百花齊放 百花爭(zhēng)鳴

摘 要：《論語(yǔ)·為政》中說(shuō)“溫故而知新，可以為師矣”，其中溫故是指復(fù)習(xí)，知新則指通過(guò)復(fù)習(xí)得到新知識(shí)。復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中十分重要的環(huán)節(jié)，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和創(chuàng)造能力培養(yǎng)的重要渠道。但目前的現(xiàn)狀是多數(shù)學(xué)生不愿上復(fù)習(xí)課，究其原因還是復(fù)習(xí)課枯燥、無(wú)味，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課； 效率； 策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633．6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）05-037-002

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂中很重要的一種課型，是對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行再一次研究，是一種特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)復(fù)習(xí)把所學(xué)的零散知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，并從知識(shí)的“寬度”和“高度”向外拓展延伸，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和創(chuàng)造能力培養(yǎng)的重要渠道。但現(xiàn)在的復(fù)習(xí)課教學(xué)，大多數(shù)還是以教師講解為主，因而常常存在一些“題海戰(zhàn)術(shù)”、“爆炒冷飯”等現(xiàn)象，給人一種老師講得很起勁，學(xué)生聽(tīng)課熱情不高的感覺(jué)，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒、進(jìn)入學(xué)習(xí)角色的興奮點(diǎn)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和求知欲望的形成。因此，上好復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生牢固掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)基本技能，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，起著重要的作用。如何在新課標(biāo)下上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課？本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍w會(huì)。

一、適時(shí)地歸還復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程”。在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)地位，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與復(fù)習(xí)的全過(guò)程。要體現(xiàn)知識(shí)讓學(xué)生梳理，規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤讓學(xué)生判斷，讓學(xué)生在參與過(guò)程中體驗(yàn)成功，培養(yǎng)他們的能力，使學(xué)生真正成為課堂的主人。一節(jié)高效率的復(fù)習(xí)課不應(yīng)當(dāng)是教師“講多少”而在于學(xué)生能“學(xué)會(huì)多少”，若能將“授人以魚(yú)”變成“授人以漁”，則是達(dá)到這一目標(biāo)的最高境界。

案例：《一元二次方程》復(fù)習(xí)課

課前五分鐘讓學(xué)生自己參考課本，對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧，用自己的方式進(jìn)行整理歸納。下面是兩位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)的整理圖。

學(xué)生甲是按教材順序整理的，如下圖所示：

一元二次方程

學(xué)生乙則從一元二次方程的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，如下框：

學(xué)生乙呈現(xiàn)后，教室里響起了熱烈的掌聲，同學(xué)們紛紛表示乙同學(xué)不僅把一元二次方程的內(nèi)容理得清清楚楚，還能理清其與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，太厲害了。

案例中本人要求學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，利用實(shí)物投影把學(xué)生不同形式的“作品”進(jìn)行展示、交流，使學(xué)生在與其他同學(xué)的比較、評(píng)析、感悟中，完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地整理和復(fù)習(xí)知識(shí)。在這一過(guò)程中真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使他們得到更深刻的感受，從而達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度，提升學(xué)習(xí)能力的目的。

二、充分利用歷年的中考題

復(fù)習(xí)課效果的好壞，關(guān)鍵取決于能否調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，能否充分地參與到課堂活動(dòng)中。但在復(fù)習(xí)課中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一些狀況：有些學(xué)生覺(jué)得有些知識(shí)在新課中已經(jīng)講過(guò)了，而且自認(rèn)為掌握得很好，那么聽(tīng)與不聽(tīng)沒(méi)有多大的區(qū)別。針對(duì)學(xué)生的這種心理狀態(tài)，若教師能呈現(xiàn)歷年的中考題，就能達(dá)到吸引學(xué)生注意力的目的，從而保證了復(fù)習(xí)的效果。

案例：《二元一次方程組》復(fù)習(xí)

