淺談初中數學課程中的“黃金分割”

黃金分割是大自然創造的奇跡，它包含著極為豐富的內容，充滿著無窮的奧秘。黃金分割自發現以來不僅在數學上作出了重大的貢獻，而且在其他很多方面有極大的美學價值和經濟價值。本文首先介紹了黃金分割的歷史發展以及黃金分割的概念，其次主要介紹黃金分割的應用。

黃金分割是一個非常耀眼的字眼，它包含著極為豐富的內容，充滿著無窮的奧秘。在大千世界里，在人類生活中，哪里有黃金分割，哪里便增添了生活的情趣；黃金分割出現在哪里，哪里便洋溢著美的芬芳。

一、黃金分割的發現

黃金分割是由古希臘著名數學家畢達哥拉斯學派（以研究數學為宗旨的幫會組織）首先發現的。

公元前4世紀，有位叫攸多克斯的古希臘數學家，曾經研究這樣一個問題：“如何在線段AB上選一點C，使得AB∶AC=AC∶CB？”這就是有名的黃金分割。

16世紀意大利的帕喬里把黃金分割稱為“神賜的比例”。

黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。

有關“黃金分割”的記載我國也有。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，后來傳入了印度。經考證，歐洲的比例算法是源于我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

二、黃金分割的概念

所謂黃金分割，是指把一條線段分成兩段，使其中較長的部分是較短部分與全長的比例中項。其中分割點叫做黃金分割點，比值叫做黃金分割數。

如下圖所示，設線段AB=1，若記AP=x，則PB=1-x。由■=■，即x2+x-1=0。

解得x=■，舍去負根。

得x=■＝0.618033989……≈0.618。

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黃金分割自發現以來不僅在數學上，而且在很多方面都有著極大的美學價值和經濟價值。著名科學家開普勒曾說：“幾何學有兩件瑰寶，就是畢達哥拉斯定理（即勾股定理）和黃金分割率。”前者如黃金，后者似珍珠。

三、黃金分割的應用

在我們的生活中，黃金分割的運用范圍是十分廣泛的。例如，我們知道中華人民共和國的國旗是由五角星組成的，其中每個正五角星都如此美觀又耐人尋味，主要是因為在正五角星中充滿了黃金分割比。構成正五角星的每一個角都是頂角為36°的等腰三角形，它的底邊與腰的比正好等于黃金分割數。所以正五角星又被稱為黃金五角星。由于黃金五角星的特殊魅力，世界上眾多民族十分偏愛黃金五角星圖形。據統計，用黃金五角星設計國旗、國徽的大約有63個國家。還有黃金矩形（長、寬比等于黃金比），在現實生活中我們經常見到的信封、照片、廣告、書本、窗框、鏡框等，制作者基本上都盡量做成黃金矩形的形狀。所以黃金矩形在我們的生活中隨處可見，為我們的生活增添了無盡的情趣，讓我們感覺身邊的好多事物更加和諧、更加漂亮。

不僅在生活中，在藝術領域黃金分割的應用也十分廣泛。黃金分割被藝術家們公認為是最和諧的比、最均衡的比、最理想的比，似乎已成為人們所信奉的美的信條。顧名思義，黃金分割有著黃金一樣的價值。在現實中，黃金分割比一直在建筑、繪畫、雕塑、書法、音樂等藝術中發揮著十分微妙的作用。如在音樂中，黃金分割在樂器中有極為廣泛的應用，無論是西洋樂器還是我國的民族樂器，黃金分割在其制作和演奏上都起到了和諧音色及共鳴的作用。我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發現，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某處時，音色就會無與倫比的美妙。經過數學家的驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618。

莫扎特《D大調奏鳴曲》第一樂章全長160小節，再現部位于第99節，恰恰落在黃金分割點上。據美國數學家喬巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚嘆。據美國另外一位音樂學家所說，莫扎特不僅是一位音樂天才，也是一位喜歡數字游戲的天才。所以莫扎特在創作時是有意識地運用黃金分割的。

還有許多音樂家在作曲演奏時也都刻意地使用黃金分割點，使音樂更加美妙動聽。可見0.618在音樂中表現出了無窮的魅力。

其次，黃金分割在制作網頁、配色中，在軍事戰爭中，在美容化妝以及服裝搭配中，在企業管理等各方面都得到了廣泛的應用。

黃金分割比是一個美麗的旋律，神奇的比例。從古到今，關于黃金分割應用的例子舉不勝舉。可以應用于我們科學中、生活中的方方面面，哪里有黃金分割哪里就有美的現身。因此，我們一定要好好學習和研究黃金分割，把它更廣泛地應用到更多的地方，從而使我們的生活更加美好。

參考文獻：

［1］嚴鎮軍.從正五邊形談起.上海教育出版社，2003.

［2］吳振奎.數學中的美.1版.上海教育出版社，2002-01-01.

［3］劉威伯，胡建庭，唐志華.從黃金分割談起.中國大百科全書出版社，2006（01）.

（作者單位 河北省邯鄲市磁縣申莊中學）