從分類思想的角度淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：現(xiàn)今社會(huì)，國家大力推行素質(zhì)教育，想要培養(yǎng)面向21世紀(jì)合格的人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 分類思想

中圖分類號(hào)：G633．6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）08-032-001

一、分類討論思想方法的原理及作用

通常說所謂的數(shù)學(xué)分類討論的方法，就是要將想研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按特征分為若干類，并對(duì)各類別分別去討論，以此來解決所求疑問的一類數(shù)學(xué)方法。分類討論的思想，是貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容中的。需要的是實(shí)踐運(yùn)用分類討論思想來解決生活中和學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問題。關(guān)于分類討論方法思想的問題基本都會(huì)具有鮮明的綜合性、探索性、邏輯性，通過此種方法能夠訓(xùn)練人的思維性能。

分類討論的實(shí)質(zhì)是在數(shù)學(xué)思考問題基礎(chǔ)上以及各種變動(dòng)的因素影響的基礎(chǔ)上采取的各個(gè)突破、化整為零的解題思想和方法。在解決和研究數(shù)學(xué)思想和問題時(shí)，問題如果不可以使用同一種的方式處理或者同一種的形式進(jìn)行表述和概括，也可以根據(jù)數(shù)學(xué)的對(duì)象本質(zhì)與屬性之相同與不同點(diǎn)，再按照一定的基本原則亦或者確定的模式和標(biāo)準(zhǔn)，在進(jìn)行相互比較的同時(shí)，把數(shù)學(xué)的對(duì)象進(jìn)一步劃為若干的既相互聯(lián)系，但是又在一定程度上有所區(qū)別的概念，緊接著再逐類的加以討論，最后把幾類結(jié)論進(jìn)行整理匯總，得出相關(guān)問題答案，這種解決和研究問題的思想方式就是所謂的分類討論。分類討論不僅僅只是具有相關(guān)明顯邏輯性與綜合性的特點(diǎn)，還對(duì)學(xué)生的知識(shí)面考查和分析能力、分類技巧有一定的考察，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力考察也有重要的促進(jìn)作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的實(shí)踐與探究

1．分階段實(shí)踐分類討論思想

1.1在概念中滲透分類討論意識(shí)和原則。數(shù)學(xué)概念是世界里空間與數(shù)量和其根本的屬性通過思想的反映，人類首先通過感覺對(duì)事物得到感性認(rèn)識(shí)，隨后經(jīng)過分析比較等思維活動(dòng)抽取事物本性而得到的概念。由此，概念教學(xué)不應(yīng)只是給出定義，而還要指引學(xué)生的思維并接受概念中的數(shù)學(xué)思想。

1.2在法則、定理、公式的推導(dǎo)過程中體現(xiàn)分類討論思想。以有理數(shù)的公理驗(yàn)證為例，在讓學(xué)生們探索和推導(dǎo)有理數(shù)的加法的法則過程中，其實(shí)就是在應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解決過程。而使學(xué)生可以體會(huì)：分類的原因？（一個(gè)復(fù)雜的問題可以存在的幾種不同而且具有聯(lián)系性的情況，當(dāng)時(shí)在理論上卻不可以一同而論）以及分類基本的原則（完整性和避免重復(fù)和遺漏）。隨后，在去括號(hào)法則以及有理數(shù)乘法和乘方的教學(xué)實(shí)踐中，也可以依照此種方法進(jìn)行分類討論的思想實(shí)施。

1.3在單元小結(jié)、專題講座中增強(qiáng)思維縝密性。在日常的教學(xué)實(shí)踐中，進(jìn)行分類思想的滲透時(shí)，也要讓學(xué)生進(jìn)一步的了解，所謂分類的思想其實(shí)就是在選取適當(dāng)衡量標(biāo)準(zhǔn)，再依靠分析對(duì)象的屬性，在不重復(fù)和不遺漏的基礎(chǔ)上進(jìn)行劃分和分析，而每一個(gè)小類的考慮就需要學(xué)生加以分析和解答。而掌握合理分類思想和分析方法，就是解決整個(gè)問題的關(guān)鍵。

