混合核函數支持向量機在系統建模中的應用

陸榮秀

(華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013)

稀土產品純度是稀土萃取分離過程中的關鍵參數，它直接關系到產品的質量，而要確保稀土萃取過程兩端出口產品的純度，必須實現在線檢測和控制檢測點處稀土元素組分含量。稀土萃取過程由于稀土元素間的化學性質相似，相互間分離系數較小，使得工業上普遍采用的萃取分離過程具有多變量、強耦合、強非線性、時變及大滯后等特點，元素的組分含量難以在線檢測。目前實現對稀土萃取分離過程組分含量在線分析裝置普遍投資大、結構復雜、系統連續運行可靠性不高、維護保養困難，且存在測量滯后[1]等缺點，難以滿足稀土萃取過程組分含量在線檢測的要求。由于軟測量技術具有精確、可靠、經濟和動態響應迅速等特點，已成為解決稀土萃取過程組分含量在線估計的新途徑[2-3]。文獻[4]將基于遞階遺傳算法的RBF神經網絡軟測量方法用于稀土萃取分離過程元素組分含量的研究。文獻[5]和文獻[6]分別采用支持向量機(Support VectorMachine，SVM)和最小二乘SVM方法對稀土萃取分離過程組分含量進行軟測量建模研究。本文采用一種基于混合核函數的SVM建模方法，綜合了典型的全局核函數(Polynomial函數)SVM和局部核函數(RBF函數)SVM各自的優勢，通過某公司稀土萃取分離過程的仿真實驗研究，證明該方法能較好地解決稀土萃取過程組分含量軟測量建模問題。

1 稀土萃取分離過程簡介

稀土萃取分離是將混合稀土溶液進行分離、富集、提取，得到所需純度和收率的稀土產品。圖1是稀土萃取分離生產流程圖，自左至右依次為由n級混合澄清槽構成的萃取段和m級混合澄清槽構成的洗滌段。圖中A為易萃取組分，B為難萃取組分，x1為稀土料液流量，x2為萃取劑流量，x3為洗滌劑流量，x4，x5分別為料液中組分A，B的配分(x4+x5=1)。yB為水相出口產品B的純度，yA為有機相出口產品A的純度，yB，k，yA，k分別為萃取段工藝控制監測點水相中B組分含量和洗滌段工藝控制監測點有機相中A組分含量。

在分離過程中，由于稀土原料組分多，各組成元素變化大，元素間分離系數小，因此稀土萃取分離流程級數多(通常為幾十到上百級)，影響分離效果的因素多，萃取分離過程機理復雜。萃取液、洗滌液或料液流量等控制變量的調節作用通常要經過數小時甚至幾十小時的逐級傳遞才能影響到兩端出口產品純度，為此在萃取過程兩端出口附近設置過程監測點，通過監測和控制監測點處稀土組分含量(yB，k，yA，k)以確保兩端出口產品純度(yB，yA)。

圖1 稀土萃取分離生產流程圖

2 SVM建模

式中非線性函數φ(?):Rn→R將輸入空間映射為高維特征空間。

根據結構風險最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原則，SVM可以定義如下的凸二次優化問題:

式中:ξi是為了處理函數y在ε精度不能估計的數據而引入的松弛變量;C是懲罰因子，C越大表示

對超出誤差的樣本的懲罰力度越強。

采用拉格朗日乘子法求解此二次優化問題，根據KKT條件，得到對偶優化問題為

解帶有式(5)約束的式(4)得到拉格朗日乘子α，α*，則

代入式(1)即可得到擬合函數。式中K(xi，xj)=φ(xi)?φ(xj)是滿足Mercer條件的核函數。

3 混合核函數

核函數的選取在很大程度上影響著SVM模型的擬合性能和預測(泛化)性能。核函數用內積運算代替高維特征空間的復雜運算，其計算量與特征空間的維數無關，避免了高維特征空間計算帶來的“維數災難”;通過調節不同的核參數，可以隱式地改變特征空間的VC維，從而決定線性分類面能達到的最小經驗誤差[7]。

