淺談課堂上數學模型的建立

建立數學模型，是數學思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。在數學課堂教學活動中，教師應怎么幫助學生建立并把握有關的數學模型呢？

一、借助情境圖，引導學生建模

所謂“模”，即“建模”。也就是在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。例如在教學5-2等于幾的“減法”時，我進行了如下教學：出示情境圖。師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？生：有5個小朋友在澆花，走了2，還剩幾個？生（齊）個。3師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？（教師在行間指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）生齊讀：5減2等于3。師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。……這樣由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內化和強化，然后引導學生聯系生活實際，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

二、創設情境，幫助學生建模

例如教學：三年級初步認識一位小數時，我進行了如下教學：課始，教師出示到超市購買的一些物品和相應的價錢：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元。當“0.4元”出現后，教師提問：師：知道“0.4元”到底是多少錢嗎？生：0.4元就是4角錢。（板書4角=0.4元）師：4錢有沒有1元多？生：沒有。師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個“零頭”了。如果我們用這樣，你能把它分一分、涂一涂，將0.4元表示的一個長方形來表示1元（出示圖1）出來嗎？圖1圖2（學生拿出練習紙畫畫涂涂，把自己的想法表示出來。交流時，尋找共性特點：平均分成10份，涂出其中的4份）師：為什么這樣就將“0.4元”表示出來了呢？生：因為1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。師：看著大家畫出的圖示，讓我想起以前咱們學什么時，也是這樣子平均分一分、涂一涂？生：分數！師：那0.4元如果用分數表示，如何表示呢？生：十分之四元。師：數學真是有趣，原來0.4元也就是我們熟悉的十分之四元。（出示圖2）師：老師購買了一塊橡皮，它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？生：0.8元就是8角師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎么表示呢？學生模仿者剛才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”。接著，老師給學生提供一個空白的平均分成10份的長方形，任意涂出其中一部分，表示出一個小數和相應的分數。幾個學生自由展示后，組織梳理，從0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……師：接下來我們再來看看筆記本的價格，我給你一個圖示，你知道它的價錢了嗎？生：筆記本的價格是1.2師：剛才的小數都是“零點幾”，現在怎么變成“一點幾”了？生：現在有兩個長方形了，第一個涂滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角錢，0.2元，合起來就是1.2元了。師：我買的鋼筆的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你準備怎樣畫呢？生：我準備先畫9個大小一樣的長方形，然后把前面8個涂滿顏色，第9個長方形平均分成10份，涂出其中的6份。……這樣通過知識間的聯系（小數和十進分數的關系），讓學生在探索過程中，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數的“直觀模型” （長方形等分、涂色）。

三、借助教具，讓學生主動建模

建構主義學習理論認為，知識是學習者在一定的情境下，借助他人（教師、學習同伴等）的幫助，利用必要的學習材料，通過意義建構的方式而獲得的。《數學課程標準》明確指出指出“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時教師要提供豐富的實驗材料，讓學生從中挑選出解決問題必須的材料進行研究，使學生在主動獲取知識的過各程中建構數學模型。

總之，引導學生構建數學模型的過程，就是將實際問題數學化的過程，也是思維訓練的過程，這將有助于提高學生發現數學、“創造”數學、運用數學的能力和數學素養。可以這樣說，學生學習數學知識的過程，實際上是對一系列數學模型的理解、把握過程。

【作者單位：晉江市永和鎮侖峰小學 福建】