數(shù)周期冪律模型對(duì)金融危機(jī)前的中國(guó)股市和中國(guó)政府采取救市措施之后的股市進(jìn)行資產(chǎn)泡沫的檢驗(yàn)和分析。

（一）股票價(jià)格指標(biāo)的選取

本文選取了一個(gè)交易日的收盤價(jià)作為股票價(jià)格的代表，因?yàn)樗从沉艘惶熘匈I賣雙方博弈的結(jié)果，并且可以作為下一個(gè)交易日的參照價(jià)格。同時(shí)，為了全面的反映中國(guó)股市的泡沫狀況，本文中選擇了滬深300指數(shù)來(lái)體現(xiàn)中國(guó)股市的價(jià)格水平。選擇滬深300指數(shù)主要有以下原因：首先，滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六成左右的市值，具有良好的市場(chǎng)代表性；其次，指數(shù)試運(yùn)行結(jié)果顯示，滬深300指數(shù)與上證180指數(shù)及深證100指數(shù)之間的相關(guān)性高，表明滬深300指數(shù)能夠充分代表滬深市場(chǎng)股價(jià)變動(dòng)情況；最后，在滬深300指數(shù)的樣本股選取上，剔除了ST股票、股價(jià)波動(dòng)異常或者有重大違規(guī)行為的公司股票，集中了一批質(zhì)地較好的公司，是市場(chǎng)中主流投資的目標(biāo)。因此，滬深300指數(shù)能夠反映滬深市場(chǎng)主流投資的動(dòng)向。總之，選取滬深300指數(shù)來(lái)代表中國(guó)股市的價(jià)格狀況進(jìn)行資產(chǎn)泡沫的研究是合理的。

（二）數(shù)據(jù)采集

為了研究金融危機(jī)前的中國(guó)股市，本文選取從2006年10月9日起到2007年10月16日的滬深300指數(shù)每日收盤價(jià)，共249個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。所有的收盤價(jià)都進(jìn)行了派息和除權(quán)的調(diào)整，如圖一所示。從圖1中可以看出：中國(guó)股市在2007年出現(xiàn)了很明顯的上升趨勢(shì)，從2007年1月份到10月份，滬深300指數(shù)上升了4000點(diǎn)之多。另外，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，滬深300指數(shù)呈現(xiàn)出周期性振蕩的上升狀態(tài)，每一次上升之后伴隨著短暫的下行，然后繼續(xù)上升。

在研究救市措施出臺(tái)之后的中國(guó)股市時(shí)，本文選取了從2008年11月4日到2009年7月28日的每日收盤價(jià)作為數(shù)據(jù)集，一共180個(gè)點(diǎn)。所有的收盤價(jià)都進(jìn)行了派息和除權(quán)的調(diào)整，如圖2所示。滬深300指數(shù)在2008年11月4日到達(dá)近兩年來(lái)的最低點(diǎn)1686點(diǎn)，在2008年11月18日，中國(guó)政府推出了“四萬(wàn)億救市計(jì)劃”，為我國(guó)股市注入了信心，從此股價(jià)就一路上漲。2009年上半年，中央銀行繼續(xù)執(zhí)行適度寬松的貨幣政策，2009年前6個(gè)月，新增貨幣貸款數(shù)量已過(guò)7萬(wàn)億元，而6月的新增貸款量超過(guò)市場(chǎng)預(yù)期的1萬(wàn)億元，達(dá)到1.3萬(wàn)億元。在流動(dòng)性充裕的情況下，部分企業(yè)將銀行貸款投資于股市和房地產(chǎn)，導(dǎo)致股票市場(chǎng)可能會(huì)形成泡沫，圖二中可以看出滬深300指數(shù)在2009年處于快速的上升過(guò)程中，同時(shí)伴隨著很明顯的周期性振蕩，而且振蕩頻率越來(lái)越高。根據(jù)對(duì)數(shù)周期冪律模型，中國(guó)股市可能出現(xiàn)了泡沫，需要進(jìn)行曲線擬合以進(jìn)一步檢驗(yàn)泡沫的存在性。