1.4在問題解決中強(qiáng)化分類討論思想。老師會(huì)有這樣的困惑：問題講得很多，可同學(xué)會(huì)停滯在模仿的水平，萬一條件改變就不會(huì)，學(xué)生不能獲得解決問題的能力，也不能有創(chuàng)新。其原因是老師在教導(dǎo)中一般就題論題，不注重傳授方法。所以，探索數(shù)學(xué)教學(xué)問題中應(yīng)看重讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題探索背后的數(shù)學(xué)思想方法。

2．分步驟探求分類思想的教學(xué)應(yīng)用

2.1應(yīng)用分類思想，進(jìn)一步養(yǎng)成分類的思想意識(shí)。每一個(gè)學(xué)生日常學(xué)習(xí)中都具有一定的分類思想知識(shí)，例如人群種類的分類和文具分類等等，而我們?cè)诶脤W(xué)生學(xué)習(xí)程度的基礎(chǔ)上，就可以把分類思想直接遷移到數(shù)學(xué)課堂，到數(shù)學(xué)中來，而在教學(xué)課堂的實(shí)踐中，進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的實(shí)踐在一定程度上也是在挖掘相關(guān)的教材的機(jī)會(huì)，而把握相關(guān)實(shí)踐的契機(jī)也是應(yīng)用分類的教學(xué)思想的好機(jī)會(huì)。

2.2應(yīng)用分類方法，加強(qiáng)概括和總結(jié)分類思想。單元的總結(jié)中，通常做法是利用歸納的文和圖表之類方法去總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在總結(jié)課上表現(xiàn)無精打采。想在復(fù)習(xí)中提高學(xué)生思維的能力，不僅要教會(huì)梳理知識(shí)方法，還要教導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法歸納。單元總結(jié)中看重縱橫兩角度歸納知識(shí)中隱含的數(shù)學(xué)的思想方法，把“單元內(nèi)容總結(jié)”變成“內(nèi)容和數(shù)學(xué)的思想方法”總結(jié)。單元總結(jié)里要教導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)方法變成思想的方法去認(rèn)識(shí)，并把知識(shí)隱含的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生在思想方法方面去掌握。

2.3應(yīng)用分類討論，提高數(shù)學(xué)分析和解題能力。在初中的課本里，有很多的定理、公式、法則以及習(xí)題，都要進(jìn)行分類的討論，教師在教授此種內(nèi)容的同時(shí)，就要強(qiáng)化學(xué)生的分類意識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生們可以認(rèn)識(shí)到此種問題的關(guān)鍵點(diǎn)，也只有分類的討論之后，得到結(jié)論的準(zhǔn)確性才可以是完整和正確的，假如不加以進(jìn)行分類討論，就會(huì)很容易的出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤。而在整個(gè)解題和教學(xué)的過程中，分類討論的思想在有利于學(xué)生的概括的基礎(chǔ)上，也可以總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的實(shí)例，從而起到加強(qiáng)學(xué)生的思維能力的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論的思想是比較重要而且較為難以理解的數(shù)學(xué)分析思想，只有通過數(shù)學(xué)問題的整體性和條理性分析，加以分類討論的思想的聯(lián)系和實(shí)踐，可以進(jìn)一步的提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的興趣和學(xué)習(xí)的氛圍，在培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和縝密性，科學(xué)性和規(guī)律性上，都具有深刻且久遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社

［2］彭林，刁衛(wèi)東．中考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)與規(guī)律探折，中小學(xué)數(shù)學(xué)，2001專刊

［3］王燕春．學(xué)會(huì)分類方法，提高分類意識(shí)，中學(xué)生數(shù)學(xué)， 1998.5

［4］李彩芬．精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003.5