“稍復(fù)雜的方程”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)5年上冊(cè)教材第65頁(yè)例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)生熟悉的情境引入稍復(fù)雜的方程，層層深入，逐步分析列方程解決問題的步驟，幫助學(xué)生理解解題思路，掌握解題方法。

2.把稍復(fù)雜的方程與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，理解、掌握解稍復(fù)雜方程的重要性。

3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生愛好體育的意識(shí)，拓展學(xué)生的動(dòng)物、地理等方面的知識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握解稍復(fù)雜方程的解題方法。能夠快速地分析、找到數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)流程：

一、談話導(dǎo)入，揭示課題

師：同學(xué)們，最近我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程的知識(shí)。下面請(qǐng)同學(xué)們看這樣一道題，看看你能不能根據(jù)你已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)把這個(gè)方程補(bǔ)充完整。

老師的女兒今年x歲，老師今年39歲，比女兒年齡的3倍多3歲。

（ ）-（ ）=3

生：（ 39 ）-（ 3x ）=3

師：3x表示什么？

生：3x是老師女兒年齡的3倍。

師：再看（ ）+（ ）=39

生：（ 3x ）+（ 3 ）=39

師：3+3x=39行嗎？

生：行。

師：請(qǐng)同學(xué)們看一看，這兩個(gè)方程和我們以前學(xué)習(xí)的方程有什么不同？

生：這個(gè)方程是把3x看成一個(gè)數(shù)。

師：我們以前學(xué)習(xí)的方程什么樣呢？把這個(gè)方程改一下就是：

生：39-x=3

師：也就是說(shuō)這兩個(gè)方程要比以前學(xué)習(xí)的方程多一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。我們把這樣的方程叫做稍復(fù)雜的方程。

這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)解稍復(fù)雜的方程。（板書課題。）

【評(píng)析：以老師與自己女兒的年齡問題導(dǎo)入，既考察學(xué)生分析題中數(shù)量關(guān)系的能力，又引出了本節(jié)課的新知——稍復(fù)雜的方程，為學(xué)習(xí)知識(shí)作了準(zhǔn)備?！?/p>

二、合作探究，解決問題

1.創(chuàng)設(shè)情境（出示足球圖片。）

師：我們看到運(yùn)動(dòng)員腳下的是我們非常熟悉的足球，你們觀察一下，這個(gè)足球有什么特點(diǎn)？

生：這個(gè)足球的白色皮是六邊形，黑色皮是五邊形。

師：一個(gè)現(xiàn)代使用的足球是由若干塊正五邊形的黑色皮和若干塊正六邊形的白色皮構(gòu)成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。那么你們一定想知道它是由多少塊白色皮和多少塊黑色皮組成的。看，這幾個(gè)同學(xué)也在討論這個(gè)問題呢！

【評(píng)析：教師從學(xué)生喜聞樂見的事物——足球入手，引出數(shù)學(xué)問題，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)生熱愛體育運(yùn)動(dòng)的良好情感，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)做了鋪墊?！?/p>

（出示教材主題圖。）

2.弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示

師：這道題的已知條件和所求問題是什么呢？

生：這道題的已知條件是：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。

所求問題是：共有多少塊黑色皮？

師：我們?cè)诹蟹匠探鉀Q問題的時(shí)候，要找到所求問題，然后把它設(shè)為未知數(shù)。下面同學(xué)們和老師一起解設(shè)。（生說(shuō)師板書。）

解：設(shè)共有x塊黑色皮。

3.分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程

（1）列出數(shù)量關(guān)系式。

師：下一步我們要做什么？

生：列等量關(guān)系式。

師：我們要分析題里數(shù)量間的相等關(guān)系，列出數(shù)量關(guān)系式，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程。同學(xué)們自己嘗試列出等量關(guān)系式。

（請(qǐng)一名學(xué)生板演數(shù)量關(guān)系式。）

黑色皮塊數(shù)×2－4=白色皮的塊數(shù)

學(xué)生討論分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系。

（2）列方程。

師：你們能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程嗎？

生：2x-4=20

（請(qǐng)大家自己列方程解答，然后小組相互交流，討論方程是怎樣列出來(lái)的。）

4.解方程

（請(qǐng)一名學(xué)生板演。）

同桌同學(xué)解完方程后互相檢查，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣解方程的。

5.驗(yàn)算、寫出答案

師：那么x=12到底是不是方程的解呢？

生：還須要驗(yàn)算。

（請(qǐng)一名學(xué)生口頭說(shuō)說(shuō)驗(yàn)算的過程。）

師：在驗(yàn)算后，才能答題。

（請(qǐng)一名學(xué)生板演，其他學(xué)生自己在本上答題。）

【評(píng)析：教師緊緊把握列方程解應(yīng)用題的基本步驟，對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的滲透，引導(dǎo)和點(diǎn)撥。并抓住本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)列方程、解方程。讓學(xué)生互相交流、討論。都說(shuō)討論要有價(jià)值，我覺得此處是新知識(shí)的生成點(diǎn)，是等式過渡到方程的關(guān)鍵地方，也是學(xué)生從學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系到能利用數(shù)量關(guān)系列方程的關(guān)鍵所在?！?/p>