（三）曲線擬合結(jié)果

為了應(yīng)用對(duì)數(shù)周期冪律模型研究中國(guó)股市的泡沫，本文對(duì)圖一和圖二的滬深300指數(shù)收盤價(jià)曲線進(jìn)行最小二乘擬合，擬合曲線時(shí)采用禁忌搜索算法對(duì)最小二乘的目標(biāo)函數(shù)值即擬合誤差平方和進(jìn)行最優(yōu)化求解，得到最小的最小二乘目標(biāo)函數(shù)值，即：擬合誤差平方和，此時(shí)得到的參數(shù)值就可以作為判斷泡沫的標(biāo)準(zhǔn)。

禁忌搜索算法是一種智能優(yōu)化算法，像其他智能算法一樣，在每一次求解時(shí)并不能保證達(dá)到全局最優(yōu)，但是在迭代達(dá)到一定次數(shù)之后求解的結(jié)果就會(huì)趨于穩(wěn)定，接近于全局最優(yōu)解。在實(shí)證研究中，通過(guò)不斷的迭代，我們發(fā)現(xiàn)在迭代30000次之后所得到的擬合結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)穩(wěn)定，可以作為最優(yōu)解進(jìn)行下一步分析了。下面的表1是對(duì)圖1的數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行了30000次、50000次迭代后得到的擬合結(jié)果，表2是對(duì)圖2的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了30000次、50000次迭代后得到的擬合結(jié)果。兩表中擬合結(jié)果均保留兩位小數(shù)。

從表1中可以看出，在30000次和50000次迭代時(shí)得出的值基本在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，結(jié)果比較穩(wěn)定，說(shuō)明禁忌搜索算法的穩(wěn)定性是可以保證的。根據(jù)擬合誤差平方和最小的原則，本文選擇實(shí)驗(yàn)4的結(jié)果作為最優(yōu)的擬合結(jié)果進(jìn)行下面的分析，此時(shí)，即在大約第270個(gè)點(diǎn)（2007年11月）附近股市達(dá)到臨界時(shí)刻，此時(shí)最有可能發(fā)生股市的崩盤下跌。

同理，從表2中亦可以看出擬合的結(jié)果相對(duì)比較穩(wěn)定，根據(jù)合誤差平方和最小的原則，選擇實(shí)驗(yàn)6的結(jié)果作為最優(yōu)的擬合結(jié)果。此時(shí)，說(shuō)明股市在大約第183個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（2009年8月）附近會(huì)到達(dá)臨界狀態(tài)，最有可能發(fā)生股市大幅下跌。

使用表1和表2中的最優(yōu)擬合結(jié)果，對(duì)圖1和圖2進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線如圖3和圖4所示，圖3是金融危機(jī)前滬深300指數(shù)的時(shí)間序列曲線，圖4是中國(guó)政府出臺(tái)救市措施之后滬深300指數(shù)的時(shí)間序列曲線。

從擬合出來(lái)的曲線可以看出：圖4，即：出臺(tái)救市措施之后的滬深300曲線在不斷上升的過(guò)程中，振蕩的頻率也越來(lái)越高，這是因?yàn)橹迪鄬?duì)于圖3的來(lái)說(shuō)較大，說(shuō)明市場(chǎng)中交易者正反饋、負(fù)反饋和惰性機(jī)制之間的競(jìng)爭(zhēng)爭(zhēng)越激烈，在對(duì)數(shù)周期冪律模型里資產(chǎn)價(jià)格在崩盤前對(duì)數(shù)周期性質(zhì)表現(xiàn)得越發(fā)明顯，于是越大說(shuō)明股市存在泡沫導(dǎo)致崩盤的可能性越大。同時(shí)圖4的值相對(duì)與圖3而言比較小，說(shuō)明資產(chǎn)價(jià)格的增長(zhǎng)速度更快，于是圖4中的股市更有可能存在泡沫。

