一道電磁感應(yīng)習(xí)題的六種變式

摘 要：物理習(xí)題的演變拓展，是使學(xué)生思維能力縱深發(fā)展的平臺，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這種“潤物細(xì)無聲”的習(xí)題變式中得以提升。

關(guān)鍵詞：物理習(xí)題； 演變拓展

中圖分類號：G633．7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）04-017-002

物理習(xí)題的演變拓展，是物理習(xí)題教學(xué)中的重要一環(huán)，它可以進(jìn)一步完善學(xué)生的方法體系，開拓學(xué)生的思維空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

這是課本上的一道課后題，如圖所示，在平行的金屬導(dǎo)軌上放有兩根可以自由滑動的導(dǎo)體ab和cd，它們放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示。當(dāng)導(dǎo)體ab向右運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體cd將向哪個(gè)方向運(yùn)動？如果不要求判斷導(dǎo)體cd中感應(yīng)電流方向，你能不能直接運(yùn)用楞次定律判定導(dǎo)體cd的運(yùn)動方向？如果磁場變成相反的方向，導(dǎo)體cd將向哪個(gè)方向運(yùn)動？

本文對此題背景給出六種變式如下：

變式1：如圖1所示，在原題中，設(shè)ab、cd的質(zhì)量均為m，電阻均為R，其它電阻可忽略，不計(jì)導(dǎo)軌與金屬導(dǎo)體間的摩檫，如果保持cd靜止不動，給ab向右的初速度v0，則通過回路的電量為多少？ab運(yùn)動的最大距離？回路最多能產(chǎn)生的電熱？

分析：導(dǎo)體ab在安培力的作用下將向右做加速度減小的減速運(yùn)動，向右運(yùn)動距離x后停止。

對ab應(yīng)用動量定理

F△t=BIl△t=■=■=m△v，

Bql=mv0?圯q=■，

■=mv0?圯x=■，

電路產(chǎn)生的總電熱為：Q=■mv02。

點(diǎn)評：應(yīng)用動量定理和法拉第電磁感應(yīng)定律解決導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動中通過導(dǎo)體的電量和導(dǎo)體的相對位移，應(yīng)用功能關(guān)系解決電路中產(chǎn)生的電熱問題，是常見的電磁感應(yīng)和力學(xué)的綜合問題。此類問題涉及非勻變速運(yùn)動，因此不能用勻變速運(yùn)動規(guī)律求解，只能通過平均電流，安培力對時(shí)間的平均值求電量，求相對位移，但不能用平均值求電熱，而只能應(yīng)用功能關(guān)系求電熱。

變式2：在變式1中，如果cd不固定，則ab、cd將怎樣運(yùn)動？回路最多能產(chǎn)生的多少電熱？

分析：ab向右做加速度減小的減速運(yùn)動，cd向右做加速減小的加速運(yùn)動，當(dāng)二者速度達(dá)到相等時(shí)，將一起以共同速度向右勻速運(yùn)動。

對ab、cd系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律：

mv0=2mv共?圯v共=■v0，

系統(tǒng)最多能產(chǎn)生的電熱為：Q=■mv02-■2mv2=■mv02。

在未達(dá)到穩(wěn)定的任意時(shí)刻，ab、cd在安培力的作用下產(chǎn)生的加速度大小相等，方向相反aab=acd=■。

mv0=mvab+mvcd aab=acd=■，當(dāng)vab=vcd時(shí)加速度為零，ab、cd一起勻速運(yùn)動。

點(diǎn)評：此種情況為典型的力學(xué)和電磁學(xué)的綜合題，對過程應(yīng)用動量守恒和功能關(guān)系，對狀態(tài)應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律，是解決問題的基本對策。

變式3：如圖2所示，在變式2中，如果從靜止開始，對ab施以恒力F，則ab、cd最終將怎樣運(yùn)動？

分析：ab在外力F和安培力的作用下作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，cd在安培力的作用下作加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，當(dāng)二者的加速度相等后以共同的加速度分別作勻加速運(yùn)動。

