數(shù)學學習之道在于“悟”

摘 要：數(shù)學的學習，不能僅僅是接受、記憶、模仿和練習，對問題的變化往往束手無策，甚至一些簡單的問題都無從下手。學習者要認真閱讀教材，把握課堂，把握練習，把握自己，對知識構建、知識應用給予思考、探究。

關鍵詞：教材；課堂；練習

在日常教學活動中，時常發(fā)現(xiàn)有些學生學習數(shù)學，僅僅是接受、記憶、模仿和練習，對問題的變化往往束手無策，甚至一些簡單的問題都無從下手。一方面基礎比較差，有些學生初中知識都弄不懂更何況高中知識呢，當然這主要指的是學習比較落后的學生；另一方面學習方法不恰當，缺乏悟性，缺乏探究的精神。“佛之理在于悟”，學習也是如此。悟什么？悟教材、悟課堂、悟練習、悟自己。

一、悟教材

教材是學習之本，題型的變化離不開教材，高考與教材息息相關，因此，要參透教材，領悟教材。

1.學習者要認真閱讀教材，對教材中知識構建、知識應用、案例的分析加以思考、探究，領悟教材講什么、做什么，把握目標，從教學目標來領悟教材。

2.教學者也要認真閱讀教材，作為學習指導者，不僅要把教學知識教給學生，更重要從高角度審視教材，引導學生獨立思考，自主探索，歸納解題策略和思想方法。

學完本章后就應該引導學生對知識和思想方法進行系統(tǒng)歸納：

（1）知識的構建。解三角形主要探究三角形中六個元素（三邊和三角），已知其中三個元素（兩角和一邊、兩邊和一角、三邊）求其他三個元素問題。了解這一點，就輕而易舉理解正、余弦定理，對于定理應從文字語言和符號語言兩方面進行表述。正弦定理主要研究三角形中兩角一邊、兩邊和一邊的對角的問題。余弦定理主要研究兩邊一角（兩邊和夾角、兩邊和一邊的對角）和三邊的問題。

（2）知識的應用。①解三角形，可以按下面的思維方式去分析和解決問題，首先畫出幾何圖形（構建三角形），標出已知量，根據(jù)正余弦定理判斷先求邊和先求角的問題，然后解三角形。同時要注意三角形內角和定理的應用，有些問題在一個三角形中不能解決，應考慮在兩個三角形中進行研究（注意兩個三角形邊角關系）。②判斷三角形的形狀（邊角轉化）。③實際應用。

3.知識的聯(lián)系。三角形、向量都與幾何圖形（三角形）有關，因此知識可以互用，同時三角形，向量的一些計算涉及三角函數(shù)、三角恒等變換。多對這些題型加以探究。

二、悟課堂

課堂是學生學習最重要環(huán)節(jié)，從中可以掌握知識要點和知識的內涵及其如何應用，也可以解疑質難，增長智慧。同時課堂也是大家共同學習、共同探討問題。因而對學生而言要學會去領悟課堂，反思課堂，對教師所講的解題方法進行領悟。課后要對課堂的知識花那五分鐘時間去想，去思考回味，然后再閱讀課本，復習鞏固。

三、悟練習

平時做練習，不能一味去做。題海戰(zhàn)術有一定效果，但不去想，不去思考，這樣的效果只是暫時的，沒有內化為知識結構。練習該怎么去用？做完練習，回頭看一下，“我思故我在”。把同類型的問題放在一起進行研究，找出解題策略。這樣可以長久掌握知識，靈活運用知識。

例如，在學習《基本不等式》這一章節(jié)時，對于有等式條件的函數(shù)最值問題，學生掌握得不太好。這樣可以把相關的習題放在一起進行類比。

如，1.若x+2y=1，求■+■的最小值。

解∵x+2y=1，∴■+■=■+■=1+■+2+■=3+（■+■）≥3+2■

當且僅當■=■x+2y=1，即x=■-1y=■時取等號，

∴當x=■-1，y=■時，■+■取最小值3+2■

這里用了1的代換。

變：求■+■的最小值。

析：■+■=1×（■+■）=（x+2y）（■+■），這里也用了1的代換，但代換方式略不同。

當然，此題還可以消去一個變量代入化歸計算。

2.已知0

析：log■x·log■y≤（■）2，這里對目標函數(shù)進行處理。

綜上可得這類問題的處理方法，注意條件與目標函數(shù)的聯(lián)系，可以進行1的代換，可以對條件或目標函數(shù)化簡再應用，或者是代入消元。這樣有了方法、思想，遇到這類問題就不會無從下手，很容易打開思路，解決問題。

四、悟自己

學習者應該對自己的學習各個方面進行綜合評估，如，知識掌握的程度、學習習慣、學習方法、計算能力等方面，給自己定位，從中找出學習存在的問題，在以后的學習中加以改進。發(fā)展認知水平和自我體驗、自我評價、自我監(jiān)控等元認知水平。如果一個學習者對自己學習情況不明，不能認識自己，那么教師再好的建議，再好的方法，也難以有所成效。因此，教師多去引導學生分析自己。

總之，數(shù)學學習需要學生帶著好奇的心態(tài)去探索、領悟教材，需要學生在練習中去感悟數(shù)學方法、思想，需要學生在對自己的認識中去悟出良好的學習習慣。

參考文獻：

吳增生.數(shù)學解題指導教學策略初探[J].中國數(shù)學教育：初中版，2012（6）：2.

（作者單位 江蘇省宿遷市宿豫區(qū)陸集初中）