“雞兔同籠”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

【關(guān)鍵詞】“雞兔同籠”教學(xué)實(shí)錄評(píng)析

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】0450-9889(2012)06A-0058-03

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性；了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境。導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，你們讀過(guò)《三字經(jīng)》嗎?

1.踏著音樂(lè)，齊誦《三字經(jīng)》。(課件)

師：同學(xué)們，我們祖國(guó)有著幾千年的悠久文化，《三字經(jīng)》是我國(guó)古代兒童的識(shí)字課本，體現(xiàn)了祖國(guó)文化的博大精深。我國(guó)古代，不僅有光輝的文學(xué)，而且有燦爛的數(shù)學(xué)。《孫子算經(jīng)》就記載著這樣一道數(shù)學(xué)趣題(課件)。

師：誰(shuí)知道題目中的“雉”、“幾何”分別是什么意思?

生：“雉”就是“雞”，“幾何”就是“有多少只”。

師：這道題的意思是……?

生：意思是雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只?

2.揭示課題。

師：如何解決1500年前古人提出的這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書(shū)課題)

評(píng)析：在瑯瑯上口的中華古詩(shī)文吟誦中，體會(huì)祖國(guó)文化的博大精深。這既使學(xué)生感受到我國(guó)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、探究新知

1.出示例1。

師：為了便于研究，我把題中的數(shù)據(jù)改小一些，成了例1——

把原題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”，分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”來(lái)教學(xué)，以滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

2.理解題意。

師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”這8個(gè)頭是雞頭還是兔頭?26只腳呢?

生：8個(gè)頭是雞和兔的頭，26只腳是雞和兔的腳。

師：題中還隱藏有什么條件?

生：雞有2只腳，兔有4只腳。

師：雞有2只腳，兔有4只腳，屬于生活常識(shí)，地球人都知道，所以在題目中不用寫(xiě)出來(lái)。

師：題目的意思是……?

生：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”是說(shuō)雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說(shuō)雞腳和免腳一共有26只。

評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生“讀懂”題意，挖掘隱含條件，為探究解題方法和思路做好準(zhǔn)備。

3.探索問(wèn)題。

(1)猜一猜：

師：偉大的科學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)：“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜一猜看。

(引導(dǎo)學(xué)生從8個(gè)頭去猜，從26只腳來(lái)驗(yàn)證。)

師：你們覺(jué)得誰(shuí)猜對(duì)了?為什么?

生：冬冬同學(xué)猜對(duì)了。雞有3只，兔有5只，正好8個(gè)頭，腳正好有26只。

師：用“猜一猜”的方法解決雞兔同籠問(wèn)題好不好?

生：不好。

評(píng)析：使學(xué)生在不斷地猜測(cè)驗(yàn)證中自然產(chǎn)生有序思考的內(nèi)在需要，為后面的列表法、假設(shè)法，做好了思維鋪墊。

(2)列表法：

師：是啊，不好猜。當(dāng)頭和腳的只數(shù)很多時(shí)，就更不好猜了。

師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序地來(lái)猜。請(qǐng)大家填課本P113的表格。

師：通過(guò)填表你發(fā)現(xiàn)答案了嗎?你是怎樣想的?和同桌交流一下。

生：我發(fā)現(xiàn)雞有3只，兔有5只，它們一共有26只腳。

師：這種方法叫做列表法。用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題好嗎?

生：也不好。

師：是啊，也不好。當(dāng)頭和腳的只數(shù)很多時(shí)，我們列的表就會(huì)很長(zhǎng)。

師：我們看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?

生：有8個(gè)雞和0個(gè)兔?

師：也就是說(shuō)籠子里全部是什么?

生：籠子里全部是雞。

師：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思?

生：有0個(gè)雞和8個(gè)兔?

師：也就是籠子里全部是什么?

生：籠子里全部是兔。

評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生有序填表，訓(xùn)練學(xué)生有序思考。同時(shí)，還滲透了極端思想，對(duì)表格首尾兩欄的理解，順理成章引出了“假設(shè)法”。也正因?yàn)檫@兩欄才會(huì)出現(xiàn)了兩種不同的假設(shè)，溝通了列表法和假設(shè)法之間的聯(lián)系。

(3)假設(shè)法：

①假設(shè)全是雞(課件)

師：籠子里全部是雞，就是把兔看作雞，這時(shí)頭和腳有什么變化?

