談數學文字語言的教學

【關鍵詞】數學文字語言教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A 【文章編號】0450-9889(2012)06A-0085-02

數學語言是數學化了的自然語言，是表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體。它包含符號語言、文字語言和圖表語言，具有簡練、抽象、清楚以及形式多樣的特點。無論是符號語言還是圖表語言，最終讓學生理解其含義都要通過文字語言的表述，所以，這里重點闡述數學的文字語言。

一、數學文字語言的特點

1.準確性。

自然語言具有多義性，含糊不清，而數學語言必須準確、嚴密、清楚，不存在歧義，它是表達數學概念、判斷、推理、定理的邏輯思維語言，與富有彈性的文學語言相比，數學語言有一副“鐵板的面孔”。它的每個字、詞都有確切的含義，不容混淆。“一元一次方程”與“一元二次方程”、“直線和射線”、“鈍角和銳角”等，一字之差，表示完全不同的兩個概念；詞序顛倒，也會表達兩種不同的意思，如“全不為零”與“不全為零”、“方程解”與“解方程”等。數學語言中，句子的附加成分常常作為條件，如定義“底面是正多邊形的直棱柱”中的定語，定理“平行四邊形中，對角線互相平分”中的狀語，都是不可增刪的條件，這就是數學特有的性質——數學語言的準確性。

2.嚴謹性。

數學還有一副鋼制的骨架——嚴謹的邏輯。特殊不能代替一般，部分不能代替整體，不能臆斷、不能循環論證等。這些特點決定數學概念要表述準確，判斷和推理要嚴密，敘述要合乎邏輯。所以，教學中教師要做到：講概念，抓住實質，準確無誤；做推理，步步有據，完整周詳；得規律，字斟句酌，無懈可擊。不僅如此，還要對概念的定義進行解剖，對定理、法則中的關鍵詞語下一番咬文嚼字的功夫，并適當輔以反例，以明確概念的內涵。如，一位教師在教學分數的初步認識時，指著一張紙的四分之一處說：這是四分之一。這句話準確嗎?是不是缺少一些修飾語呢?數字只是一種“表示”符號。注意我這里強調的是一種“表示”，決不能說它“是”什么。如不能指著你的手說這是“5”，而應說這是5個手指頭，再如有3棵樹，不能指著樹說：這是3，而應說這是3棵樹。所以，剛才提到的分數初步認識的四分之一正確的說法是：可以用四分之一來表示，或者占這張紙的四分之一，是這張紙的四分之一等。這樣的數學語言才準確、嚴謹、規范。再如，分數的基本性質，分數的分子和分母同乘或除以一個相同的數(零除外)，分數的大小不變。這句話里的“同時”、“相同”、“零除外”這些詞概括得非常準確、嚴謹，缺一不可，如果沒有這些詞分數的基本性質就不成立了。

3.簡潔性。

數學的邏輯嚴謹、高度抽象必然帶來數學語言的精練。用數學語言表達數學事實，要特別注意詳略得當，簡潔明了，凡重復的或多余的敘述應力求避免，而必須交代的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置和不變。簡短的一句話包含了三層意思：研究范圍是兩個加數，交換加數的位置，和不變。應該說不能再少一個字了。再如三角形的定義，由三條線段圍成的圖形。只有10個字，“三條”、“線段”、“圍成”、“圖形”再加上連接詞“由”和“的”，概括得嚴密準確，惜字如金，沒有任何多余成份。

二、如何教學數學的文字語言

1.找準每節課的核心數學語言或關鍵詞。

數學內容是由數學語言構成的，數學教學就是數學語言的教學。教師根據教學內容，在教學時要盡量把每一節課的數學知識提煉成一兩句數學語言或一兩個關鍵詞，緊扣數學語言或關鍵詞展開教學。這樣，學生不僅能理解數學知識，更能夠發展思維，增長智慧。

如，教學長、正方形的周長，關于周長的描述，“圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長”，“圍成圖形一周的總長，就是這個圖形的周長”，這里要凸顯“一周”、“總長”。

又如，教學“面積”時，“物體表面的大小或封閉圖形的大小叫做面積”。這里要突出“表面”和“封閉圖形”，教師在教學時表述要準確、清楚，如黑板面的大小、課桌面的大小、數學書封面的大小、墻壁面的大小等。

再如，在“分數的初步認識”一課中，把一個物體平均分成(

)份，其中的一份是這個物體的(

)，這句話要讓學生結合具體物體才能夠完整地表述出來，就是說，不要求學生用語言概括出分數的意義，但要能夠結合具體物體把某一具體分數的含義表述完整，這樣才能說明學生真正理解了某一分數表示的含義，否則就是一本糊涂賬。通過這種數學語言的教學，學生才能真正理解數學知識的含義，發展思維，增長智慧。

2.數學語言的抽象過程要清晰。

數學語言的抽象就是從眾多的生活事實中舍棄非數學的，提取出共性的、共同的、數學特有的東西。提取的時候要分成兩步，首先，相關的生活事實要豐富，其次，進行去粗取精，去偽存真，提煉出數學本質的東西。如教學長方形、正方形的周長，教師可以先用鏡框的邊線進行引入：“圍成這個鏡框一周木線條的總長，就叫做這個鏡框的周長。”教師一邊說一邊用手比劃，接著問：“什么是黑板的周長?”同樣讓學生一邊用手比劃，一邊用語言描述。再接著讓學生描述什么是講桌的周長、教室里墻壁上畫框的周長、窗戶玻璃的周長等。最后讓學生撇開這些具體的實物，用一句話來概括到底什么叫物體的周長?引導學生總結出：圍成物體一周的總長度，叫做物體的周長。即先結合具體實物用數學語言進行描述，接著再引導學生撇開具體實物概括出純數學語言。

3.概括時要突凸顯數學語言的核心詞。

語文教學中要抓住關鍵詞、關鍵句進行教學，同樣數學教學中也要抓住關鍵詞、句進行教學。如上述的物體的周長描述中的“圍成”、“一周”、“總長”，就是周長定義的關鍵詞，學生進行總結的時候，教師要引導學生把這些關鍵性的詞語凸顯處理。那么，如何才能凸顯這些關鍵詞呢?

首先，舉反例引出關鍵詞，如孩子在概括周長的時候，如果沒有加上“圍成”這個詞，教師可以在黑板上隨手畫上一片樹葉，并用紅筆描出大半個周長，質疑學生這是這片樹葉的周長嗎?引出“圍成”這個詞，說明“圍成”是要首尾相連和封閉的。

其次，教師表述時語調要加重，以便引起學生注意。如上述周長的描述，教師在讀圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長的時候，特意把“圍成”、“一周”、“總長”詞語加重，便于引起學生注意。這樣，物體的周長含義在學生頭腦中才會印象深刻，而且清晰、明了。這既培養了學生的語言概括能力，又發展了學生的數學思維。

語言是思維的外殼，思維的發展是通過語言這個工具得到提高、發展的。所以，數學教學中必須重視數學語言的教學，找準數學知識的核心語言或關鍵詞，運用大量的感性材料，進行抽象提煉，使學生不僅在學知識，更是在發展思維能力。

(責編 羅永模)