高中立體幾何初步教學(xué)的研究

摘 要：在數(shù)學(xué)教育改革的歷程中，幾何課程與教學(xué)的改革一直是備受關(guān)注的焦點(diǎn)。幾何學(xué)的教育價(jià)值決定了立體幾何在過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)都是國(guó)內(nèi)外高中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中非常重要的內(nèi)容，對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行立體幾何教學(xué)的研究，具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：立體幾何；新課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)研究

一、教學(xué)實(shí)錄

（一）在立體幾何的教學(xué)中，對(duì)課標(biāo)和教材所作的研究

為了更好地組織實(shí)施好高中立體幾何初步的教學(xué)，我們高二數(shù)學(xué)備課組成員以問(wèn)題為載體，主要對(duì)如下課題進(jìn)行了研究：（1）新課標(biāo)中所提倡的教育理念是什么；（2）新課標(biāo)與原來(lái)的教學(xué)大

綱有什么不同？（3）新教材中立體幾何的教學(xué)內(nèi)容包括哪些，每一部分的教學(xué)內(nèi)容是如何展開(kāi)和深入的，它所需要達(dá)到的三維目標(biāo)是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征上都發(fā)生了哪些變化？為什么這樣變化，它所要達(dá)到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步的教學(xué)難度？

（二）立體幾何初步教學(xué)實(shí)際上所花費(fèi)的時(shí)間及其原因

包括考試在內(nèi)，完成立體幾何初步教學(xué)，我們一共花了26課時(shí)，比課程標(biāo)準(zhǔn)的要求多了8課時(shí)，其中的主要原因有：（1）學(xué)生基礎(chǔ)薄弱；（2）教科書(shū)整體編排內(nèi)容容量大；（3）學(xué)生的空間想象能力達(dá)不到應(yīng)有的要求，我們只好增加課時(shí)，稍微放慢了教學(xué)進(jìn)度，盡可能讓每個(gè)學(xué)生不但學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)。

二、教學(xué)體會(huì)

通過(guò)對(duì)立體幾何初步的教學(xué)，研讀新課標(biāo)和新舊教材的如下對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)新課程中立體幾何初步的內(nèi)容相對(duì)于舊教材這部分的內(nèi)容發(fā)生了如下變化：

（一）布局調(diào)整

舊教材立體幾何內(nèi)容只有一章，分為：一是空間直線和平面，二是空間向量，三是夾角與距離，四是簡(jiǎn)單多面體和球。新課程中將立體幾何分成兩部分：一是《必修2》，包括兩個(gè)內(nèi)容：簡(jiǎn)單幾何體和點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；二是《選修2-1》中的空間向量與立體幾何。

（二）新增內(nèi)容

平行投影、中心投影、三視圖。這些內(nèi)容與義務(wù)教育階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接。

（三）刪減內(nèi)容

三垂線定理及其逆定理、多面體及歐拉公式。過(guò)去“三垂線定理”是整個(gè)立體幾何內(nèi)容的一個(gè)典型代表，處在整個(gè)立體幾何知識(shí)的樞紐位置。在新課程必修2“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”中雖然沒(méi)有明確提到“三垂線定理”，但在選修2-1“空間向量與立體幾何”中提到“能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）”。

（四）突出內(nèi)容

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。突出了利用空間向量知識(shí)解決求空間角、空間距離、證明平行與垂直的問(wèn)題，明確了對(duì)傳統(tǒng)幾何的向量化思想。同時(shí)也體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法上的靈活性，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握向量代數(shù)法，同時(shí)也兼顧傳統(tǒng)幾何綜合推理方法。

根據(jù)新課程的特色，我們積極探索和實(shí)踐，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，努力實(shí)現(xiàn)新課程理念和編者的意圖：

1.認(rèn)真研讀課標(biāo)，站在一個(gè)整體、全局的高度把握好教學(xué)的深淺度。

2.在立體幾何初步的教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)平面問(wèn)題與空間問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。

