空孔-裂紋偏置方式對PMMA沖擊斷裂動態行為的影響

楊仁樹， 陳 程， 趙 勇， 丁晨曦， 蘇 洪， 鄭昌達

(1. 中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083； 2. 中國礦業大學(北京) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

材料在承受動載以后會產生相應的損傷，甚至會發生動態斷裂引起材料力學性能失效，材料動態特性的研究一直是學者們的研究熱點。在工程實踐中，遇到最多的材料就是天然巖體，在這種材料中會存在大量的孔洞、節理等缺陷，這些缺陷的存在對于材料的動態力學及斷裂特性有重要影響。因此，對于含缺陷介質中動態裂紋的擴展具有重要的科學與工程意義。姚學鋒等[1-2]分析了單偏置裂紋的尖端復合應力場以及對不同偏置距離的裂紋起裂時間進行了對比分析；研究了拉伸載荷下兩交錯偏置平行裂紋的相互作用，分析了兩偏置平行裂紋的起裂和傳播行為。岳中文等[3-5]利用數字激光焦散線實驗方法研究了帶雙裂紋梁在沖擊載荷下的動態特性、空孔位置對裂紋擴展軌跡以及裂紋起裂時間影響、運動裂紋與不同傾角缺陷之間的相互作用機理。楊立云等[6]研究了主裂紋與次裂紋之間的相對距離對主裂紋起裂時間以及最大擴展速度的影響。楊仁樹等[7-8]分析得到預制裂紋傾角的增大會使得主裂紋的擴展軌跡發生偏轉；圓形空孔對運動裂紋的擴展速度和應力強度因子有抑制作用，而且孔徑越大這種抑制作用也越大。李清等[9-10]研究了半圓盤構件在沖擊載荷作用下預制裂紋傾斜角度的改變引起的混合型裂紋起裂和擴展的動態特性；研究了沖擊載荷下單裂紋與雙裂紋在沖擊載荷作用下裂紋擴展動態參數的變化規律。丁晨曦等[11]研究了不同傾角裂紋缺陷對運動裂紋擴展的導向作用和抑制作用。左建平等[12]利用掃描電鏡(SEM)方法實時獲取了三點彎加載中裂紋擴展高倍率照片，并指出偏置缺口位置影響巖石斷裂區域的應力狀態。

這些學者從不同的角度對裂紋或空孔的偏置以及裂紋與空孔缺陷之間的相互作用進行了相應的分析。然而，較少對比分析了空孔與裂紋偏置方式的改變對裂紋起裂以及擴展形態的影響，在相關方面的研究還有一些不足。本文利用動態焦散線實驗系統結合同步控制系統對裂紋與空孔偏置方式對裂紋的起裂模式、偏轉規律和擴展形態的影響機制進行了研究，分析了偏置方式的不同對裂紋擴展方向與路徑、裂紋的擴展速度、動態應力強度因子等因素的影響。

1 裂紋偏轉和裂紋尖端混合型應力強度因子

1.1 裂紋偏轉

(1)

μ表示應力強度因子比例系數， 其可以由焦散線對稱軸相對于裂紋軸的角位移φ來確定，其表達式為

(2)

圖1 平面混合載荷裂紋偏轉[13]Fig.1 Crack deflection angle under plane mixed-mode loading[13]

1.2 混合模式下裂紋尖端焦散曲線

文獻[15-17]推導給出了裂紋尖端混合應力強度因子的參數方程表達式如下

(3)

式中：ε表示常數，實驗中采用的是透射式焦散線光路取值為1；z0表示試件中面距相機對焦平面距離，實驗中取值為90 mm；d表示試件厚度；Cr,t,f表示應力光學常數；λm表示光束放大系數，實驗中使用的是平行光取值為1；r表示焦散線初始曲線半徑。

圖2 混合模式下的裂紋尖端焦散曲線Fig.2 Crack tip caustics curve under mixed mode loading

2 數字激光動態焦散線實驗

2.1 件尺寸及實驗方案

本實驗選用的模型材料是有機玻璃板(PMMA)，該材料具有光學各項同性且其焦散光學常數較高。試件的動態力學參數[18]如表1所示。試件示意圖如圖3所示，其尺寸(長度×寬度×厚度)L×W×T=220 mm×50 mm×5 mm，空孔直徑D=6 mm，空孔中心距試件上邊界距離W1=25 mm，試件預制裂紋長度C=10 mm，寬度為0.6 mm。支點距試件邊緣的距離L3=20 mm，也即支點1和支點2之間間距為180 mm。實驗設計2種方案，每種方案3個試件：空孔中心位于試件中間位置即L1=110 mm，預制裂紋裂紋偏移試件中心位置右側5 mm即L2=115 mm，記為試件S-1；預制裂紋位于試件中間位置即L2=110 mm，空孔中心偏移試件中心左側5 mm即L1=105 mm，記為試件S-2。

