結合高中數學教學開展研究性學習

隨著新課程改革的逐步深入，研究性學習成為了一個熱門話題。結合高中數學教學開展研究性學習，我在教學過程中做了一些的 嘗試，下面談談我的一些認識。

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的研究活動。

數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在于能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程，結合課堂教學更好地開展研究性學習，我認為，可以從以下兩個方面入手：

一、激發學生求知欲

興趣是最好的老師，是人們思考研究問題的內在動力，學生的興趣越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極地進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種方法，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。如講解古典概型時，我在例題的處理上進行了改編。世界杯小組賽中國、韓國、日本進行比賽，有幾種不同的情況。當時正好進行世界杯比賽，貼近生活實際，一下子調動了學生的興趣。在講解任意角的三角函數時，我以摩天輪為例，讓學生探究在不同時間乘客距離地面的距離，總結歸納有什么共性的特點。講授新課之前，先設置一個疑團，讓學生產生懸念，急于要了解問題的結果，而使學生求知欲望大增。例如在講授排列應用題時，我們的開場白是：“現在我手上有8本不同的書，分給某8位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？”于是學生們議論紛紛，有的學生甚至拿著6本不同的書在試著分法，然而怎么都分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的，只要掌握了解題方法，問題很容易解決。這樣盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。學生敢說敢想，喜歡發表自己的意見，組織討論能很好地發揮這種心理優勢。有一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形。”然后讓學生思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一個男同學用紙做了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面4個頂點不在同一平面，堅持正方形的學生興奮極了。最后教師充分肯定了這位學生的創造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分學生心服口服。

實踐證明在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究能力的重要途徑。

二、設置開放性數學題

開放題的核心是培養學生的創造意識和能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。現行數學教材中，習題基本上是為了使學生了解和牢記數學結論而設計的，學生在學習中缺乏主動參與的過程。那么在教材還沒有提供足夠的開放題之前，好的開放題從那里來？我認為最現實的辦法是讓“封閉”題“開放”。例如2000年理19文20題函數單調性的參數取值范圍問題（既有條件開放又有結論的開放，條件上，對■-ax＜1，是選擇■≥0，還是選擇■≥1？選擇前者則得ax+1≥0，→x≥-■以后的道路荊棘叢生，而選擇后者則有ax+1≥1，→x≥0以后的道路一片光明；結論開放體現在結論分為兩段，一段上可使函數單調，另一段上不單調，且證明不單調的方法是尋找反例）；再例如用實際例子說明y=10+2x，x?綴[0，5)20，x?綴[5，10)40-2x，x?綴[10，20]所表示的意義。給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋，我們從物理和經濟兩個角度出發給出實例：

1.x表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計后質點以10/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質點以20/s的速度作勻速運動，10秒鐘后質點以-2m/s2的加速度作勻減速運動，直到質點運動到20秒末停下。

2.季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。

函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。

將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。課堂學習是學生獲得知識與技能的主要途徑，中學生的思維處于飛速發展的時期，我們應該為他們營造“研究”的環境，有效的開展研究性學習，給學生提供發揮潛能的機會，對教學效果的提高有著不可估量的作用。