Polynomial核函數和RBF核函數是兩種典型的全局核函數和局部核函數，分別如下

將兩類核函數混合起來。其形如

其中:kpoly，krbf分別為Polynomial核函數和RBF核函數;系數ρ(ρ∈(0，1))為混合權重因子，可以調節兩種核函數的作用大小。

4 混合核函數SVM的建模仿真分析

4.1 混合核函數SVM的稀土萃取過程軟測量建模

某稀土公司需從含Y2O3＞40%的離子型稀土礦中分離提取釔。根據萃取生產過程工藝控制要求，為了確保兩端出口產品純度目標要求，確定輸出變量y為萃取段某級的工藝控制監測點，輸入變量為與組分含量關系密切且容易測量的參數:有機溶劑流量x1、水相料液流量x2、水相洗滌液流量x3和料液組分x4，它們存在如下關系:

從該稀土公司的萃取過程采集150組數據，并對其進行歸一化處理和標準化處理，將經過處理的數據表示為{x，y}={x1i，x2i，x3i，x4i，yi}，i=1，2，…，150，x∈R4，y∈R，并將其分成兩部分，前100組數據作為建模所需的訓練樣本集，后50組數據作為測試樣本集。

調節SVM系統參數:q=4，ε=0.012 5，C=50，ρ=0.95。分別采用Polynomial核函數、RBF核函數及混合核函數建模，得出稀土萃取過程組分含量的擬合輸出和預測輸出曲線如圖2所示，表1給出了相應的誤差比較情況，其中RMSE是均方根誤差，SSE是誤差平方和。

圖2(a)是單獨采用Polynom ial核函數的模型輸出，擬合精度較低，但預測輸出較平穩;(b)是單獨采用RBF核函數的模型輸出，擬合效果相對較好但預測輸出的波動太大，(c)采用混合核函數的模型輸出，有較好的擬合效果而且預測效果也相對較滿意，這由表1的性能參數也可看出，而且各模型運行所需時間相隔不大。

圖2 不同核函數SVM模型的擬合及預測輸出曲線

表1 不同核函數SVM建模的誤差比較

4.2 ρ值的調節作用

在混合核函數公式中，ρ值大小可以調節兩個核函數的作用大小。當核參數q，σ固定不變，調節ρ值大小時軟測量模型的性能參數如表2所示。

表2 ρ值變化時模型的輸出誤差比較

由表2可知，當ρ值由0.95逐漸降低時，SVM的擬合誤差減小，預測誤差增大，反映了RBF核函數作用增強，Polynomial核函數作用減弱的特性。從表2還可看出，系統加入Polynomial核函數，即使ρ值選取較小，系統的預測輸出仍然較平穩，預測誤差較單獨采用RBF核函數小得多，體現了Polynomial核函數對輸出波動良好的抑制作用。這說明采用混合核函數建立稀土萃取過程組分含量軟測量模型的性能，要好于單純采用全局和局部核函數建立模型的性能。對參數ρ的調節過程，可以理解為調節混合核函數的特性，使其更能適應特定過程的數據分布，相當于將過程的一些先驗知識融入到參數調節中[8]。

5 結論

針對稀土萃取分離過程的特點，將混合核函數SVM應用于稀土萃取過程組分含量軟測量建模研究，并與單純全局核函數和單純局部核函數的建模性能做了比較，結果表明:混合核函數SVM可用于稀土萃取過程組分含量的在線預估和控制。同時，對于稀土萃取過程操作參數優化，提高企業生產效益具有一定的指導意義。

[1] 徐光憲.稀土:上冊[M].2版.北京:冶金工業出版社，1995.

[2] CHAIT Y，YANG H.Situation and developing trend of rare-earth countercurrent extraction processes control[J].Journal of Rare Earth，2004，22(5):590-596.

[3] YANG HUI，TANM INGHAO，CHAITIANYOU.Neural networksbased component content soft-sensor in countercurrent Rare-earth extraction[J].Journal of Rare Earth，2003，21(6):691-696.

[4] 許勇剛，楊輝.基于RBF網絡的稀土萃取過程組分含量軟測量方法[J].稀土，2007，28(5):19-22.

[5] 陸榮秀.基于支持向量機的稀土萃取過程建模方法[J].華東交通大學學報，2008，25(1):123-126.

[6] 向崢嶸，劉松青.基于LS-SVM的稀土萃取組分含量軟測量[J].中國稀土學報，2009，27(1):132-136.

[7] SMOLA A J.Learningwith kernels[D].Belin:Informatikder Technishen Universitat，1998.

[8] 王華忠，俞金壽.基于混合核函數PCR方法的工業過程軟測量建模[J].化工自動化及儀表，2005，32(2):23-25