生：頭不變，還是8只，腳變少了。

師：腳為什么變少了?少了多少只?

生：1只兔有4只腳，看作雞后，1只兔就少了2只腳。一共少了26-2×8=10只腳。

師：現(xiàn)在少了10只腳，10÷2=5得出的是兔的只數(shù)還是雞的只數(shù)?

生：是兔的只數(shù)。

師：為什么假設(shè)全是雞，求出的是兔的只數(shù)呢?

生：全部是雞，就有2×8=16只腳，而實(shí)際有26只腳，少了26-16=10只腳，把1只兔看作1只雞，1只兔就少了2只腳，一共少了10只腳，所以就有10÷2=5只兔，雞就有8-5=3只。

師：你真聰明啊!說(shuō)得非常好，把“兔”看作“雞”求出的是兔，可不能張冠李戴啊!(課件演示)

②假設(shè)全是兔

師：反過(guò)來(lái)，把雞看作兔，頭和腳又有什么變化？

③小結(jié)

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了假設(shè)全是雞，先求出兔的只數(shù)；或假設(shè)全是兔，求出雞的只數(shù)。這種方法叫做“假設(shè)法”。

評(píng)析：假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。馬老師在突破教學(xué)難點(diǎn)方面給我們提供了一個(gè)成功的范例。在理解“為什么假設(shè)全是雞，得出來(lái)的是兔”這一教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，精心設(shè)置了“如果把兔看作雞會(huì)出現(xiàn)什么情況”這樣一個(gè)問(wèn)題步步引導(dǎo)學(xué)生去探究。學(xué)生通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)腳數(shù)比實(shí)際的少，是因?yàn)槊恐煌蒙偎懔藘芍荒_，所以少的腳數(shù)就是兔的腳數(shù)。這樣學(xué)生自然而然地就理解了“為什么假設(shè)全是雞求出的是兔”這一難點(diǎn)了。另外，老師還利用課件動(dòng)態(tài)演示搭建了從形象思維過(guò)渡到抽象思維的橋梁，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)假設(shè)思想方法的體驗(yàn)與感悟。

4.解決原題。

師：現(xiàn)在用“假設(shè)法”來(lái)解答“雞兔同籠”原題(師生評(píng)講)。

師：看課本P114的“閱讀資料”。了解古人是怎樣解答“雞兔同籠”問(wèn)題的。

(課件演示“抬腿法”)

評(píng)析：當(dāng)學(xué)生能夠自如地運(yùn)用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問(wèn)題的原題之后，老師又與學(xué)生一起閱讀教材中古人的“抬腿法”解題，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)了古人的數(shù)學(xué)世界，感受古人的智慧，領(lǐng)略我國(guó)古代輝煌的數(shù)學(xué)文化。

三、鞏固練習(xí)。深化認(rèn)識(shí)

1.課本P115頁(yè)“做一做”的第1題。

師：你認(rèn)為“龜鶴算”與“雞兔同籠”有什么相似之處?

生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞。

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。

2.課本P115頁(yè)“做一做”的第2題。

師：可以假設(shè)全部租大船，也可以假設(shè)全部租小船，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。

評(píng)析：老師讓學(xué)生感受“雞兔同籠”問(wèn)題的變式，認(rèn)識(shí)到“龜鶴”問(wèn)題、“租船”問(wèn)題等均是“雞兔同籠”問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用。使“雞兔同籠”成為這些問(wèn)題的模型，滲透建模的思想。

四、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有什么收獲?

評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，鞏固了“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，使之真正成為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)并能加以應(yīng)用，深化對(duì)假設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自我反思的意識(shí)。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.猜一猜：(略)

2.列表法：(略)

3.假設(shè)法：

假設(shè)全是雞：有：8×2=16只腳，

少了：26-16=10只腳。

兔：10÷(4-2)=5(只)。

雞：8-5=3(只)。

答：兔有5只，雞有3只。

假設(shè)全是兔：有：4×8=32只腳，

多出：32-26=6只腳。

雞：6÷(4-2)=3(只)。

兔：8-3=5(只)。

答：兔有5只，雞有3只。

總評(píng)：

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體。“雞兔同籠”一般都作為奧數(shù)的內(nèi)容，它的思維含量必然很高，想讓每個(gè)孩子都能掌握解題策略，是一件非常具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)。2011年11月，馬壯榮老師在金城江區(qū)中老年教師教學(xué)展示活動(dòng)中就執(zhí)教了《雞兔同籠》這一課，他的課給我們提供了一個(gè)很好的范例。主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

