高深外表 基礎內在

高考是一場選拔性的考試，這就決定了試題要有區分度.因此，高考數學卷在“全面考查考生對基礎知識的掌握”的同時，還會出現一些“側重考查考生智力水平和解題能力”的題目.

高考數學命題組的核心成員是高校教師，為了體現初等數學與高等數學的銜接，他們有時會以高等數學知識為背景命制高考題，使試題隱含或直接體現高等數學的一些知識、方法和思想.這類試題主要考查同學們在陌生情境中分析、解決新問題的能力，雖然背景新穎，但起點高、落點低，解題方法均來自初等數學知識.

命題者主要通過三種方式，將高等數學背景融入高考試題中.

命題方式一：以高等數學中的基本概念為背景

例1 [2011年高考數學廣東卷（理科）第8題] 設S是整數集Z的非空子集，如果？坌a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的.若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且？坌a，b，c∈T，有abc∈T；？坌x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是

（A） T，V中至少有一個關于乘法是封閉的

（B） T，V中至多有一個關于乘法是封閉的

（C） T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的

（D） T，V中每一個關于乘法都是封閉的

解析： “集合運算的封閉性”是高等數學中抽象代數的基礎知識，例1這道高考題就是一道以集合運算的封閉性為背景的概念題.

要解答例1，首先要理解“S關于數的乘法是封閉的”這個概念，我們可以通過實例來理解：設p為質數，令S={xx是p的倍數}，如果我們在S中任取兩個不同的元素a，b，由于a，b都是p的倍數，因此它們的乘積也是p的倍數，即？坌a，b∈S，都有ab∈S，所以S關于數的乘法是封閉的.