面向占優決策和區分度的多準則權重優化與應用研究

葉沛津YE Pei-jin；耿怡冉GENG Yi-ran；孔俐茜KONG Li-qian

（南京理工大學經濟管理學院，南京 210094）

0 引言

目前，多準則決策方法在供應商評估等多種決策問題中得到廣泛應用，而準則權重在決策模型構建中起到重要作用。主觀賦權法主要依據專家的經驗直接或者間接給出權重，主要包括德爾菲法、層次分析法等，如耿秀麗提出基于概率語言和PROMETHEEⅡ方法相結合來確定主觀權重，通過采用概率語言進行評價[1]。客觀賦權法運用客觀數據賦予權重，包括灰色關聯方法、熵權法、離差法等，如徐峰等使用熵權法、變異系數賦權法和獨立性權系數法獲取準則的客觀權重[2]；任亮等運用經典的熵權和TOPSIS 模型構建客觀權重并實施綜合評價[3]。

主觀賦權法和客觀賦權法各有優劣。主觀賦權法易受決策者主觀的影響，具有一定的隨機性；客觀賦權法從數據出發，忽視了決策者的主觀作用；組合賦權法可以顯著發揮兩類賦權法的優勢。如張天學提出了線性、非線性結合，解析表達與專家評判互補的思路獲取組合權重[4]；宋冬梅等利用線性組合法和乘法合成歸一法形成組合權重[5]；蔡東軍等運用G1 和變異系數法相結合的方法建立了一種基于主客觀賦權VIKOR 法的電網應急能力評價模型[6]；王富強等利用AHP 和熵權法組合權重，有效避免了AHP法人為確定各因子相對重要性和熵權法所引起的誤差[7]。林長青運用概率方法提出了基于T 分布的組合賦權方法，實現了多種準則權重下的權重區間測定[8]，但只能確定權重的區間范圍而不能確定具體的權重取值。

然而，上述組合賦權模型基本上注重主觀和客觀權重的差異性，較少涉及到組合權重對決策方案差異性的影響。為此，本文在考慮方案優先性表征的基礎上，設計相應的優先性函數，結合層次分析法和熵權法獲取主客觀權重，進而在考慮方案區分度的基礎上設計相應的組合賦權模型，運用案例驗證本方法的有效性和可行性。

1 相關方法概述

1.1 主客觀賦權方法

層次分析法（AHP,The analytic hierarchy process）是一種系統化、層次化的分析方法。首先構建層次結構模型，確定目標、準則和決策方案，依據判斷矩陣獲得決策準則的最終權重的方法。熵權法（Entropy method）是一種客觀賦權方法，根據決策方案數據本身的差異性確定準則權重[9]。信息化（Information method）是一種客觀賦權方法。信息量權重以變異系數CV 值作為標準進行權重計算；指標的變異系數CV 值越大則權重越大。CRITIC 法是一種基于評價指標的客觀賦權法[10]。

1.2 PROMETHEE 方法概述

PROMETHEE 方法[11]是一種基于級別優于關系的多屬性決策方法，主要根據方案間屬性值差異定義優先函數來刻畫決策人對方案的偏好程度，基于方案之間的兩兩比較來建立等級優先關系。但PROMETHEE 方法存在缺陷：決策者對方案的偏好并非總是隨屬性差值線性變化或階梯狀變化，即優先函數并不都是線性的或階梯狀的，需要研究提出新的優先函數。

2 優先函數設計

傳統PROMETHEE 方法提出了6 種廣義優先函數形式[12]。盡管這些優先函數一定程度上表征了決策者的偏好，但并未考慮如下的決策特征：決策人對方案的偏好并非總是隨屬性差值線性變化或階梯狀變化；準則權重大小影響了決策者對于決策方案的差異敏感性[13]；閾值設計具有較大的不確定性；偏好值設置過于絕對不利于區分方案的優劣性。

其中：δ 由給定某一準則權重大小及屬性平均權重大小決定，表現為曲線的陡，即權重越大，決策者的偏好變化越敏感。為準則c1的平均權重。p 為決策者決定的閾值，當d≥p 時則a1大大優于a2。閾值的幾何平均作為臨界值作用是當到達某一臨界值時，較大改變收效甚微。

為了說明新函數滿足優先函數對稱性、嚴格遞增性、定點性等特性，本文做出如下證明。

本文提出的優先函數有助于決策者更加直觀全面了解優先函數的具體特征，體現出兩個決策方案的優先性表征方面權重的作用。

3 基于優先函數的組合賦權模型研究

為解決在多準則決策過程中難以區分排序和反映差異性的相關問題，本文基于上述設計的優先函數，以方案區分度最大為目標設計準則權重，以更好輔助決策，具體步驟如下：

步驟1：對原數據矩陣X=（xij）m×n進行歸一化處理。按照極差變換方法實施處理，針對效益型準則、成本型準則分別進行歸一化。歸一化后的矩陣為A=（aij）m×n。

步驟2：假設邀請四位專家采用層次分析法實施評估，得到主觀權重為ω1、ω2、ω3、ω4，運用CRITIC 方法、信息量法、熵權法分別得到客觀權重ω5、ω6和ω7。求出這些權重的均值和標準差s2。同時，按照95%的置信水平，可以得到權重的置信區間。

步驟7：構建權重優化調整模型并代入lingo 求解即可計算組合權重值。

步驟8：根據得到的權重向量計算凈流量，將各方案的凈流量值按照由大到小的順序進行排序，選擇凈流量值最大的方案作為最優方案，得到的該最優方案即為決策者的最終決策。

4 算例分析

新能源汽車的發展是大勢所趨，是勢不可擋的。然而，新能源汽車選擇眾多，指標多有不同，消費者難以抉擇。為了厘清消費者對新能源汽車的偏好，本文通過對各大論壇所給的評價指標進行歸納分析，選取了消費者最關心的4個準則，進行評估。本案例涉及的決策方案：車型A 為純電動特斯拉Model3，車型B 為比亞迪-宋prodmi，車型C為理想one 增程6 座，其原始數據來源于車主之家等汽車論壇，數據如表1。

表1 原始數據與歸一化表

采用步驟2 提出的幾種主客觀賦權方法得到權重及其區間上下限值，見表2。

表2 主客觀權重表

接著，計算各方案不同準則下的偏好值，將其代入到綜合偏好值之中，依據式（2）計算權重。選擇最大方差（0.846383）時的權重，將其代入到偏好函數中，得到各個方案在不同準則下的偏好值，如表3 所示。

表3 偏好值表

于是，計算得出任意兩個方案在多個準則下的綜合偏好值，結果如表4 所示。

表4 綜合偏好值表

于是，三個方案的凈流量分別是0.2868，0.2291 和-0.5159。方案A 為最佳方案。

5 結論

本文主要針對多準則決策問題進行研究，重點研究了基于PROMETHEE 方法的偏好函數設計與準則權重的研究。在分析傳統優先函數弊端的基礎上，設計了一種包含權重的優先函數并證明了性質。同時，在已有的確定權重區間方法的基礎上，以各方案之間區分度最大為目標，求出方差最大情況下的最優權重，并將其帶入求出各方案的凈流量，實現了從權重區間到具體權重值的轉變。針對新能源汽車購買決策中的多準則決策問題，進行了方法應用，證明了方法的可行性和實用性。