在復(fù)習(xí)《二元一次方程組》這節(jié)課時(shí)，本人沒(méi)有采取先羅列出各知識(shí)點(diǎn)的方法，而是選擇了從2008年杭州中考題入手的策略。

（2008杭州中考）（本小題滿分6分）

課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭（只）？

假如假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并寫(xiě)出你求解這個(gè)方程組的方法。

學(xué)生在看到這道題后的第一感覺(jué)是中考題也不是很難，很快就根據(jù)題意列出二元一次方程組，并用代入消元法或加減消元法解出答案。本人將一位學(xué)生的解答呈現(xiàn)在投影上，其他同學(xué)都很認(rèn)同他的做法。看到學(xué)生們得意的表情，本人給他們潑了冷水——分析題意：需要完成的任務(wù)：（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程組；（2）寫(xiě)出求解這個(gè)方程組的方法。所以在列出方程組后只要加上一句代入消元法或加減消元法即可，不需要解出方程。

通過(guò)對(duì)這道中考題的分析，激發(fā)了學(xué)生對(duì)中考題探秘的興趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中既梳理了知識(shí)要點(diǎn)，又提醒學(xué)生仔細(xì)讀題，提高審題能力。讓學(xué)生感覺(jué)到一些新意，把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中，那么復(fù)習(xí)的效果在一定程度上得到了保證，既讓學(xué)生能在抓住基礎(chǔ)，又使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。

三、合理地設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，老師應(yīng)該有自己的設(shè)計(jì)意圖，對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)、合理的重組，盡量將知識(shí)點(diǎn)串連在題目中落實(shí)。選題時(shí)既要考慮學(xué)生的認(rèn)知特征和已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又要考慮不同的學(xué)生在認(rèn)知、思維、學(xué)習(xí)方法等方面存在的差異。要善于運(yùn)用一些開(kāi)放性的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，不僅可使學(xué)生趣味大增，而且對(duì)鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力、探究能力和合作學(xué)習(xí)能力等，都能收到理想的效果。

案例：復(fù)習(xí)《三角形》時(shí)設(shè)計(jì)了這樣一道開(kāi)放性題：

請(qǐng)用常用的數(shù)學(xué)工具（包括三角板、量角器、圓規(guī)等），畫(huà)一個(gè)已知角的平分線，你能想出哪幾種方法？并說(shuō)出每一種方法的理由。

程度較差的學(xué)生可以寫(xiě)得少一些，程度高的寫(xiě)得多一些。學(xué)生每寫(xiě)一種方法，對(duì)知識(shí)的理解掌握就加深了一個(gè)層次，各種水平的學(xué)生的智慧就得到了充分的發(fā)揮、展示，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不同的方法，通過(guò)不同的途徑去探索思考、解決問(wèn)題的能力，獲得了成功的感受、愉悅，對(duì)學(xué)習(xí)信心、興趣、積極性必將得到激發(fā)、增強(qiáng)和調(diào)動(dòng)。

四、巧妙地設(shè)置變式訓(xùn)練

如果一節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容還是以前學(xué)生熟悉的“老面孔”，那么勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣產(chǎn)生影響。復(fù)習(xí)除了要重溫學(xué)過(guò)的知識(shí)，強(qiáng)化技能外，更重要的是需要教師對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全方位地系統(tǒng)地分析和研究，關(guān)注在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中一切有價(jià)值的生成性資源，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理有效的整合，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)遷移和拓展，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)提高與發(fā)展，提高他們運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要突出知識(shí)的綜合性、靈活性和發(fā)展性，在知識(shí)的高度、寬度上適當(dāng)?shù)叵蛲馔卣寡由臁?/p>