一、注重傳承數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)變得豐富多彩

數(shù)學(xué)教學(xué)除了提供給學(xué)生知識(shí)、工具和技巧以外，更應(yīng)重視發(fā)展學(xué)生的理智、情感和文化意識(shí)，提升人格素養(yǎng)。馬老師的課，課初踏著音樂(lè)，齊誦《三字經(jīng)》，學(xué)生在瑯瑯上口的中華古詩(shī)文吟誦中，體會(huì)祖國(guó)文化的博大精深：不僅有光輝的文學(xué)，而且有燦爛的數(shù)學(xué)。從解決“雞兔同籠”問(wèn)題到古人的解題方法，使數(shù)學(xué)課堂也沐浴著人文氣息，在提升了課堂的教學(xué)品味的同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅有了理性的深邃，也有了感性的快樂(lè)。

二、關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平，強(qiáng)化解題思路，做強(qiáng)假設(shè)法

我們都知道，“貪多嚼不碎”這個(gè)道理。“雞兔同籠”的解題方法有五六種，而教材就安排了三種不同的解題方法。就一節(jié)課時(shí)間，學(xué)生無(wú)法把所有的方法都理解和掌握，因此，馬老師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，在教學(xué)時(shí)做了合理安排，簡(jiǎn)略感受列舉法，舍棄課本上的代數(shù)法，把它留到下一節(jié)課去研究，著重探究假設(shè)法。確實(shí)，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，列舉法和方程解法很容易理解和接受，而“假設(shè)法”是一種算術(shù)方法，有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個(gè)假設(shè)一計(jì)算一推理一解答的過(guò)程，具有較強(qiáng)的邏輯性。馬老師在教學(xué)過(guò)程中集中精力做強(qiáng)假設(shè)法教學(xué)，把假設(shè)法講透，讓更多的學(xué)生能經(jīng)歷解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。這也不失為一種可行性相對(duì)較強(qiáng)的教學(xué)策略。

三、注重溝通各種方法之間的聯(lián)系

解答雞兔同籠的各種方法并不是孤立存在的，它們之間有著本質(zhì)的、必然的聯(lián)系。馬老師能夠抓住各種方法之間的聯(lián)系，由找規(guī)律，過(guò)渡到假設(shè)法，將兩種方法有機(jī)結(jié)合，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程銜接緊密、過(guò)渡自然。尤其是表格中8只雞和0只兔或0只雞和8只兔這兩欄，很多老師教學(xué)時(shí)從不去考究，而馬老師在這里就處理得非常好，順理成章地引出了“假設(shè)法”。

四、語(yǔ)言簡(jiǎn)練，恰到好處，但又不失幽默

馬老師的課堂沒(méi)有華麗的語(yǔ)言，沒(méi)有熱鬧的場(chǎng)面，但設(shè)計(jì)縝密，內(nèi)容緊湊，思路清晰，給人感覺(jué)很平實(shí)。整堂課，老師沒(méi)有一句多余的話，每一個(gè)提問(wèn)，每一句過(guò)渡語(yǔ)都恰到好處地點(diǎn)出問(wèn)題的關(guān)鍵。而且馬老師的語(yǔ)言還不失幽默，如“雞有2只腳，兔有4只腳，屬于生活常識(shí)，地球人都知道”等，這些幽默的語(yǔ)言在活躍課堂氣氛的同時(shí)，也拉近了師生之間的距離。

這堂課教學(xué)內(nèi)容不但難而且多，但從老師和學(xué)生的課堂表現(xiàn)可以看出，學(xué)生聽(tīng)得很投入，師生的互動(dòng)是真實(shí)的，他們的表情是輕松的。聽(tīng)課老師也聽(tīng)得投入，沒(méi)有那種“終于聽(tīng)完了”的感覺(jué)。馬老師這樸實(shí)的課堂是高效的，是值得推廣和借鑒的一節(jié)好課。

(責(zé)編 羅永模)