數學課要走出課堂

數學要素源于生活，即使是很抽象的概念和現實生活都有著千絲萬縷的聯系，可是由于種種原因，不少的數學課很少有數學之外的聯想，很少有學生感受很深的日常生活內容的參與。一個抽象的數學知識體系的進入，如果不是以學習者最基本的經驗知識為出發點，從而進行剖析、講解和引申，那么這種進入是強迫的，可以想象：在長期的抽象、費時、費力、缺少情趣的數學學習中，很多學生是很難堅持下來的，這樣學科情感的培養就會變成一件困難的事情。

情感以興趣、愿望、熱情等形式構成學習動機，作為主要的非認知因素制約著認知學習。教育不僅要側重認知能力的培養，還要兼顧情感的發展。在向學生傳授知識的同時，如何激發學生的學習興趣，如何讓抽象、邏輯性強的數學與學生的心靈縮小距離是一個重要的課題。通過多年的教學實踐，我認為要把這件事情做好，數學課要大膽地走出課堂，走向日常生活。數學課如何走向日常生活呢？我們下面探討一下。

一、找到數學與日常生活的切入點，適時幽默一下

問題1：要從甲、乙兩名男跳遠運動員中選拔一名去參加一次田徑比賽。為此，對兩名運動員進行了15次測驗比賽，得到如下數據（單位：cm）：

甲755 752 757 744 743 729 721 731

778 768 761 773 764 736 741

乙729 767 744 750 745 753 745 752

769 743 760 755 748 752 747

如何通過對上述數據的處理，來作出選人的決定呢？

講解過程：計算可得：甲≈750.2 cm，乙≈750.6 cm。750.6-750.2= 0.4 cm，0.4 cm大概這么長（用手指示意）。對于跳遠來說，根據這么一點差距能否確定誰的水平更高？這么一點差距只要把跳得更近的人的腳后跟削掉這么一點點就可以了（用手指示意）——此語一出，滿教室哄堂大笑，學生一樂，學數學便不是難事了。所以，這道題目只比較均值是不夠的，它還要比較方差……

課堂上的幽默不是無病呻吟，扭捏作態，也不是拿一個與課堂無關的笑話講一下。它應緊扣上課材料，適時地準確切入，做到來去無痕，這樣才能色、香、味俱全。思路清晰、重點突出的課是好課。一節課除了具有上述特點，又充滿智慧的話，它便是好課中的上品。

二、找到數學與日常生活的切入點，適時“聯想”一下

由于學科特點，數學課要適時幽默一下并不容易，不過有時我們也可以退而求其次，可以適時“聯想”一下，它帶來的效果也是很不錯的。例如，在講了一個題目的多種解法后，我作了這樣的一個“聯想”：這個題目常見的解法有這么幾種，它的解答還有其他的選擇，有興趣的同學課后可以嘗試一下。同學們，如果你們想成為解題高手的話，你們的思路應像喜馬拉雅山上的雪水一樣純潔而連綿不絕——這句話一出教室里的氛圍一下子輕松了起來，學生的學習熱情頓時倍增。

課堂上“聯想”的內容要健康、簡潔、適當、有相關性，這種“聯想”是一種調味劑，是一種催化劑，它不能把一個關系不是很大的東西硬扯進來，否則就會打亂課堂的節奏，影響教學，相反，它應像海鷗掠過海面一樣，它的出現應顯得輕盈、快速、優美。

三、用精心設計的“熟悉”的教學情景來培養學科情感

問題2：設想用鐵絲繞半徑為1 cm的小球（的大圓）做成一個圓，再用一根比這圓周長長1 m的鐵絲做成另一個圓，兩圓相套成同心圓，試問，兩圓周間能放下一只小兔子嗎？

——（學生一般回答）能夠。

——為什么覺得能夠？

——和小球的大圓的周長2π cm相比，增加1 m顯得增加得太多了，所以套起來兩圓周間的距離會很遠的。

問題3：設想用鐵絲繞地球赤道作一個圓，再在其外套一個比它周長長1 m的同心圓。兩圓周間能放下一只小兔子嗎？

——（學生一般回答）不能夠。

——為什么覺得不能夠？

——1 m長的鐵絲和赤道比起來，幾乎什么也沒有，所以兩圓周間的距離應該很小。

通過計算可以知道這兩種情形的兩圓間都能放下一只小兔子。

在第2個問題中，直覺幫助了我們：對于問題3，直覺卻欺騙了我們。

計算結果和直覺的巨大反差，深深觸動了學生。數學的嚴謹之美、奇異之美，一瞬間展示在學生的面前。學生在驚嘆之余，他們的數學情感也在一點一點地被培養了起來。

要創設好的教學情景需精心準備，教師平時應充分研究教材、大綱，廣泛收集資料。收集資料的途徑很多：可以從雜志、書本、媒體、網絡或者其他途徑進行收集。資料收集起來后，還要對它們進行對比、整理和思考。積累多了，思考多了，到了要用的時候，較恰當的教學設計自然就會出現在我們的面前。

四、用身邊的事例啟發數學思維

問題4：化簡sin2αsin2β+cos2αcos2β-■cos2αcos2β

師：我們先來看一個例子：有兩堆一樣大堆的鈔票，一堆有100元的、50元的、20元的、10元的，而另一堆全是100元的，問這兩堆鈔票的票值總數哪一個更好算？

生：第二堆。

師：兩堆鈔票的區別在什么地方？

生：一堆鈔票的種類比較單一，另一堆鈔票的種類比較復雜。

師：這個例子對于化簡這個式子有什么啟發？（回到題目）

生：一個式子應越單純越好計算。

師：具體表現在什么地方？用角來考慮，這個題目的角有幾種類型？

生：一種是二倍的角，例如：2α、2β，一種是單倍的角，例如：α、β。

師：做題有幾種方向？

生：兩種：一種把單倍的角轉化為二倍的角，一種把二倍的角轉化為單倍的角。

下面是計算過程：

解法一：把單倍的角轉化為二倍的角

這個題目一開始就告訴學生解法，學生也可以把要點掌握下來，但是整個解題過程會顯得僵硬、缺少情趣，同時也浪費了一次數學知識與日常生活碰撞的機會。數學是生活中的數學，經常把數學知識與身邊的例子聯系起來，數學學習便有了生活的基礎，數學知識也會變得“生動”起來。“熟悉”“生動”“充滿想象”的數學，學生總是比較喜歡的。

五、用身邊的基本結論（認知經驗）誘發數學思維

問題5：已知a、b都為正數，且ab=a+b+3，求ab范圍。

分析：基本結論：在變形條件時，一般來說結論里有的量要保留，結論里沒有的量要轉化。所以，式子ab=a+b+3中的ab不要改變，而a+b需要轉化。我們可以把a+b轉化為2■，從而題目的條件可以轉化為ab≥2■+3，這樣可解決問題。

學習是學生依據其已有的知識和經驗所進行的主動建構。最近發展區的理論要求教師在教學中要注意將教學目標與學生的認知發展水平有機結合起來，兩者結合得越好效果就越好。用生活中的基本結論來輔助分析問題，這種分析入情入理，學生聽起來倍感親切，印象深刻。當數學知識、數學結構的進入不再顯得那么陌生、那么抽象時，教學活動便成功了一半。

總之，教師應該通過精心設計的教學“程序”，經常把教學內容與日常生活聯系起來，這樣才能使學生在親切自然、充滿想象、充滿情趣的教學氛圍中愉快地學習，從而真正做到讓學生學有所得、學有所樂。

（作者單位 福建省永春美嶺中學）