三、教學(xué)反思

（一）經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

1.取得的經(jīng)驗(yàn)

（1）備課時(shí)，認(rèn)真研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)數(shù)學(xué)2的相關(guān)內(nèi)容，做到心中有課標(biāo)，以課標(biāo)審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹(shù)立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材。

（2）在教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排上，大膽突破小節(jié)與小節(jié)之間的框架結(jié)構(gòu)束縛。如在“1．1．1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)”和“1．1．2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征”中，我們是這樣安排課時(shí)的：第1課時(shí)安排學(xué)習(xí)“柱、錐的結(jié)構(gòu)特征”，第2課時(shí)安排學(xué)習(xí)“臺(tái)、球和簡(jiǎn)單體的結(jié)構(gòu)特征”。

（3）抓住內(nèi)容的本質(zhì)和重點(diǎn)，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力。如“空間幾何體的三視圖”，大部分學(xué)生在初中學(xué)過(guò)這部分知識(shí)，因此在教學(xué)時(shí)，前部分的內(nèi)容主要由教師引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)，后一部分的內(nèi)容則可由學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，教師給予檢查反饋。

（4）在“第二節(jié)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)平面問(wèn)題與空間問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)上，使學(xué)生的自學(xué)能力得到提高。

（5）學(xué)習(xí)掌握使用信息技術(shù)處理問(wèn)題的方法。對(duì)于教材中的一些問(wèn)題，如果只靠學(xué)生的憑空思考，許多學(xué)生是無(wú)法解決的。為此，老師可以借助多媒體提高學(xué)生的空間想象能力。在教具方面，注意黑板、實(shí)物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。

2.應(yīng)吸取的教訓(xùn)

（1）在“柱、錐、臺(tái)、球的體積”這一小節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，由于把重點(diǎn)放在公式的推導(dǎo)，而不是公式的使用，使本來(lái)應(yīng)用2課時(shí)完成的教學(xué)任務(wù)，實(shí)際用了3課時(shí)。今后在教學(xué)中，對(duì)公式的推導(dǎo)，只需讓學(xué)生了解公式推導(dǎo)過(guò)程所含的數(shù)學(xué)思想方法即可，重點(diǎn)應(yīng)放在公式的應(yīng)用上。

（2）由于課時(shí)少、內(nèi)容多，教師的教學(xué)在趕進(jìn)度，沒(méi)有足夠的時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的幾何邏輯推理能力。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)立體幾何的證明會(huì)而不全面。在今后教學(xué)中加強(qiáng)邏輯推理能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)放在幾何語(yǔ)言敘述的規(guī)范上。

通過(guò)立體幾何初步教學(xué)，我們認(rèn)為立體幾何初步從編排的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)等方面是比較科學(xué)、合理的，能很好地體現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和理念。但我們認(rèn)為課程標(biāo)準(zhǔn)在課時(shí)安排上欠妥，主要反映為：沒(méi)有考慮到江蘇省各地教育水平的差異，硬性規(guī)定為18課時(shí)完成教學(xué)，實(shí)踐證明立體幾何初步所要完成的教學(xué)內(nèi)容與規(guī)定的18課時(shí)產(chǎn)生的矛盾比較突出，普遍感到時(shí)間不夠用，彈性差。我們建議做什么事情都不能一刀切，應(yīng)充分考慮到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性以及江蘇省內(nèi)各地教育水平的差距性。為此，我們認(rèn)為立體幾何初步的課時(shí)安排應(yīng)為每周5課時(shí)比較合理，給教學(xué)留有一定的彈性。

參考文獻(xiàn)：

［1］數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀［M］.南京:江蘇教育出版社，2004.

［2］趙雅玲，周會(huì)玲.新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下立體幾何教學(xué)的分析與探討［J］.數(shù)學(xué)通訊，2004（19）.

（作者單位 靖江市第一高級(jí)中學(xué)）