數(shù)學史，讓中學數(shù)學課堂鮮活起來

摘 要：數(shù)學史作為一種獨特的歷史知識，在數(shù)學教學過程中有著較高的教學價值。但很多數(shù)學教師并沒有意識到數(shù)學史的重大價值，在教學實踐中不僅沒有運用，而且自己也并不去挖掘教材，去掌握和熟悉數(shù)學史知識。那么，數(shù)學史為什么有必要向?qū)W生傳授？到底它能在教學中體現(xiàn)出多大作用？筆者認為應從以下幾方面來探討數(shù)學史的教育價值。

關鍵詞：數(shù)學教學；數(shù)學史；好教材

中圖分類號：C45 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.08.011

文章編號：1672-0407（2012）08-036-02 收稿日期：2012-05-20

一、數(shù)學史是一部愛國主義教育的好教材，它能夠激發(fā)學生的愛國熱情

數(shù)學教材中蘊涵著許多愛國教育的內(nèi)容。在古代的數(shù)學史中，我們的祖先取得了引人注目的成就。例如，公元前4世紀左右，我國著名的思想家墨子為建立抽象的數(shù)學理論作出了可貴的嘗試，《墨經(jīng)》中關于幾何問題的學說包含著相當精密的數(shù)學概念、嚴密的邏輯推理、深刻的數(shù)學思想，足以與古希臘數(shù)學名著《幾何原本》相媲美；又如西漢時期，我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的問世，標志著我國古代完整的數(shù)學體系已經(jīng)形成。它成為我國數(shù)學史上一座重要的里程碑。在現(xiàn)代數(shù)學史上，我國數(shù)學家同樣對人類作出了巨大的貢獻。陳景潤深入探索數(shù)論的奧妙，在證明“哥德巴赫猜想”這場國際智力競賽中遙遙領先；楊樂、張廣厚辛勤發(fā)掘函數(shù)論的寶藏，取得了既新又深的第一流成果。通過講授這些輝煌的成就，可以使學生認識到中華民族是偉大而光榮的民族，無論過去、現(xiàn)在，還是將來，我們都能夠屹立于世界之林。從中可以激發(fā)學生的愛國熱情，產(chǎn)生為社會主義和祖國科學事業(yè)獻身的原動力。我們深信，具有悠久歷史的中國數(shù)學，一定會迅速趕上和超過世界水平。

二、數(shù)學史處處閃耀著辯證唯物主義的光輝

數(shù)學的發(fā)展史，本身就是唯物主義與唯心主義斗爭的歷史。唯心主義認為數(shù)學是憑空想象的結(jié)果，否認了數(shù)學的客觀規(guī)律性。恩格斯在《自然辯證法》中則提出了反駁，他指出數(shù)學是“辯證法的輔助工具和表現(xiàn)形式”，人們對數(shù)學要領的認識，是隨著人類生產(chǎn)、生活的需要而逐步形成和發(fā)展起來的，不是唯心論所說的任意思維創(chuàng)造的產(chǎn)物。作為數(shù)學教師，更要培養(yǎng)青少年學習辯證唯物主義世界觀、方法論，引導學生用正確的學習方法來學習數(shù)學。

三、有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)他們的求知欲

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”當然，如何激發(fā)學生的學習興趣是一門內(nèi)容豐富的學問，也是一項值得研究的藝術(shù)，其措施與方法是多方面的，但教師如果熟悉數(shù)學史，就可以密切結(jié)合教材，恰當?shù)剡x插有關史實，深入淺出地授課，以創(chuàng)造懸念激發(fā)學生的學習熱情。例如，高斯九歲“巧算100個自然數(shù)之和”的動人故事，“墓碑上的算題”中古希臘數(shù)學家丟番圖的年齡之謎等。在數(shù)學競賽教學中，由于題目較難，教師更要運用數(shù)學史來激發(fā)學生的學習興趣。又如，在講解圖論時，我們常碰到這樣一個問題：在圓上任取n（n>2）個點，把每個點用線段與其余各點相連接，能否一筆畫出所有這些線段，使它們首尾相接，最后回到出發(fā)點？這時，我們讓學生先了解歐拉關于解哥尼斯堡七橋問題，然后再對比其相似點，最后總結(jié)當n是奇數(shù)時，能一筆畫出所有這些線段；當n是偶數(shù)時，不能一筆畫出所有這些線段。通過這種數(shù)學史的生動滲透，不僅會使學生異趣橫生，而且可以激發(fā)其去鉆研問題的興趣。

四、有利于加深學生對數(shù)學概念的理解與掌握

例如，在講解復數(shù)理論時，有的同學對復數(shù)概念理解不清，這時教師可以提供有關復數(shù)理論建立的歷史：1837年，英國數(shù)學家哈密頓首先用實數(shù)有序?qū)Γǎ┙忉審蛿?shù)（），他提出，和是不同性質(zhì)的數(shù)，不能加到上．復數(shù)寫成（）的形式僅僅表示這個復數(shù)可以用實數(shù)有序?qū)Γǎ﹣肀硎尽Ｓ捎谝M或使復數(shù)運算具有許多特殊性質(zhì)，哈密頓都用有序數(shù)對作出解釋，并用它定義復數(shù)四則運算。這樣定義的復數(shù)運算，滿足交換律、結(jié)合律、分配律及其他性質(zhì)，復數(shù)理論的邏輯基礎終于在實數(shù)基礎上完滿地建立起來了。通過這些詳盡的史實介紹，不僅使學生鞏固了概念，而且對記憶也起到了強化作用。從這里可以看出，將概念教學與數(shù)學史相結(jié)合，難度較大，對教師的要求也更高，有助于深化學生思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例如，我們知道，函數(shù)概念最早是由萊布尼茲提出來的，當初的定義與現(xiàn)在的函數(shù)定義相距甚遠。后來，瑞士數(shù)學家約翰·貝努利對函數(shù)概念進行了擴張，“由變數(shù)和常數(shù)構(gòu)成的式子，叫做函數(shù)。”以后，經(jīng)過多次擴張才得到當今中學教材里的函數(shù)的定義。而康托爾建立了集合論以后，函數(shù)概念進一步擴張為：“對于非空數(shù)集P中的每一個元素a，如果在另一個數(shù)集Q中有唯一的元素與之對應，那么集合Q叫做集合P的函數(shù)。”直到20世紀40年代，廣義函數(shù)概念的引入又使得函數(shù)概念再一次擴張，學生通過了解函數(shù)概念的擴張史，認識了函數(shù)不斷創(chuàng)新的過程，也從中體會到了要從事科研活動，必須有一種基本的素質(zhì)，那就是創(chuàng)新精神。

五、數(shù)學史教育對樹立學生正確的人生觀和價值觀具有良好的導向作用

我們都知道這樣一個事實：絕大多數(shù)著名的數(shù)學家都是品行高尚的人。否則，絕對不可能成為一名優(yōu)秀的數(shù)學工作者。例如，歐拉是一個普通的人，他一生沒有說過多少豪言壯語，但是，他一生追求的只是獻身于科學事業(yè)，除此之外，別無他求。然而，由于杰出的貢獻和高貴的品質(zhì)，他被世人所崇敬。如果經(jīng)常不斷地向?qū)W生介紹這樣的數(shù)學家生平事跡，以及他們對人類的偉大貢獻，可以激進學生的強烈共鳴，促使他們努力追求人生價值的真諦。

總之，如果將數(shù)學史知識與平時的教學相結(jié)合的話，那么它的教育價值對下一代的影響將是深遠的，意義將是非常重大的。