豐富直觀體驗 發展空間觀念

一、背景分析

《認識公頃》是蘇教版國標本第九冊“公頃和平方千米”這一單元中的教學內容。在多年的教學實踐中，我發現無論是老教材還是新教材這方面的知識學生掌握起來有一定的難度，許多學生不是記不住，就是在不理解的基礎上死記硬背，造成了這個知識在運用上的困難。實際上，由于學生年齡小，生活空間相對狹窄，見識少，體會“1公頃”的實際大小是比較困難的，而教師在教學中難以像平方厘米、平方分米、平方米一樣制作教具或學具，學生不能直觀感受到它的大小，便很難建立起正確的表象。要在五年級學生的頭腦中建立起公頃這種大面積單位的空間觀念，不管從操作到應用都有一定的難度。公頃到底有多大，在學生的腦海里沒有具體的表象。因此，關鍵在于將1公頃的教學轉變為學生對數學體驗的過程，從而幫助他們建立1公頃的表象。如何借助學生已有的知識與生活經驗，幫助學生認識1公頃到底有多大呢？教學時如何突破這一教學難點？我在教學中進行了下面的嘗試。

二、片段描述

片段1：課前實踐活動

準備米尺、卷尺、計算器等工具，分組測量教室、多媒體教室、籃球場、塑膠運動場的長寬。 除了常規的測量方法外，還有一些與眾不同的方法：

生1：測量教室的長和寬時，只測量一塊地磚的長度，然后數一數教室的長、寬分別有多少個地磚，并通過計算得出教室的大概長度。

生2：因為米尺的數量有限，就借助教鞭進行測量，先測量教室大約有多少個教鞭長，然后再用自己的直尺測量教鞭的長度，再用計算器計算教室長度。

生3：借助拖把柄測量。

生4：在測量塑膠運動場面積時，用目測、步測的方法測量，并來回走了多次。

片段2：課上體會1公頃的實際大小

1、拉手游戲（已經自學了1公頃=10000平方米）

（1）組織游戲：每邊由7個學生手拉手圍成近似的正方形：（2）觀察：請全體同學認真觀察一下，這么多同學圍成的正方形有多大：（3）閉上眼睛想一想這個正方形的大小，記在腦子里：（4）估計：1公頃大約有多少個這樣的正方形：（5）測量：如果要計算驗證的話，需要那些數據呢？（測量近似正方形的邊長約10米）：（6）驗證：算一算，1公頃大約有多少個這樣的正方形：（7）交流：你原來估計是多少，現在應該是多少個？（100個）：（8）想象：看著這個正方形，想象100個的大小

2、與多媒體教室比較。我們已經知道1公頃大約有10個這樣的正方形，那我們再往大一點想，1公頃大約有多少個這樣的多媒體教室呢？

⑴猜測：你覺得是比100個多還是少？⑵驗證：顯示課前測量的多媒體教室的長20米、寬12米，用計算器計算一下它的面積，以及大約多少個這樣的面積大約是1公頃？⑶交流：大約42個：⑷觀察想象：仔細看一看這個多媒體教室，想象一下，42個多媒體教室的大小。

3、與塑膠運動場比較

讓我們走出教室，再來看一個更大的：⑴猜測：多媒體出示學校塑膠運動場實景圖片，猜測要多少個運動場才有1公頃？⑵驗證：顯示課前測量的數據：塑膠運動場長70米、寬30米。用計算器計算一下1公頃大約有多少個這樣的運動場：⑶交流：大約5個：⑷課后我們再到操場上去站著看一看，在那樣的情景下想象一下5個操場的大小。

4、與自己熟悉的物體面積進行比較，小組交流

三、自我反思

1、在測量中體驗.通過測量活動，學生親歷目測、步測、工具測量教室、多媒體教室、籃球場、塑膠運動場的長、寬的過程。雖然測量并不是《認識公頃》這節課的新知識和重點，但是學生在實際測量活動中卻能實實在在地感受各種場地的長度這一一維空間大小，同時體驗到各種場地的面積的大小區別，喚起了已有的二維空間知識，為進一步體驗“公頃”這一更大的二維空間范疇作鋪墊，也為感受不同的面積單位的使用范圍打下基礎。

2、在比較中體驗.首先，28個小朋友手拉手圍成一個正方形，是一個簡單的游戲，先讓學生猜測1公頃大約有多少個這樣的正方形；再實際測量出正方形邊長，從而計算出面積，即100平方米，1公頃大約有100個這樣的正方形。學生把自己的猜測結果與“100個”這一實際結果比較，在強烈的落差中，真切感受1公頃之大。

其次，在教學中，用來比較的參照物的選擇極其慎重。從28個小朋友手拉手圍成的正方形面積→多媒體教室的面積→塑膠運動場的面積，參照物的面積逐漸增大，1公頃所包含的參照物數量越來越少，在這樣循序漸進的比較過程中，學生對1公頃的體驗越來越真實，對1公頃表象的形成越來越準確。

另外，通過上述三個層次的比較，學生自主探索愿望被激活，此時啟發學生與自己熟悉的物體面積進行比較，學生利用已有空間大小經驗，進行選擇性比較。為建立1公頃的大小觀念提供了更多具有形象性和概括性的豐富表象的支撐，有的學生甚至萌發了想與更多熟悉場地比較大小的愿望，顯然就引發學生課后持續探索的興趣。

3、在觀察中體驗.空間觀念的形成在很大程度上依賴于對豐富的現實原型的直覺觀察。學生所接觸過的與空間圖形有關的生活經驗是發展其空間觀念的寶貴資源。在做游戲中學生體驗圍成的100平方米的正方形面積的大小，再讓學生閉眼記住100平方米的大小，建立起100平方米的表象；隨后的想象是看著這實實在在的100平方米進行的，是在已經建立了100平方米的表象前提下展開的。后續活動中，讓學生想象42個多媒體教室、5個塑膠運動場的面積大小，也都是在真實的現實原形基礎上展開的。這樣的想象不是海市蜃樓，不是虛幻的，是按照了兒童認識事物的規律，符合了小學生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的特點。

巧婦難為無米之炊，對于建立“1公頃”的表象，應以學生的實踐經驗為基礎。學生無經驗，教師應提供給學生產生“經驗”的時間和空間，使學生經歷觀察、比較、想象、交流等數學活動的過程，在活動中豐富直觀體驗，發展空間觀念。

【作者單位：常州市解放路小學 江蘇】