對兩節“多邊形面積整理復習”課的評析與思考

復習課是小學課堂教學的重要課型之一，它不同于新授課和練習課。新課程理念下，小學數學復習課的任務是針對某一階段所學知識進行歸納、整理，使之條理化、系統化，并通過查漏補缺，進一步鞏固、深化基礎知識，提高學生的技能、學習能力和解決實際問題的能力。其目的是溫故知新，完善認知結構，發展數學能力，促進學生全面、可持續性發展。《多邊形面積》整理復習，分別由雙鴨山市光明小學湯靜老師，牡丹江市長安小學王剛老師執教，兩位老師在教學設計的過程中，凸顯了對新課程背景下圖形與幾何領域，如何高效地上好整理復習課的探索與理解。

一、知識梳理是整理與復習的核心環節

復習課的一個重要功能，就是引導學生按一定的標準對所學知識進行梳理、歸類、對比，把分散的知識綜合成一個整體，使之形成一個較為完整的知識體系，提高學生對知識的掌握水平。不同知識之間常存在著縱向和橫向的內在邏輯關系，我們看到兩節課兩位老師能夠在要復習的知識之間進行深入地分析，然后有的放矢連點成線，由線成面，形成知識網絡，從而幫助學生完善、形成良好的知識結構。

比如，在這一課中的回顧與整理環節，兩位老師處理得各具特色。湯老師的教學是安排學生運用“轉化”的數學思想，分小組創意探究變化情況：先把平行四邊形通過轉化，成為長方形；再把三角形、梯形通過轉化，成為平行四邊形。之后，通過課件演示轉化過程，組織構建幾何形體面積計算的知識網絡。這樣教學把數學思想與方法有機地結合，讓學生通過一系列的變化，主動地建構并優化了頭腦中的認知結構，主動經歷數學知識的應用過程，養成自覺整理知識的良好習慣。

王老師更注重知識的基礎性與全面性，他帶領學生先回憶每個圖形的知識點，如圖形的特征、公式推導、基本練習等。在夯實了基礎之后，放手讓學生探索整理建構網絡圖，最后規范整理網絡圖。這一教學過程思路清晰、穩扎穩打、步步為營。其中亮點在于讓學生說出為什么這樣構建網絡圖的原因，語言是思維的外衣，學生用自己的語言來闡述思維過程、整理結果，學生在闡述的過程中，思維在原有基礎上得到了提高和發展。

筆者的建議：

1.《多邊形的面積》整理復習課的目標定位要準確，重點是幫助學生回憶本單元學習的圖形面積計算公式的推導過程，以達到鞏固學生對計算公式的理解和記憶。體會和運用“轉化的數學思想”。那么復習四邊形的特點是否必要？教學中不一定納入的知識點多而全就有利于高效的教學，我們的教學還須要大膽地“瘦身”，給學生以更多思考的空間。

2.我們還須要進一步的研讀教材。在教材的第一部分，先呈現了4種圖形（長方形、平行四邊形、三角形、梯形） （下轉第44頁）（上接第41頁）以及它們之間的聯系，后呈現計算公式。

為什么不先呈現公式，然后讓學生驗證推導出公式呢？研讀教材，我們不難看出編者的目的還是在引導教者和學生關注公式的推導過程，通過推導過程的回憶扎實學生對公式的理解和記憶，從而達到靈活應用。那么，我們的教學應如何展開，才能夠有利于學生的思維發展，從而更高效地學習呢？

筆者認為，“知識梳理”是整理與復習課的核心部分，應體現基礎知識的學習不求全而求聯。對數學知識的復習除了要進行靜態梳理，更重要的是要關注學生學習過程中的思維發展，特別是在復習過程中要注意滲透數學思想方法，讓復習的過程成為一個動態、整合、提升的活動過程。

二、練習設計是整理與復習的保障環節

兩位老師都能夠針對知識的重點、學習的難點和學生的薄弱點進行強化練習，在教學設計中都設計了不同梯度的練習題，分層設計練習題讓不同層次都能夠在練習的過程中體會成功的樂趣，從而調動學生學習的積極性。

