“數形結合”在計算教學中的應用例談

小學階段的數學學習中數形結合的思想具有得天獨厚的優勢。第一，從小學數學教材的編寫來看，有關數形的內容沒有被人為割裂，而是交替呈現，螺旋上升，為滲透數形結合的思想提供了可能；第二，小學是學生系統地學習數學的初級階段，他們頭腦中關于數與形沒有明顯的分隔符，是建構數形結合思想的極佳時期，為今后的數學學習乃至良好思維方式的形成奠定了基礎；第三，小學生的身心特點決定了他們的學習特點，在以形象思維為主漸漸向抽象思維的過渡中，數形的結合正是順利完成這個過渡的最好的媒介，借助形的形象來理解數的抽象，利用數的抽象來提升形的內在邏輯，這也正是數學學習的本質。下面我就以“異分母分數加減法”一課為例，談一談“數形結合”在計算教學中的應用，與同行共勉。

一、以“形”示“境”，數學問題生活化

華羅庚先生指出，數缺形時少直觀，形少數時難入微。形象說明了數形結合的重要性，指出了數學問題應從數形相聯系入手。這里的“形”并不一定指圖形，只要能把抽象的數學知識利用圖表，動畫或生活中的實例展示出來的，都可以稱之為“形”。

二、以“形” 明“理”，隱性思維顯性化

在教學異分母分數加減法時，從表面上看學生通過通分把異分母分數轉化成同分母分數然后直接相加減，從舊知到新知似乎并沒有多大的思維障礙，絕大部分學生都能解答，如果只是把目標定位在這一層面上，那么本課的教學就沒有多大意義了。將形象思維和抽象思維結合起來，實現具體形象、表象與抽象概念的聯系和轉化，化直觀為抽象，通過數量關系的研究來解決問題。可以想象，當學生的思維能夠自覺并且自由地穿梭在數與形之間，那是一個多么美妙的教與學的境界。

三、以“形”助“算”，復雜計算簡單化

根據數學問題中“數”的結構，構造出與之相應的集合圖形，并利用幾何圖形的特征，規律來研究解決問題，易于顯露出問題的內在聯系，同時借助幾何直觀審題，還可以避免一些復雜的數字討論，在這里我們暫且稱之它為“以形助算”，下面就是在拓展練習中的一道數學題：

出題：計算1/2+1/4+1/8+1/16學生獨立思考計算

師：如果把這些分數放在同一個正方形內，看著圖你有其他方法計算這道題目嗎？

生：1-1/16

“以形助算”其實指在我們數學學習的過程中，經常會有抽象的數學概念和復雜的數量關系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法。

數形結合既是教師教學中的一種重要手段，也是學生數學學習的目的。在具體的教學中，數與形沒有誰輕誰重、誰先誰后的規定性，數形結合只是一種思想使然。每一個教師根據自己對數學及學生的理解，透過不同的濾鏡看到的是千姿百態的數與形，關鍵是要找到數形結合的那個起點，然后在教學中潛移默化地引導學生往這個方面發展，為他們今后的學習創設妙不可言的境界。

【作者單位：宜興市荊溪小學 江蘇】