淺談學生解題元認知的培養

元認知，通俗地說是對認知的認知。美國認知心理學家弗來維爾在他的《認知發展》一書中，把元認知釋義為“對思維和學習活動的認知和控制”，“是一個人對自己的認知過程和認知產品或任何與認知有關的東西的了解”。美國另一位教育家加羅弗羅認為：“元認知是指人所具有的關于他的認知活動的知識和控制，也就是他對自己的認知行為了解了些什么，以及在他認知作業過程中如何調節自己的認知行動。”伊里諾斯大學閱讀研究中心的布朗認為：“……元認知是一種執行活動，它包括預料、計劃、核對和監控。”具體地說，元認知的概念包括三方面的內容：一是元認知知識，即個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之有關的知識；二是元認知體驗，即伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗；三是元認知監控，即個體在認知活動進行的過程中，對自己的認知活動積極進行監控，并相應地對它進行調節，以達到預定的目的。

加羅弗羅指出：“如果我們希望學生成為數學的主動學習者，而不是對數學事實和步驟的了解者，那么，我們必須設計好數學，使之有助于發展學生的元認知。”

在初中數學教學中，有計劃、有目的地培養學生解題的元認知，對于激發其智力潛能，發展其數學思維能力都有幫助。在教學實踐中，筆者初步體會到培養學生的解題元認知可以從以下幾方面入手。

一、揭示思維過程

培養學生解題的元認知，教師要以自己的實際行動為學生做出榜樣，要通過揭示自己在解題過程中的控制、決定和行動來幫助學生學會如何控制和調節行為，要將解題的計劃、監控和評價中所運用的策略和行為盡可能清晰地展示出來。讓學生通過觀摩、聆聽教師對解題思維過程的分析、評價，看清何時和如何解題，使學生在學習知識的同時，獲取對知識的思維過程。

二、訓練思維策略

思維策略是在元認知的參與下，直接地或間接地作用于學習內容的手段。數學思維策略主要有：形象（直感）思維，如觀察、操作、畫圖等；抽象（邏輯）思維，如定量思維、辯證思維等；靈感（頓悟）思維，如直覺、猜測、發散等。訓練思維策略，就是訓練學生解決問題的思維方法，訓練學生對問題的決策綜合能力。思維策略的訓練，既可結合教學內容進行，也可專門開設思維訓練課。這種訓練，對提高學生思維品質，培養學生解決問題的能力，有顯著的效果。

三、調控思維方法

當學生掌握了一定的思維策略之后，在教學中應讓學生在具體的解題過程中對自己的思維方法進行有針對性的反思、調控，進一步思考解題的各種策略，并對它們進行比較和選擇，最終得出一個“求解計劃”，并“實行計劃”，進行“回顧”。這是由于學生在解題時，起初的思維方法，往往帶有一種思維定勢，有時不能“一走到底”，于是就得轉化思維，另辟新徑。因此，要讓學生學會在解題時能經常反問自己：思路是否正確，方法是否得當，是否需要進行調整、轉換。要使解題的思維方法與解題的目的步步靠攏。

例如：甲、乙兩倉存有小麥的重量比是5∶4，甲倉運50噸給乙倉后，甲、乙兩倉小麥的重量比是4∶5。問甲、乙兩倉原來各存小麥多少噸？

受思維定勢的影響，學生看到題中交換前“甲、乙兩倉存有小麥的重量比是5∶4”，交換后“甲、乙兩倉小麥的重量比是4∶5”，就籠統地將這道題視為比例應用題，于是就從比例應用題的角度去分析，但由于題中條件所限，難以直接運用比例方法求出甲、乙兩倉原來各存小麥的噸數。因此，需調控思維方法，轉化解題思路，用分數的方法進行分析：甲乙兩倉小麥的重量雖然在交換中都起了變化，但兩倉小麥的總噸數是不變的，這樣，可以把兩倉小麥的總噸數作為標準量，把5∶4轉化為分數■，甲倉原來就占兩倉總噸數的

■；把4∶5轉化為分數■，甲倉后來占了兩倉總噸數的■。從而找到甲倉運給乙倉的分率是（■-■），并且與50噸相對應，于是便可求出兩倉小麥總噸數，繼而求出甲、乙兩倉原來各存小麥的噸數：

（1）兩倉總噸數：50÷（■-■）=450（噸）

（2）甲倉噸數：450×■=250（噸）

（3）乙倉噸數：450×■=200（噸）

實踐證明，在初中數學教學中，有計劃、有目的地培養學生的解題元認知，能發展學生思維，開發學生智力，優化教學素養，提高教學質量。

（作者單位 江蘇省靖江外國語學校）