案例：《二次函數(shù)圖像與性質(zhì)》復(fù)習(xí)課

關(guān)于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，教材上是通過(guò)先學(xué)習(xí)特殊的二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖像和性質(zhì)，然后通過(guò)畫(huà)函數(shù)y=ax2+k，y=a（x+m)2，y=a（x+m)2+k的圖像，歸納出一般二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：“一般地，拋物線y=a（x+m)2+k與y=ax形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x+m)2+k，平移的方向、距離要根據(jù)m，k的值來(lái)定。”因?yàn)檫@條性質(zhì)是由函數(shù)的圖象對(duì)照函數(shù)的解析式總結(jié)出來(lái)的，是憑直觀感覺(jué)得到的，學(xué)生并沒(méi)有對(duì)其產(chǎn)生本質(zhì)的理解，多數(shù)學(xué)生只是記住“左移加，右移減，上移加，下移減”的規(guī)則，卻不清楚為什么是“左移加，右移減”，而不是“左移減，右移加”。教材這樣的安排，是把點(diǎn)的平移和二次函數(shù)圖像的平移孤立起來(lái)，割裂了圖像的平移與點(diǎn)的平移的關(guān)系。這樣做雖然會(huì)讓學(xué)生解決二次函數(shù)圖像的左、右平移問(wèn)題，但它的弊病也顯而易見(jiàn)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)必須將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式。在復(fù)習(xí)課中，教師就可以把點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移串聯(lián)起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

例：1.已知二次函數(shù)與x軸交與（-3，0），與y軸交與（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，試求出這條拋物線的解析式。（你能用幾種不同的解法？）并指出這條拋物線是由哪個(gè)圖像形如y=ax2的函數(shù)圖像經(jīng)怎樣的平移得到？

2.除了平移外，你還能對(duì)該拋物線作其它的變換嗎？

3.若該拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，你能直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的解析式嗎？關(guān)于y軸呢？關(guān)于原點(diǎn)呢？

通過(guò)以上問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生主動(dòng)探究，將點(diǎn)的平移、軸對(duì)稱(chēng)規(guī)律和函數(shù)的知識(shí)加以整合，不但知其然，也知其所以然。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題，既提高了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，又拓寬了學(xué)生視野。在能力培養(yǎng)上，無(wú)論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析、解決問(wèn)題的能力，都可以得到培養(yǎng)和提高。

五、果斷地抓住學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”在復(fù)習(xí)課中，教師要十分重視補(bǔ)“缺漏”和糾錯(cuò)誤。可以通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，分析學(xué)生知識(shí)掌握情況，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)，找準(zhǔn)各知識(shí)點(diǎn)容易出錯(cuò)的地方，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性。

案例：《特殊三角形》復(fù)習(xí)

在等腰三角形復(fù)習(xí)中先給出以下學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題：

1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸。（正解：1或3）

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，則周長(zhǎng)為17。（正確答案：17或19）

3.若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則它的頂角度數(shù)為 50°。（正解：50°或80°）

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為50°。（正確答案：50°或130°）

5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）。（正確答案：（3，4）或（2，4）或（8，4））

這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)抓住了難點(diǎn)，突出了重點(diǎn)。針對(duì)性強(qiáng)，注重了實(shí)效，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，做到有的放矢，對(duì)癥下藥，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與提煉。將學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中犯過(guò)的“錯(cuò)誤”在復(fù)習(xí)課中拿出來(lái)自我剖析，使學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為很好的復(fù)習(xí)教學(xué)資源。讓學(xué)生從錯(cuò)解中對(duì)等腰三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行反思性的構(gòu)建，達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的深刻理解。總結(jié)出（1）解決等腰三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想；（2）用方程思想解幾何題是一種常用的方法。有效提高了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

為了提高復(fù)習(xí)課的有效性，應(yīng)努力把復(fù)習(xí)課當(dāng)作新授課來(lái)上，讓復(fù)習(xí)課的課堂“活”起來(lái)。相信學(xué)生，給學(xué)生預(yù)留較大的探索空間，發(fā)揮他們的聰明才智，把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，更多地讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，也從中體驗(yàn)成功的快樂(lè)。更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，在實(shí)踐中不斷探索、積累復(fù)習(xí)課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，以達(dá)到復(fù)習(xí)的最佳效果。

參考文獻(xiàn)：

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