數學應用題教學策略探析

【關鍵詞】數學應用題 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889(2012)02B-0061-02

基礎教育課程改革帶來的新課程體系在課程功能、結構、內容等方面都較原來的課程有了重大的突破。七年級數學新教材的實際應用問題隨章節編排，習題的難易跨度較大，沒有設置有關數量關系的專門訓練，而是讓學生自己去探索、去感悟，這對教師的課堂教學是一種挑戰。筆者在教學中進行探索，獲得了一些體會。

一、讓學生學會正確表示簡單的數量關系，培養學生的符號感

在《整式的加減》一章的教學中，應適當對學生進行一些數量關系方面的訓練，重視列(含字母)算式、求未知量的教學。七年級學生的認知剛好處于從具體數字向抽象字母過渡的階段，在例題和習題的教學中，教師可以設計一些與生活密切相關的求算式的簡單問題，如這樣一組問題：(1)我們班上有同學52人，女生有a人，那么男生有多少人?(2)若你平均每天用m元錢，從星期一到星期四你一共用了多少錢?(3)我們學校到“紅八軍紀念館”有4千米，你的速度為x千米／小時，你要用多少時間才能從學校走到“紅八軍紀念館”?你和老師分別從學校和紀念館出發，相向而行，老師的速度為y千米／小時，多少時間后你們相遇?

設計問題時要注意：問題要適應大多數學生，以中下等水平為主；要貼近學生的生活，盡量以學生熟悉的事或物為原型編寫訓練題，要讓學生產生想探索問題和解決問題的欲望；要符合由淺到深的設計原理，問題要難易適中，讓學生有一定思考的空間，讓“人人學有用的、不同的數學”；要隨時在課堂教學中穿插靈活運用實例，可以是在課前導入時用，也可以是在學生迷惑不解時用，還可以是在學生走神時用(用來調節課堂氣氛)。這樣做主要目的是讓學生能從實際背景中抽象出數量關系，逐步建立符號感，培養學生的初步分析能力，使學生在用已知數求未知量時會用符號表達需要建立的數量關系，為后面的學習打下基礎。

二、幫助學生弄清實際背景中的數量關系，培養學生的分析能力

《數學課程標準》提出：“學習內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。”在應用題的教學中，我們可以通過多樣、開放的信息呈現問題，如以圖片、表格、對話、表演等形式引入應用題。由于學生有了列代數式的基礎，教學可以以學生為主體，教師提出問題后，由學生討論、交流，開展互助式學習。對教材中的問題可適當降低難度，將它分成若干個列算式的小問題，以幫助學生弄清所有的已知量和未知量(包含題目中用不到的量)，從而培養學生的分析能力。問題的難度要適合中下等水平的學生，讓大多數學生都對問題感興趣，有解決、探索問題的欲望。如數學人教版七年級第104頁探究1：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者是不贏不虧?本例題涉及的基本概念多且關系較復雜，相關概念有售價、進價、利潤、利潤率等。為把難度降低，在講此題前，可以創設如下問題情境：(1)某老板以30元的價格賣出一件衣服，而衣服的進價是20元，問他盈利多少錢?盈利百分之幾(即利潤率是多少)?(2)某老板以10元的價格賣出一件衣服，而衣服的進價是15元，問他盈利多少元?盈利百分之幾(即利潤率是多少)?(3)你能說出計算利潤、利潤率的公式嗎?(4)如何判斷盈利和虧損?通過這些小問題幫助學生理解相關概念及其相互之間的關系，然后融入方程理念，運用相等關系，學生就能順利完成例題的解答。

三、引導學生掌握一般的解題思路，培養學生的靈活思維

在開放的數學教學中，學生是數學學習的主人，教師不傳授固定的解題模式，而是從學生的已有經驗出發，教學生學會在開放的環境中將親身經歷的實際問題抽象成數學問題，并解決問題。對傳統的應用題型分類，如工程、行程、效率、調配等問題，教師不對學生進行專門的分類訓練，因為如果按題型進行分類教學，學生解題往往以模仿為主，容易使學生囿于固有的思維模式，受現有經驗、方法的框框約束，只會往一個方向思考，而不會靈活地解決問題，而且遇到新類型的問題，就會無從下手。要改變按題型教學這個傳統的做法，在七年級的應用題教學中應著重貫穿“總量=各分量之和”“代數式1=代數式2”的思想，并靈活運用這個思想。

例1：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作?(七年級上冊101頁例5)

分析：本題列方程所依據的相等關系是“總量=各分量之和”，在本題中總量是指完成的總工作量1，各分量之和是指由一部分人先做4小時的工作量+增加2人后一起做8小時的工作量。

例2：電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機車的速度的5倍還快20千米／小時，半小時后兩車相遇。兩車的速度各是多少?(七年級上冊102頁第6題)

分析：本題列方程所依據的相等關系也是“總量=各分量之和”，其中總量是指298千米，各分量之和是指電氣機車行駛半小時的路程+磁懸浮列車行駛半小時的路程。

例3：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生?(七年級上冊89頁問題2)

分析：本題的相等關系是“代數式1=代數式2”，其實質就是用兩種不同的表示形式來表示相同的量。

設這個班有x名學生，如果每人分3本，這批書共有(3x+20)本；每人分4本，這批書共有(4x-25)本。不管怎樣分，這批書的總數是一個固定不變的值，所以表示它的兩個式子相等，即3x+20=4x-25。

在教學中就應該這樣來引導學生總結列方程(組)解題的一般思路，而不是讓學生死記一些題型。

四、開發生活中的應用題課程資源，培養學生的應用意識

《數學課程標準》提出：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”在七年級的方程章節教學中，教師要根據學生的數學學習心理規律，盡可能選擇他們樂于接受、有價值的實際生活題材來編應用題，給數學找到生活中的原型，讓學生體驗到“學數學”不是在“練數學”，而是在“做數學”。如在教學中設計這樣一道題：“實施義務教育工程以后，國家上學期撥給我校內宿生生活補助款55000元，其中每生500元，七年級的內宿生與九年級的內宿生人數相等，八年級的內宿生比七年級的內宿生的一半多50人，問我校有多少內宿生享受生活補助款?”這樣的應用題既是學生生活中的實際問題，又是學生非常關注的問題，學生學起來就會感到很親切。心里輕松了，解題就會得心應手。又如給學生安排這樣一道課外作業：根據家長對自己每周的經濟配額，列出自己一周的經費支出表，并以“生活費”、“其他費用”為未知數編寫一道用二元一次方程組來解答的應用題。安排這樣的作業，能提高學生在實際生活中發現問題、分析問題和解決問題的能力，同時還能培養學生的生活自理能力，可謂一舉多得。

應用題教學內涵豐富。在教學中教師要堅持以學生為本，根據學生的需要靈活處理和把握教材。創造性地使用教材，讓學生覺得應用題離自己并不遙遠，學會解答應用題很有價值。這樣才能讓學生喜歡應用題，愿意通過自己的努力掌握應用題的解答方法，從而提高應用題教學的效率。

(責編 王學軍)