從數學建模引發數學教改

技校進行數學教育的目的，不僅是幫助學生為學習專業課打基礎，更重要的是培養學生的數學思維。將數學建模思想方法融入數學課程，這是技校數學教學改革的切入點，有助于提高技校生的數學素質，培養創新型人才。

數學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發，發現其中的規律，提出猜想，進行證明或論證。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風。

一、技校教育開展數學建模的可行性與途徑

對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數學課程的時數較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入技校數學教學中，是一種符合現代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：

1.數學應用廣泛

數學區別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數學知識解決。所以，在技校教育現有的數學基礎課的某些章節中插入數學建模內容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實用性

注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數學教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性。在技校數學基礎課融入數學建模內容時，可以對原有的教學內容進行適當調整，如只講專業課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數計算問題，包括求極限、求導數、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣，可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。

二、在教學中滲透數學建模思想的實踐初探

高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源、數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的發展過程，激發學生參與探索的興趣。

1.重視函數關系的應用

建立函數模型，在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。所以，要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。

2.重視導數的應用

利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數。總之，在導數的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養學生對數學的積極性。

3.充分重視定積分的應用

定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數學建模思想應注意的幾個問題

首先，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。選擇密切聯系學生實際，易接受，且有趣、實用的數學建模內容。其次，在教學中列舉數學建模實例，僅僅是學生學習數學建模方法和思想的初步。因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數學理論知識的學習。第三，教學中強調重視實際應用的同時，也要使學生認識到數學絕不僅僅是工具，要從所做的數學推導和所得到的數學結論中，指出所包含的更一般、更深刻的內在規律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規律性認識的必要性與可能性，使學生理解數學是如何源于現實而又高于現實的。

（作者單位：青島市技師學院）