“幾何畫板”在初中數學教學中的實踐及體會

一、問題的提出

現代信息技術為數學課程改革提供了切實可行的工具，營造了新的數學學習環境。然而，數學學科的自身特點不可能在課堂上大量引入影視和音樂，數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，數學教師的作圖、證明、解題的過程是一個不可缺少示范的教學過程。隨著信息技術普及的速度不斷加快，計算機技術與學科教學的整合是擺在所有教師的新課題。

二、“幾何畫板”與初中數學教學整合的實踐

1.利用“幾何畫板”輔助教師講授基本概念，幫助學生理解概念本質

概念是一事物區別于其他事物的本質屬性。數學概念是對現實世界中事物的數量關系和物質形態在質上的抽象和概括，來源于實際生活。因而，圖形成為說明概念的“形態式”語言。平面幾何教學難，難在于其抽象性。利用“幾何畫板”來輔助教學，可以帶來“出示圖形更靈活，展現的圖形更豐富、規范、直觀”等諸多好處。

對“一次函數y=kx+b（k≠0）的性質”的學習，利用“幾何畫板”彌補了描點法畫圖像只能由有限個點來猜測圖像形狀的弱點。通過課件演示，學生清楚地看到了直線的形成過程，印象十分深刻。通過上下來回拖動圖中的k、b兩點，學生便能清楚歸納出一次函數的性質。

2.利用“幾何畫板”動態展示教學內容或數學問題，把抽象的數學教學變得形象、直觀

用“幾何畫板”動態展示教學內容或數學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，使教學更加直觀、生動。如在三角形中位線教學中，對四邊形各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對角線的有一定關系這一問題的理解，情況較多。用幾何畫板軟件制作動畫演示效果，學生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且印象深刻，效果比教師簡單把結論教給學生或反復畫圖來說明都好。

3.利用“幾何畫板”作為揭示問題本質、驗證問題的技術平臺

（1）為學生驗證問題搭建技術平臺，讓“幾何畫板”變為“實驗室”。在解決數學問題時，常常會因為問題本身的抽象性和推理的復雜性，思考很久都未能把問題證明出來。此時，對問題產生質疑和對問題正確性進行驗證是一件很有欲望去做的事。

（2）揭示隱含條件，使“幾何畫板”成為“檢驗器”。已知半徑為9的圓有一內接等腰三角形ABC，底邊BC上的高AD與一腰之和為20，試求AD的長。學生在解此題時，常常得出AD=50＞直徑18的錯誤結論，由于學生沒有注意題目包含的隱含條件而造成失根。

（3）揭示知識內在本質，為學生體驗知識間關系提供“活動場”。靜態的圖形使原本相互聯系的知識割裂，失去了知識之間的內在聯系。學生只會注意事物的局部而忽略了整體關系。“幾何畫板”能動態展示問題的特點，可以改進靜態圖形的這一缺點。

4.利用“幾何畫板”，讓學生自主開展課外“研究數學”的活動

“幾何畫板”是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力、開發智力有著不可忽視的作用，用“幾何畫板”探求未知的結論，可以開闊思路，從而找到解決數學問題的方法。

例如中考題，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC、CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用“幾何畫板”的動畫特征，轉動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=S△OBC的結論。

直線AB經過⊙O的圓心，且與⊙O相交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，點P是直線AB上的一個動點（與點O不重合），直線PC與⊙O相交于點Q，是否存在點P，使得QP=QO，如果存在，那么這樣的點P共有幾個？并相應求出∠OCP的大小；如果不存在，說明理由。

問題中的點P是一個運動的點，在解題過程中學生對這類點的處理往往束手無策，利用《幾何畫板》讓學生自己動手操作，移動P點，觀察圖形的變化，問題便迎刃而解。

5.一題多變，發展空間觀念，培養學生發散性思維

幾何規律就是在不斷變化的圖形中存在某種不變的性質。“幾何畫板”所做的圖形是動態的，可以在條件變動的情況下保持原來設定的幾何關系不變，這也是幾何畫板的精彩之處。

在幾何畫板上展示一道習題：若⊙O1與⊙O2外切子點A，BC是兩圓的公切線，B、C為切點，則AB垂直于AC。若在幾何畫板上拖動圓心O2，減少O2的半徑，就可以將原題改成：⊙O1與⊙O2外離，BC是兩圓的一條公切線，B、C為切點，連心線O1O2分別交⊙O1、⊙O2于N、M，設BN與CM的延長線交于點A，試問直線AB與AC垂直嗎？若在幾何畫板上拖動圓心O2，增大⊙O2的半徑，就將原題改為：⊙O1與⊙O2相交，BC是兩圓的一條公切線，B、C為切點，連心線O1O2分別交⊙O1、⊙O2于N、M，連接BN與CM，交點A，試問直線AB與AC垂直嗎？

三、關于“幾何畫板”與初中數學教學整合的幾點體會

通過這幾年的教學實踐，對如何將計算機技術與初中數學教學有機的結合，有了一定的認識。深深地感覺到要達到“課程整合”的目的，將計算機技術融合到數學教學中，成為教學的有機組成部分，要求教師不僅要熟練掌握技術手段，了解計算機進入數學教學的優勢和局限性，更重要的是要深刻了解教育的本質，了解本學科教學的教學目的，了解傳統教學的優點和局限性，結合技術所提供的能力選擇最佳組合，更好地進行教學活動。

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（作者單位 廣西壯族自治區南寧市第二中學）