三、回顧整理，拓展應(yīng)用

（一）回顧整理

師：剛才我們?cè)诹蟹匠探鉀Q問題的時(shí)候，經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟呢？

（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

生：讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系式。

師：題中有等量關(guān)系式嗎？

生：找出題中所給的已知條件和所求問題。

師：對(duì)。然后把所求問題設(shè)為未知數(shù)x。

師：我們解決任何一道題的時(shí)候，都要先理解題意，找到題里的已知條件和所求問題，把所求問題設(shè)為未知數(shù)x，老師可以用“設(shè)”這個(gè)字來(lái)表示這個(gè)步驟。

（2）分析，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。

師：那么下一步呢？

生：列等量關(guān)系式。

師：這一步可以用哪個(gè)字代替呢？

生：列。

師：對(duì)。我們?cè)俑鶕?jù)列出的等量關(guān)系式列出方程。

（3）解方程。

師：列完方程干什么？

生：解方程。

師：你能用一個(gè)字來(lái)概括這個(gè)步驟嗎？

生：解。

（4）檢驗(yàn)，寫出答案。

師：解完方程我們須要做什么呢？

生：須要驗(yàn)算。

師：雖然有時(shí)不要求我們寫出驗(yàn)算過程，但是我們一定要口頭驗(yàn)算。同學(xué)們平時(shí)在解決問題和計(jì)算的時(shí)候，一定要養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣。

師：用一個(gè)字來(lái)概括這一步是——

生：驗(yàn)。

師：驗(yàn)算之后，才能答題。所以我們還可以加一個(gè)字“答”。我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，基本上是按照這幾個(gè)步驟來(lái)完成的。

【評(píng)析：教師敢于大膽放手，讓學(xué)生觀察圖畫，了解畫面信息，白色皮多少塊，黑色皮多少塊，白色皮比黑色皮多多少等信息，組織學(xué)生小組討論交流。然后指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，討論交流解決問題的方法，總結(jié)解決應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到教學(xué)的全過程中去?！?/p>

（二）拓展應(yīng)用

師：這道題還能列出其他的數(shù)量關(guān)系式嗎？

生：能。

請(qǐng)一名學(xué)生板演，其他同學(xué)可以互相分享自己的想法。

（白色皮的塊數(shù)+4）÷黑色皮的塊數(shù)=2

請(qǐng)學(xué)生講一講自己列出的等量關(guān)系式。

師：白色皮的塊數(shù)為什么加4呢？

生：因?yàn)榘咨さ膲K數(shù)加4才正好是黑色皮塊數(shù)的2倍。

生：說(shuō)得真好。

師：還能列出其他等量關(guān)系式嗎？

生1：黑色皮塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)= 4。

師：還有嗎？

生：（白色皮的塊數(shù)+4）÷2=黑色皮的塊數(shù)。

生：老師，這個(gè)等量關(guān)系式不對(duì)。不能把黑色皮的塊數(shù)放在等號(hào)一邊。

師：對(duì)。我們?cè)诹蟹匠痰臅r(shí)候，不能把未知數(shù)單獨(dú)放在等號(hào)的一邊。

好，下面就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式“（白色皮的塊數(shù)+4）÷黑色皮的塊數(shù)=2”列出方程，并解方程。

（20+4）÷x=2

（生解方程。請(qǐng)一名學(xué)生板演。）

生：我還有一種方法解方程。 x =24÷2。

師：這種方法對(duì)嗎？

生：對(duì)。他是根據(jù)乘除法各部分間的關(guān)系解方程的。

師：同學(xué)們說(shuō)得真好，以后我們列方程解決問題的時(shí)候就按照剛才我們總結(jié)的步驟進(jìn)行。下面我們來(lái)做幾道練習(xí)題。

【評(píng)析：教師啟發(fā)學(xué)生從題中找出數(shù)量之間的關(guān)系，弄清解決問題的思路，展示講解自己的思考過程和結(jié)果。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維空間，強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展?！?/p>

（三）鞏固練習(xí)

1.解下列方程。

3x＋6＝18 2x－7.5＝8.5 4x－3×9＝29

學(xué)生自選。

（請(qǐng)一名學(xué)生板演4x－3×9＝29。）

師：他做得對(duì)嗎？有沒有提建議的？

生：等號(hào)沒對(duì)齊。

師：觀察得真認(rèn)真。我們一起來(lái)驗(yàn)算。

（師生共同驗(yàn)算。）

師：有沒有3道題都做完的？

生：有。

（一起對(duì)答案。）

師：都做對(duì)的舉手。同學(xué)們可真棒??！你們計(jì)算的正確率越來(lái)越高了。

2.故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米。天安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？

（學(xué)生自己列等量關(guān)系式。）

生1：天安門廣場(chǎng)的面積×2+16=故宮的面積

生2：老師應(yīng)該是天安門廣場(chǎng)的面積×2-16=故宮的面積

（師畫線段圖幫助學(xué)生理解題意。）

生3：（故宮的面積+16）÷2=天安門的面積。

3.獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，能達(dá)到每小時(shí)110km，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？