為了進(jìn)一步確定中國(guó)股市的泡沫存在情況，本文把中國(guó)股市的最優(yōu)擬合結(jié)果與1929年和1987年全球股市崩盤以及1998年美國(guó)股市下跌時(shí)的擬合結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Anders Johansen和Didier Sornette的文章中對(duì)這幾次股市泡沫進(jìn)行了分析，對(duì)比結(jié)果如表三所示。經(jīng)過(guò)表三的對(duì)比可以明顯地看到，在與以往股市崩盤時(shí)相比，中國(guó)股市在金融危機(jī)前以及出臺(tái)救市政策后的相差不大，說(shuō)明中國(guó)股市已經(jīng)存在與以往股市崩盤時(shí)相似的泡沫結(jié)構(gòu)。同時(shí)，出臺(tái)救市措施后的中國(guó)股市非常大，說(shuō)明中國(guó)股市在最近的一段時(shí)間處在非常不穩(wěn)定的狀態(tài)，已經(jīng)接近于復(fù)雜系統(tǒng)中的臨界狀態(tài)，出現(xiàn)股市大幅下跌的可能性極大。

四、結(jié)論及政策建議

經(jīng)過(guò)本文的分析，2007年金融危機(jī)發(fā)生前的股市和2009年出臺(tái)救市措施之后的中國(guó)股市均存在不同程度的非理性泡沫。其中2009年的泡沫狀況更加嚴(yán)重一些，因?yàn)?009年的股市上漲更多的是由中國(guó)政府推出救市措施導(dǎo)致的流動(dòng)性過(guò)剩引起的，缺乏足夠的實(shí)體經(jīng)濟(jì)的支撐，而且對(duì)于未來(lái)股市的走向投資者的并沒(méi)有很大的信心，股市處于越來(lái)越頻繁的波動(dòng)中，對(duì)數(shù)周期性質(zhì)表現(xiàn)得尤為突出，即模型中的參數(shù)非常大，在這種情況下，中國(guó)股市出現(xiàn)大幅下跌的可能性越來(lái)越大。

正如前文提到，股市泡沫破裂會(huì)對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生負(fù)面影響，影響宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率，最終會(huì)導(dǎo)致我國(guó)從經(jīng)濟(jì)危機(jī)中復(fù)蘇的速度大大減慢，為了保持股市的穩(wěn)定，發(fā)揮股市資源配置的作用，我國(guó)政府應(yīng)當(dāng)立即從以下幾方面采取措施，減少股市暴跌的風(fēng)險(xiǎn)：

第一，控制貸款規(guī)模，嚴(yán)格審核貸款申請(qǐng)人的還款能力，將風(fēng)險(xiǎn)控制在萌芽狀態(tài)。央行應(yīng)當(dāng)加大對(duì)國(guó)有商業(yè)銀行放貸的監(jiān)控力度，同時(shí)嚴(yán)厲制止其他非國(guó)有商業(yè)銀行互相攀比放貸額度的行為，使銀行體系的不良貸款大大降低。

第二，在發(fā)放貸款的過(guò)程中，各大銀行應(yīng)嚴(yán)格限制貸款的流向，確保貸款能發(fā)放到實(shí)體經(jīng)濟(jì)中。嚴(yán)防貸款通過(guò)各種渠道流向股市及房市，造成流動(dòng)性過(guò)剩，進(jìn)一步增大股市的泡沫。

第三，加大監(jiān)管力度，減少信息不對(duì)稱。繼續(xù)完善上市公司信息披露制度，使廣大的投資者的信息獲取更加真實(shí)迅速。嚴(yán)厲打擊股市內(nèi)幕交易和價(jià)格操縱行為，因?yàn)樗鼈儑?yán)重地?cái)_亂市場(chǎng)秩序，增加股市的異常波動(dòng)，助長(zhǎng)投機(jī)泡沫的惡性膨脹，進(jìn)而加大股市的風(fēng)險(xiǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：謝冶博（1984-），男，湖南人，任職于農(nóng)信銀資金清算中心。

（責(zé)任編輯：劉影）