基于時程分析法的重力壩抗震能力分析

范鵬飛

(中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222)

1 概 述

重力壩因具有安全可靠、施工方便、對地形及地質條件適應性強等優勢，在水利工程中得到廣泛的應用。我國重力壩多建于高烈度區，因而對重力壩進行抗震分析十分重要。利用有限元進行重力壩抗震分析時，主要有反應譜法和時程分析法。其中，反應譜法只考慮地震三要素中的頻譜和振幅，忽略了持時要素，且只適用于線彈性分析。時程分析法不僅能考慮頻譜、振幅和持時三要素，而且能考慮結構進入塑性狀態后的內力重分布，比反應譜法更能準確反映結構的地震響應[1]。使用時程分析法研究重力壩抗震問題時，必然會涉及到的一個核心問題是如何考慮遠域地基輻射阻尼對地震波產生的影響[2]。通常做法是在地基截斷邊界上設置人工邊界來模擬外部無限域的影響。透射邊界、旁軸近似邊界、黏性邊界、黏彈性邊界等是目前常用的幾種人工邊界。其中黏彈性邊界具有清晰的物理意義、簡單的形式以及較高的穩定性，不但能夠吸收散射波能量，還能模擬半無限域彈性恢復功能，并且容易與現有大型軟件相對接，因而學者們多采用黏彈性邊界進行研究[3-6]。本文利用有限元軟件ADINA建立某擬建重力壩壩體-地基三維仿真模型，基于時程分析法分析該重力壩在設計地震及校核地震作用下的位移及壩體損傷破壞情況。

2 地震動輸入理論

2.1 黏彈性邊界理論

黏彈性人工邊界可以用空間連續分布的并聯彈簧-阻尼元件模擬。三維黏彈性邊界示意圖見圖1，結點i處彈簧-阻尼元件具體參數為：

圖1 三維有限元模型彈簧阻尼單元示意圖

法向邊界：

(1)

切向邊界：

(2)

式中：KiN、KiT分別為人工邊界彈簧法向與切向剛度；CiN、CiT分別為阻尼器法向與切向的阻尼系數；ρ和G分別為介質的質量密度和剪切模量；R為散射波源至人工邊界的距離；cs和cp分別為S波和P波的波速；αN與αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界修正系數。對于三維問題，αN和αT分別取1.33和0.67。

2.2 波動輸入理論

圖2為黏彈性人工邊界自由場輸入示意圖。本文基于黏彈性邊界來模擬遠域地基輻射阻尼的影響，采用將輸入地震動的位移和速度轉換為黏彈性邊界結點上等效荷載的方式來實現地震動的輸入。具體表達式為：

圖2 黏彈性人工邊界自由場輸入示意圖

(3)

式中：FBi為邊界結點B在i方向上所需施加的等效荷載；KBi、CBi為邊界結點B在i方向上人工邊界參數；σBi為自由場在結點B處產生的應力場，可由廣義胡可定律求出；AB為結點B的影響面積。

3 實例分析

3.1 工程概況及有限元模型

某擬建碾壓混凝土重力壩，右岸岸坡壩段壩高117 m，壩頂寬20 m，壩底寬90.95 m，壩段厚22 m。壩基以Ⅱ類巖體為主，部分壩基為Ⅲ1和Ⅲ2類巖體，壩基中有一條軟弱夾層，為Ⅳ類巖體。基于有限元軟件ADINA建立能夠真實反映壩體材料和壩基巖體構造的三維有限元模型，見圖3。壩基范圍取1.5倍壩高，整個模型共劃分單元7 888個，節點10 498個。壩體采用Concret材料，壩基采用Mohr-Coulomb材料，根據規范要求[7]，混凝土動態彈性模量標準值較靜態彈性模量標準值提高50%。

圖3 壩體-地基三維有限元計算模型

計算中采用材料參數見表1。

表1 材料參數表

計算荷載包括壩體自重、上下游靜水壓力、壩基揚壓力、淤沙壓力等靜力荷載，其中上下游水頭分別為113和33.14 m；壩基面揚壓力按規范要求選取；淤沙浮重度6.0 kN/m3，內摩擦角12°。

采用Westergaard附加質量法[8]考慮庫水動水壓力對壩體地震響應的影響，設計地震基巖水平向PGA為0.316 g，校核地震基巖水平向PGA為0.365 1 g。根據場地反應譜擬合人工波，圖4為擬合的設計地震動加速度時程，豎直向地震動峰值加速度取為水平向峰值加速的2/3。為了防止地震波反射，需要在壩基模型的遠端節點建立合適的邊界條件。本文采用黏彈性邊界模擬地基輻射阻尼。

圖4 設計地震動加速度時程

3.2 設計地震工況分析

圖5和圖6分別為該重力壩在設計地震作用下的順河向位移和豎向位移動力響應包絡圖。設計地震作用下，最大順河向位移發生在壩頂處，約為5.22 cm；最大豎向位移也發生在壩頂處，約為2.28 cm。

圖5 順河向位移包絡圖(設計地震工況)

圖6 豎向位移包絡圖(設計地震工況)

圖7為該重力壩在設計地震作用下的壩體損傷分布圖。設計地震作用下，壩體僅在上游壩面壩踵前緣反弧段發生損傷開裂，其余位置無損傷開裂情況。

圖7 設計地震下的壩體損傷分布圖

3.3 校核地震工況分析

圖8和圖9分別為該重力壩在校核地震作用下的順河向位移和豎向位移動力響應包絡圖。校核地震作用下，最大順河向位移發生在壩頂處，約為5.65 cm；最大豎向位移也發生在壩頂處，約為2.77 cm。

圖8 順河向位移包絡圖(校核地震工況)

圖9 豎向位移包絡圖(校核地震工況)

圖10為該重力壩在校核地震作用下的壩體損傷分布圖。校核地震作用下，壩體上游壩面壩踵前緣反弧段損傷開裂程度增加，下游折坡處出現輕微損傷開裂，其余位置無損傷開裂情況。

圖10 校核地震下的壩體損傷分布圖

4 結 論

1)設計地震及校核地震工況下，順河向位移最大值產生于壩頂位置，分別為5.22和5.65 cm；豎向位移也產生于壩頂位置，分別為2.28和2.77 cm。

2)設計地震工況下，壩體僅在上游壩面壩踵前緣反弧段發生損傷開裂；校核地震工況下，下游折坡處也出現了輕微的損傷。