師：這道題與剛才的那道題一樣嗎？

生：不一樣。剛才是不夠2倍，現(xiàn)在是比2倍多。

師：好，那直接列方程吧。

生：2x+30=110

師：等于多少？

生：x=40。

生：還有列出其他的方程嗎？

生：（110-30）÷x=2。

【評(píng)析：在練習(xí)的設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了從具體到抽象的過程。練習(xí)內(nèi)容的選擇上貼近學(xué)生生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。】

四、課堂總結(jié)，暢談收獲

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解決問題，你有什么收獲??？

生：說(shuō)說(shuō)這節(jié)課的收獲及存在的問題。

生1：我知道了故宮的面積是72萬(wàn)平方米，天安門的面積是44萬(wàn)平方米。

生2：我知道了獵豹每小時(shí)能跑110千米。

師：那么每分鐘大約能跑多少千米呢？保留整數(shù)。

生：獵豹每分鐘大約跑2千米。

生3：我知道了列方程解決問題得先列出數(shù)量關(guān)系式。

師：對(duì)。然后我們根據(jù)列出的數(shù)量關(guān)系式再列出方程。

生4：我知道了解方程需要設(shè)、列、解、驗(yàn)、答幾個(gè)步驟。

師：是的。我們列方程解決問題一定要按照這幾個(gè)步驟進(jìn)行。

生5：我知道了足球是由20塊白色皮和12塊黑色皮組成的。

師：說(shuō)得真好。這就是我們一直要知道的問題。一個(gè)現(xiàn)代足球是由20塊白色皮和12塊黑色皮組成的。

師：同學(xué)們的收獲可真多呀！這節(jié)課我們就上到這里，下課。

【評(píng)析：最后兩分鐘的時(shí)間里讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，既拓展了學(xué)生的知識(shí)，又有利于發(fā)展學(xué)生總結(jié)和表達(dá)能力。同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況?！?/p>

總評(píng)：

1.從學(xué)生身邊喜歡的事物入手，使學(xué)生自然而然地融入題境

教學(xué)準(zhǔn)備之初，教者以“自己和女兒的年齡”這一極具親和力的問題情境導(dǎo)入，使孩子們興趣盎然，參與性倍增。新課伊始，又引入了孩子們喜歡的足球，引出數(shù)學(xué)問題。激發(fā)了學(xué)生濃厚的探究學(xué)習(xí)的興趣，在建立熱愛體育運(yùn)動(dòng)的良好情感基礎(chǔ)上，又為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做了情感上的鋪墊。也有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)開放自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，是新課標(biāo)的培養(yǎng)要求。教者放手讓學(xué)生思考，展示講解自己的思考過程和結(jié)果，讓學(xué)生分析哪種解法合理，再?gòu)闹羞x擇最佳解題方案。這樣既突出了最佳解題思路，又強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。在練習(xí)內(nèi)容的選擇上貼近學(xué)生生活實(shí)際，體現(xiàn)了從具體到抽象的過程，減緩學(xué)生思維坡度，消除學(xué)生解題定式。這有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種開放的而非封閉的、自主的而非灌輸?shù)?、豐富的而非枯燥的“大數(shù)學(xué)”的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

3.加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)，形成對(duì)數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)問題的骨架。列方程解決問題的關(guān)鍵在于搞清數(shù)量之間的相等關(guān)系，劉老師從抓問題中的數(shù)量關(guān)系入手，先不讓學(xué)生陷入對(duì)具體數(shù)的思考，而是引導(dǎo)訓(xùn)練學(xué)生找出題目中的數(shù)量關(guān)系。無(wú)論在準(zhǔn)備新課階段的“母女年齡問題”，還是新授課中的“足球問題”，甚至在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，都強(qiáng)調(diào)學(xué)生先口述或列出用文字形式表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，而不去考慮等式中的數(shù)量是否已知，這樣就避免了具體數(shù)的干擾，達(dá)到了對(duì)已知數(shù)量和未知數(shù)量的同等對(duì)待，漸漸形成用代數(shù)方式解決問題的思維模式。這樣可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，開拓學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)，養(yǎng)成良好規(guī)范的解題習(xí)慣

“稍復(fù)雜的方程”知識(shí)的共同點(diǎn)是每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)，這也是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

綜觀整節(jié)教學(xué)，在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法比教會(huì)知識(shí)更重要，教師是教學(xué)過程的組織者、引導(dǎo)者。討論交流解決問題的方法，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，參與到教學(xué)的全過程中去。借助畫圖，幫助學(xué)生理解關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的5字步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。

只有掌握分析與綜合的思考方法，學(xué)生在獲取信息后才能迅速地根據(jù)問題情境中數(shù)量之間的關(guān)系，正確地作出解題方法的判斷。在本節(jié)的教學(xué)中，注意過渡和對(duì)比，克服干擾，對(duì)于學(xué)生初步掌握列方程解決問題的思考方法和特點(diǎn)，初步體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)越性，具有重要意義。

編輯/魏繼軍