淺談高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。所謂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，運(yùn)用觀察、類比、分析、綜合、歸納、演繹等基本數(shù)學(xué)思維方法，對具體的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行分析判斷，從而獲得對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。現(xiàn)在部分職業(yè)院校把數(shù)學(xué)教育簡單地看成是數(shù)學(xué)解題的教育，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)具體問題的肯定或否定的解答，不應(yīng)也不能是職業(yè)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，雖然高職數(shù)學(xué)教育的部分任務(wù)是為專業(yè)課服務(wù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是在對數(shù)學(xué)具體問題解答基礎(chǔ)上體現(xiàn)的。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們經(jīng)常看到學(xué)生聽得很“認(rèn)真”，對具體問題似乎也是聽得“很懂”，但到自己解題時(shí)，就無從入手，致使有部分老師認(rèn)為職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差。但是有時(shí)，在課堂上，當(dāng)我們把某一問題分析完時(shí)，也常看到學(xué)生拍腦袋問老師“你怎么會想到這樣做呢?”這說明職業(yè)學(xué)校的學(xué)生基礎(chǔ)并不是太差，只是他們的數(shù)學(xué)思維形式和具體問題產(chǎn)生了異化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)，有些學(xué)生發(fā)生困難，并不是這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法存在問題。因此，筆者認(rèn)為，在職業(yè)數(shù)學(xué)教育中，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成的心理機(jī)制，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對提高課堂教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的心理機(jī)制

數(shù)學(xué)思維是創(chuàng)造性思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是他們根據(jù)問題運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，對各種新知識和新經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行辨認(rèn)，選擇和重新組合的復(fù)雜過程的心理和智能活動過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的心理機(jī)智的集中表現(xiàn)，這種表現(xiàn)主要有如下三個(gè)途徑。

1.教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生思維產(chǎn)生的誘因

課內(nèi)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，可以誘導(dǎo)思維主體產(chǎn)生各種創(chuàng)新意識，形成數(shù)學(xué)問題的情境，其作用是使學(xué)生建立問題的數(shù)學(xué)解決的目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的數(shù)學(xué)思維，其內(nèi)容可以包括學(xué)生的求知欲望、興趣愛好、個(gè)人的價(jià)值取向和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)思維方法及知識理論的缺陷，使學(xué)生對數(shù)學(xué)活動產(chǎn)生假設(shè)、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)。創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須是新穎的，才能引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生思維的心理機(jī)制。

2.加強(qiáng)學(xué)生信息儲備，更新學(xué)生思維方法

所謂學(xué)生的信息儲備是指學(xué)生為達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)所需具備的相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識和基本技巧的信息存儲狀態(tài)。要解決問題，他們就要對已有的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行重新加工組合，要求學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須有一定的“質(zhì)”和“量”的信息儲備。因此教師要給學(xué)生充分的數(shù)學(xué)信息(包括基本概念、公式、定理等)，讓學(xué)生去觀察、分析、實(shí)驗(yàn)，查閱相關(guān)資料，以得到開展思維活動所須的相關(guān)信息。

3.用條理化方法開拓學(xué)生思維空間

數(shù)學(xué)是最講究也最具有條理化的。所謂數(shù)學(xué)條理化是指學(xué)生在相關(guān)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的，靈活協(xié)調(diào)運(yùn)用各種思維的基本形式(如形象思維、邏輯思維、直覺思維和發(fā)散思維等)和方法(如觀察、分析、類比、歸納和猜想等)對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行處理加工，形成自己新知識體系的過程。可以說，數(shù)學(xué)思維是各種思維的互相協(xié)調(diào)綜合的產(chǎn)物，是邏輯思維和非邏輯思維，集中思維和發(fā)散思維的有機(jī)統(tǒng)一。在任何數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生往往要在已有知識基礎(chǔ)上，通過非邏輯思維，對事物本質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識，找出解答問題的突破口，形成自己的猜想，然后進(jìn)行邏輯思考和論證，獲得問題的成功解決。另外，在數(shù)學(xué)問題中，發(fā)散思維和集中思維也是學(xué)生思維不可或缺的組成部分。一般的，在問題解決的前期學(xué)生為了更多地獲得各種假設(shè)，需要進(jìn)行發(fā)散思維，而在獲得種種假設(shè)的基礎(chǔ)上，思維主體就要進(jìn)行集中思維，對各種假設(shè)進(jìn)行甄別選擇，演繹論證。因此數(shù)學(xué)思維的過程就是學(xué)生發(fā)散思維和集中思維有效結(jié)合的過程。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維問題的主要表現(xiàn)

由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)文化程度不同，往往對同一數(shù)學(xué)活動，會有不同的思維過程。有的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題往往會產(chǎn)生思維問題。學(xué)生的思維問題的形成，有些是教師在教學(xué)過程中沒有注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)形成的，但主要是由于學(xué)生思維方法不當(dāng)形成的。正是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不當(dāng)，嚴(yán)重影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。這些數(shù)學(xué)思維問題的主要表現(xiàn)在兩點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)思維膚淺

波利亞曾指出，最糟糕的情況是學(xué)生沒有理解問題就進(jìn)行演算。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)基本概念或數(shù)學(xué)基本原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，僅僅根據(jù)問題所包括的內(nèi)容進(jìn)行分類，而忽視問題內(nèi)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。例如在講三角函數(shù)后，筆者曾提出:如果，是否有?有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的(設(shè)，)，理由是，。這反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)無關(guān)的量a、b建立了的聯(lián)系，缺乏足夠的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)思維定勢

