基于GA算法解決綠化噴灑車作業任務優化問題

2020-09-10 12:15:54席禹唐健

新教育論壇 2020年10期

席禹　唐健

摘要：本文研究的是噴灑車的最短噴灑時間問題，主要采用基于Floyd算法的GA模型。在任務一中，我們計算出每輛噴灑車完成一個作業點所需要的最短時間。首先，對D1一直到F60的節點進行編號，利用附件一計算出各個節點之間的距離，并利用MATLAB得出地圖。接著，利用各個節點的連接關系得出連接矩陣。由于A、B兩類車在不同類型的路徑的速度不同，因而對距離進行加權，統一處理。以A車通過普通道路的速度作為權重1，計算出A在主干道;B在普通道路、主干道上對應的權重分別為3/4;9/10;3/2"最后，通過Floyd算法，尋找各自10條最短路徑，并得出其中的最長作業完成時間，即為最終的完成任務最短用時。通過計算，得出最短時長為2.83h。在任務二中，我們計算出每輛車完成兩個作業點所需要的最短時間。首先，通過分析所有點的排列情況，發現數據過于龐大，不能進行遍歷處理，因而只能選用局部最優解。接著，把噴灑車的全部路程分）為三個階段，從七點到第一個作業點，第一個作業點到給水點，給水點到第二個作業點。最后，通過建立目標函數：完成兩個作業點所需要的最短時間，和相應的約束條件：（1）每輛噴灑車在第一次噴灑作業完成后一定要到補水站;（2）起點的噴灑車的數量、型號一定。最后，通過GA算法，交叉變異等一系列的操作，計算出噴灑車完成兩個作業點所需的最短時長7.25h"在任務三中，我們計算完成所有作業點所需要的最短時間"首先，我們判斷只有當每輛噴灑車都執行三次作業任務時，所達到的利用率和效率是最高的。之后，把噴灑車的全部路程分成6個階段。最后，以求完成最遠路程距離點的最小值為目標函數，同時確定相應的約束條件：補水站最多只能給車輛補水8次，其他與任務二一樣"最后，通過GA算法，計算出噴灑車完成作業所需的最短時長：13.54h"在任務四中，在道路節點J中增設2個給水站，重新完成第三問的噴灑任務，并計算所需時間。由于噴灑任務的最終目標是用最短的時間不重復的完成作業任務，因而給水站選點的影響因素為F節點的位置"首先列出均勻度函數，通過F點的位置，利用方差最小計算出理想情況下最優的一個J點。并通過選取隨機的兩個Z點，使得各個Z點到節點F的距離方差最小。確定給水點后，利用任務三的模型，即可得出噴灑車完成作業的時間。最短時長為12.15h。

關鍵詞：GA算法;Floyd模型;平均度

1問題重述

某城市共有綠化噴灑車20臺，分為A、B兩類。其中A、B類噴灑車分別有12輛、8輛，執行噴灑任務前平均部署在2個停靠點（D1，D2）。所屬域內有6個給水站（Z01Z06）、60個噴灑作業點（F01F60），每一個噴灑作業點只需一臺噴灑車進行一次作業。各給水站最多可以給八臺噴灑車加水，不計加水時間。噴灑車裝滿水停，在停，點，接到噴灑任務后駛向噴灑作業點噴灑作業。一次噴灑作業A、B兩類噴灑車分別需要用時20分鐘、15分鐘。每輛噴灑車完成一次噴灑任務后，需要到給水站加水再進行下次噴灑作業。

B兩類噴灑車在主干道路上的平均行駛速度分別是60公里/小時、50公里/小時，在其他道路上的平均行駛速度分別是45公里/小時、30公里/小時。噴灑車裝滿水停，在停，點，接到噴灑任務后駛向噴灑作業點噴灑作業。一次噴灑作業A、B兩類噴灑車分別需要用時20分鐘、15分鐘。每輛噴灑車完成一次噴灑任務后，需要到給水站加水再進行下次噴灑作業。

1、任務一：每輛噴灑車只執行一次噴灑作業。請給出完成任務一的最短時間及相應的最優噴灑作業方案。

2、任務二：每輛噴灑車執行兩次次噴灑作業。請給出完成任務二的最短時間及相應的最優噴灑作業方案。

3、任務三：完成所有60個噴灑作業點（F01F60）的噴灑任務。請給出完成任務三的最短時間及相應的最優噴灑作業方案。

4、如果在道路節點J01J62中的某兩個節點？分別增建一個給水站，請重新考慮問題3。并給出增建給水站的最佳位置。

2問題分析

2.1問題1的分析

任務一要求找出每輛車只執行一次噴灑任務時的最短時間和及其對應的作業方案。

這道題的核心是最優解問題。題目最終的目標的求出完成噴灑任務所需的最短時間，而由于A、B兩類車的速度固定，則可以把問題轉換為路徑最短問題。首先，通過圖論的最短路問題的思想，篩選出十個最短的路徑，之后比較A、B輛車的速度，將四條最近的路徑分配給B車，其余分配給A車，計算十條線路完成的最長用時，得出的即為完成任務的最短時間。

2.2問題2的分析

任務二要求計算每輛噴灑車完成兩次噴灑任務時的最短時間。由題意得，每輛噴灑車在完成一次噴灑作業時，必須要到Z點給水站補水，之后才能向下一個灑水作業點前進。同時，每個給水點只能完成8次補水，補水的時間忽略不計。題目的意思可以轉換為先找出10個最短路徑，分別分配給A、B車，并計算出其中的最長作業完成時間，即為完成任務的最短用時。其中，車輛在進行兩個作業之間必須經過一個Z點進行補水。那么該題可以在第一問的基礎上改為三段路徑進行分析。分別分成起點到第一個作業點，第一個作業點到給水點，給水點到第二個作業點。需要注意的是，當三段路徑一起考慮后，由于組合的情況過于復雜，則不可能進行遍歷，因而尋找局部最優解是本題的關鍵。

2.3問題3的分析

任務三要求計算噴灑車完成所有噴灑任務時的最短時間。對于該題，思路和任務二基本一致。不同在于以下幾點：（1）每輛車都要保證自己的噴灑任務充分利用，即每輛噴灑車都完成三次噴灑任務;（2）每個補水站只能為8輛噴灑車進行補水，當大于8輛噴灑車時，補水站就變為普通的節點。

2.4問題4的分析

任務四中找出平均度的定義是問題的關鍵。由于Z點的取點規則是與F點有著密切聯系的，當Z點在圖上分布的越均勻，則最終用時越短。當確定Z點的分布后，步驟和任務三基本一致。

3模型的優缺點

優點：

1、Floyd算法可以精確的計算出各點之間沿路線的最短距離;

2、用Ga算法進行上千萬次的運算求出的解，可以較為準確的接近最優解;

3、引入均勻度函數，可以衡量布置點的均勻性。

缺點：

1、GA算法得出結果存在誤差;

2、GA算法計算時間過長，效率較低;