在ab、cd加速度相等時(shí)，對整體有，F(xiàn)=2ma，即共有的加速度為

a=■分別作勻加速運(yùn)動，此時(shí)ab、cd的速度分別為vab和vcd，回路的電動勢為E=Bl（vab-vcd），電路的電流為I=■=■，對cd有，BIl=■=ma=■?圯vab-vcd=■，若已知從開始到加速度相等的時(shí)間為t，則對整體有：Ft=m（vab+vcd），則可求得vab=■（■+■），vcd=■（■-■），對cd應(yīng)用動量定理有■=mvcd二者的相對位移為：x=■-■

點(diǎn)評：此種情況下，最終穩(wěn)定狀態(tài)是二者的加速度大小相等，速度差恒定，對整體動量不守恒。

變式4：在變式3中，若ab、cd與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ，則ab、cd將如何運(yùn)動？

分析：當(dāng)F>2μmg時(shí)，等效于變式3中F'=F-2μmg，最終ab、cd將一起以加速度a=■-?滋g分別作勻加速運(yùn)動，二者的速度差為vab-vcd=■，當(dāng)μmg（F≤2μmg）時(shí)，cd始終不動，ab先作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零后，作勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動的速度為v，則有F=■+μmg，v=■。

點(diǎn)評：此種情況下對所加外力大小在什么范圍進(jìn)行討論，然后和變式3進(jìn)行等效處理即可解決問題。

變式5：如圖3所示，在變式1中，如果將cd換作一電容量為c的平行板電容器固定接在兩導(dǎo)軌間，ab及導(dǎo)軌的電阻和電感均可忽略不計(jì)，若電容器的擊穿電壓為Uc，則ab運(yùn)動多長時(shí)間電容器將被擊穿？

分析：因?yàn)檎麄€(gè)電路的電阻不計(jì)，所以在電容器擊穿前的任一時(shí)刻，電容器兩端的電壓為

U=BLv，對ab有F-BIL=ma，（下轉(zhuǎn)第22頁）

（上接第17頁）l=■=■=■=cBla

a=■表明ab做勻加速運(yùn)動，t時(shí)刻伯速度為v1=at=■，當(dāng)電容器兩端電壓U=UC時(shí)，ab的速度為v=■=■

t=■。

點(diǎn)評：此種情況下，通過對電路的任意狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)分析，從而確定ab的運(yùn)動性質(zhì)，是解題的突破點(diǎn)。

變式6：如圖4所示，在變式5中，如果將電容器換成電感量為L的電感線圈，整個(gè)電路的電阻及電容不計(jì)，若使ab以初速度v0開始向右運(yùn)動，則ab將如何運(yùn)動？

分析：導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為

E=Blv，又電路電阻為零，所以感應(yīng)電動勢大小等于電感線圈產(chǎn)生的自感電動勢，即L■=Blv，L△I=Blv△t因此有LI=Blx導(dǎo)體受到的安培力為F=BLl=■。若以開始運(yùn)動位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，v0為正方向，則F=-kx，k=■，由此可判斷，ab將以初始位置為平衡位置，做簡諧振動。振動周期為：T=2?仔■=2?仔■=■■，圓頻率：?棕=■，振動方程為：x=Asin?棕t，v=v0cos?棕t=?棕Acos?棕t，振幅為：A=■，所以ab的振動方程為：x=■■sin■t。

點(diǎn)評：此種情況下，通過動態(tài)分析，從受力特征判斷出導(dǎo)體ab將做簡諧振動，是解題的突破點(diǎn)，從而應(yīng)用簡諧振動規(guī)律解決問題。

小結(jié)：一題多變，既可充分發(fā)揮典型問題情景的功能，使所研究的問題條理化、系統(tǒng)化，在學(xué)生頭腦中形成清晰的物理線條，又可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，主動地去研究在不同條件下物理過程遵循的物理規(guī)律以及不同的思維策略。通過動態(tài)分析，把握異中的同，變中的恒，形成自己的思維方式，提高應(yīng)變能力。特別是在高三復(fù)習(xí)過程中，是跳出題海減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效率的有效途徑。