由于高職學(xué)生已經(jīng)有一些解題經(jīng)驗(yàn)，他們往往對自己的某些知識結(jié)構(gòu)和解題經(jīng)驗(yàn)深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，致使其思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻礙更合理有效的思維過程。在講復(fù)數(shù)時(shí)，老師問:表示什么，部分學(xué)生回答是數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn):，沒有看到是曲線。由此可見，學(xué)生思維存在障礙，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。教師在教學(xué)中要按教學(xué)規(guī)律，在學(xué)生認(rèn)知的能力基礎(chǔ)上，運(yùn)用各種教學(xué)手段和方法，激發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識雖然是前人思維的主要結(jié)果，但作為教學(xué)主體的學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中是有思維創(chuàng)新能力的。根據(jù)學(xué)生思維過程的心理特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)主要有如下幾個(gè)過程。

1.充分展示數(shù)學(xué)思維過程，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動中的認(rèn)識發(fā)展階段

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動大致分為認(rèn)識階段和知識整理階段，前者是學(xué)生概念形成和結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程;后者是學(xué)生運(yùn)用演繹的思維進(jìn)一步理解和開拓知識的過程。前一階段是教師引導(dǎo)學(xué)生探索知識的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的最佳時(shí)機(jī)，所以，教師在展示數(shù)學(xué)思維過程時(shí)應(yīng)該注重思維的前一階段，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時(shí)，理解概念的產(chǎn)生和發(fā)展，做到學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)同步。例如在講“數(shù)列的極限”時(shí)，筆者曾用“龜兔賽跑”來展示數(shù)列極限的過程，同時(shí)說明數(shù)學(xué)和物理時(shí)空的關(guān)系。如果在教學(xué)中，只重視結(jié)論，不重視數(shù)學(xué)概念的形成過程，教師新課不講，只講習(xí)題(試題庫)，那樣會削弱學(xué)生認(rèn)識階段的表現(xiàn)，不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

教師在向?qū)W生展示的數(shù)學(xué)思維應(yīng)該包括數(shù)學(xué)家的思維、教師本人的思維以及學(xué)生的思維活動。教師在教學(xué)中要指導(dǎo)、調(diào)節(jié)和控制好學(xué)生的思維活動，使之達(dá)到正常的數(shù)學(xué)思維形式，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)思維活動的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的更新。

2.激發(fā)學(xué)生的求知欲，重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)

教師在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識水平，啟發(fā)學(xué)生的積極思維，讓學(xué)生主動地去探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價(jià)，是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)做什么及如何做。教師在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本思想教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。引導(dǎo)學(xué)生敢于和善于提出問題，鼓勵學(xué)生的一切有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想和活動。例如在講指數(shù)函數(shù)概念時(shí)，老師曾提出問題:“某人聽到一則謠言后一小時(shí)后說給兩個(gè)人，這兩人在一小時(shí)后分別傳給兩人，如此下去，十小時(shí)后有多少人知道謠言?如果繼續(xù)，它有什么規(guī)律嗎?”這樣提問后，學(xué)生的求知欲被激發(fā)了，有解決問題的興趣，也把數(shù)學(xué)意識帶入實(shí)際問題中，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。

3.創(chuàng)設(shè)教學(xué)的具體情境，加強(qiáng)形象思維的培養(yǎng)

形象思維是與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維相伴隨。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，人們就是運(yùn)用直覺、靈感對問題進(jìn)行選擇、判斷和產(chǎn)生猜想的。因此，形象思維是數(shù)學(xué)活動的重要思維形式，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中起著重要的作用。形象思維形式是整體的思維形式，學(xué)生的形象思維能力的培養(yǎng)主要方法是數(shù)學(xué)。

培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，教師可以從以下兩個(gè)方面考慮:

首先設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景，提供背景材料，引導(dǎo)學(xué)生整體思考，從整體上揭示問題的本質(zhì)和規(guī)律，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新。

其次是鼓勵學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生善于猜想的思維習(xí)慣。猜想對問題的解決是與嚴(yán)密的邏輯論證相輔相成的，許多數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)都是與數(shù)學(xué)猜想相聯(lián)系的。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵學(xué)生提出猜想和對解決問題的設(shè)想，從而培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。一般的，學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)越多，想象力就越豐富，提出的數(shù)學(xué)猜想成立的可能性就越大，解決問題的方法就越多。所以培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生形象直覺思維的重要途徑。

4.消除學(xué)生思維定勢，加強(qiáng)發(fā)散思維的培養(yǎng)

原有的思維定勢，可能阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識新方法的掌握。在教學(xué)中，教師傳授數(shù)學(xué)知識同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括假設(shè)、例證、結(jié)論和推論，突破學(xué)生的原有思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的主要形式，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著重要的意義，它不僅可以使學(xué)生對概念、命題推廣，對數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行變形引申，還可以對命題的結(jié)論和條件進(jìn)行替換，形成新的命題。因此教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行發(fā)散，不僅可以克服學(xué)生的原有思維框架，使學(xué)生對問題的解決方式、方法有更深入的探索，更能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更新。

總之，從教育的角度來看，筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)思維”更能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。我們應(yīng)該把幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維看成高職數(shù)學(xué)教育的第一目標(biāo)。

(作者單位:徐州機(jī)電工程高等職業(yè)學(xué)校)