湯老師的練習設計非常重視學生的綜合應用，如，讓學生說說運用了幾種方法解決的求組合圖形面積。這道題的出示，既鞏固了多邊形面積的計算公式又再一次應用了轉化的思想，達到了復習鞏固的目的，同時考核了學生通過剛才的復習是否達到了靈活應用。

由于王老師在梳理知識的時候采取了邊復習邊整理邊訓練的方式，所以他所設計的練習與湯老師的不同，王老師的練習著重于對前面復習知識的考核起到了當堂測的作用。可以看出，每一道題目都是精心挑選的結果，既有變式訓練又有綜合能力的考核，達到了查缺補漏的目的。

筆者的建議：

復習課更注重考查學生知識間的溝通與聯系，學生能通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關知識點。將這些知識點靈活組合，找出解決問題的方法。探索性的練習對所學知識進行適度拓寬延伸，有利于激發學生學習興趣，開拓學生視野。如下面3個圖形中，哪個圖形的面積是最大的？

在經歷了猜測、推斷、驗證之后，老師再提出有什么方法讓乙、丙的面積和甲一樣大？再次把3種基本不同的面積進行溝通。

總之，“練習設計”是整理與復習的保障環節，凸顯了基本技能的訓練不應求全而應求變。在復習課中，不能以習題的“量”替代習題的“質”，要從綜合性、探索性等角度精選變式習題；也不能讓學生只做“聽眾”“觀眾”，應把復習的主動權歸還給學生，通過多種策略激發學生的復習興趣，讓學生自己去完成回憶、整理、歸納、應用、評價等過程，使學生真正成為學習的主人，從而提高復習課的效率。

三、查缺補漏是整理與復習的關鍵環節

“查缺補漏”是復習課的又一個特點，在摸清學生的“漏洞”基礎上有針對性地設計教學過程及方法。兩位老師在這方面做得還是比較好的。如，非常注重對學生在學習中存在困難的地方進行指導和幫助，如，在三角形和梯形的面積要除以2時，湯老師在整理時讓學生多次強調除以2的原因。當學生提出兩個相同的梯形可以拼成一個長方形、兩個等腰三角形可以拼成一個正方形時，王老師除了指出學生的錯誤之外，還利用圖形對學生的說法進行糾正，讓全班同學都明白這些特殊情況。

筆者的建議：

筆者認為“尋找遺漏”是整理與復習的關鍵所在，應突出“查缺補漏”不求全而應求準。要想讓“缺”和“漏”找得更加準確，我們可以通過平時的課堂練習和家庭作業情況，或者通過一套有計劃和有針對性的練習，弄清楚學生對哪些知識點還處于模糊階段。然后根據掌握的學習情況歸納出學生普遍存在的問題，進行復習課的設計，注意練習那些容易出錯以及容易混淆的問題，一題多變，反復練習，突破薄弱環節進行高效的教學。

總之，復習課與新授課不同，它更缺少一種固定的結構和固定的內在邏輯。兩位老師都在用不同的方式方法傳達著他們對復習課的理解，他們都在努力地詮釋著新課程背景下復習課的理念和精髓。怎樣讓學生形成完整的知識系統，疏通知識間的內在聯系，構建完整的知識體系，掌握數學中的一些性質、概念、知識點和公式，尤其是那些容易混淆的知識點，是每一位數學教師應該研究的課題。也就是說，教師們須要通過復習課的教學，幫助并引導學生運用已有知識解決整合后的問題，把知識結構轉化為認知結構，在提高認知能力的基礎上進行綜合訓練，以此提高學生解決綜合問題的能力。通過對學習內容的觀察、分析以及綜合運用，發揮作為教學主體的學生的主觀能動性，使學生更加靈活地運用所學知識解決問題?？梢哉f復習課的內容不同、范圍不同，學生學習水平不同，復習的形式和方法也是不一樣的，所以復習課沒有一個固定的模式，適合學生的就是最好的。

作者簡介：女，中學高級教師，哈爾濱市花園小學教學主任。先后被授予“全國模范教師”“全國巾幗建功標兵”“省模范教師”“省巾幗建功標兵”“省優秀教師”“省教學能手”“哈爾濱市有突出貢獻的中青年專家”“市優秀教師”“市學科帶頭人”“南崗區優秀共產黨員”“南崗區第四屆十大名師”等榮譽稱號。

編輯/魏繼軍