實驗中使用的動態焦散線光路系統如圖4所示。高速相機采用Photron公司生產的Fastcam-SA5(16G)高速相機，實驗中高速相機拍攝頻率為105fps。采用同步控制技術進行數據的自動采集與記錄，用信號線將落錘、沖擊加載頭與高速相機相連接以形成一個斷-通信號回路，落錘與沖擊加載頭接觸的瞬間會產生一個斷通信號，該斷通信號經過信號線傳輸給高速相機，并作為觸發信號立即激發高速相機進行焦散圖像的動態采集和記錄。

圖3 試件模型示意圖Fig.3 Sample size diagram

圖4 實驗光路圖Fig.4 Experimental optical system diagram

表1 PMMA試件動態力學參數Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA specimens

3 試驗結果及分析

3.1 裂紋擴展軌跡

圖5為試件S-1，S-2實驗結果，其中裂紋A1和裂紋A2分別表示試件S-1圓孔下方與圓孔上方裂紋，裂紋B表示試件S-2中擴展裂紋。坐標軸原點定義在初始預制裂紋尖端，裂紋偏轉角度正負值的定義與圖1中定義相同。通過對試件S-1與S-2中的裂紋擴展路徑進行數值化后處理得到圖5(c)。

圖5 實驗結果Fig.5 Patterns of experimental results

3.2 裂紋焦散斑變化圖

3.3 裂紋擴展速度變化規律

圖7為試件S-1，試件S-2運動裂紋擴展速度隨時間變化曲線。由圖7(a)可知，試件S-1中裂紋A1擴展速度呈先增大后減小的趨勢。預制裂紋在t=120 μs時起裂，起裂速度為74.1 m/s，隨后裂紋擴展速度不斷增加，在t=160 μs時達到最大值222.2 m/s，然后裂紋擴展速度不斷減小，在t=200 μs時裂紋擴展速度降為0 m/s，此時運動裂紋與空孔貫通裂紋止裂。隨著時間的推移，能量在空孔處不斷積累，裂紋A2在空孔處再次起裂并傳播。裂紋A2在t=520 μs時起裂，起裂速度為463 m/s，并且該速度大于不僅大于裂紋A1的起裂速度還大于該裂紋的峰值速度222.2 m/s。裂紋A2起裂之后，其擴展速度呈遞減的趨勢。但當裂紋A2運動至試件S-1上邊界附近裂紋擴展速度出現振蕩。在t=590～640 μs時間段內，裂紋A2擴展速度在76.4 ～18.5 m/s范圍內振蕩。在t=650 μs時裂紋擴展速度降為0 m/s，裂紋貫穿整個試件S-1。

圖6 運動裂紋與空孔相互作用動態焦散圖Fig.6 Interaction of running crack with hole

圖7 運動裂紋擴展速度-時間曲線Fig.7 Curves of crack growth velocity vs. time

由圖7(b)可知，試件S-2中裂紋B擴展速度呈先增大然后振蕩最后不斷下降的趨勢。預制裂紋在t=130 μs時起裂，起裂速度為270 m/s，隨后裂紋擴展速度急劇上升，在t=130 μs時達到峰值586.7 m/s。在t=130～310 μs時間段內裂紋擴展速度在450～547.4 m/s的范圍內不斷振蕩，出現震蕩的原因是由于運動裂紋受到空孔邊界處反射應力波的作用。結合圖6(b)中焦散圖像在t=190～260 μs時間段內，空孔對運動裂紋先吸引然后排斥，在該階段裂紋B擴展速度呈現先增大后減小然后再增大的趨勢，在t=220 μs裂紋擴展速度達到極小值458.9 m/s，這也對應由吸引向排斥過渡的轉折點。在t=310 μs以后，裂紋B擴展速度快速降低。隨著裂紋B的不斷運動，其與試件S-2上邊界相對距離的不斷減小，裂紋B受邊界反射波的影響增加，裂紋擴展擴展速度在0 ～100.6 m/s范圍內波動，直至裂紋停止，試件S-2一分為二。

3.4 裂紋尖端應力強度因子變化規律

圖8 動態應力強度因子-時間曲線Fig.8 Curves of dynamic stress intensity factor vs. time

4 結 論

利用動態焦散線的實驗方法研究了空孔-裂紋偏置方式對PMMA沖擊斷裂動態行為的影響，通過對數據的分析得到以下結論：

(2) 在預制裂紋與空孔中心相對距離為5 mm情況下，當預制裂紋偏置時，裂紋與空孔貫通，裂紋在空孔上邊界出現二次起裂現象；當空孔偏置時，裂紋未與空孔貫通。

(3) 當預制裂紋偏離中心位置時，裂紋受力的不對稱性以及裂紋與空孔的相互作用，使得空孔對裂紋的作用表現為吸引，裂紋擴展路徑呈拋物線型；當空孔偏離中心位置時，由于空孔的偏置使得裂紋尖端應力場由純Ⅰ型轉變為Ⅰ型和Ⅱ型復合型，同時空孔對裂紋的作用表現為先排斥后吸引再排斥，裂紋擴展路徑呈S型。

(4) 裂紋與空孔的貫通從時間尺寸上來說起到抑制裂紋擴展的作用，但當裂紋在空孔上邊界再次起裂時該裂紋起裂速度和動態應力強度因子都大于預制裂紋第一次起裂相應的值，這樣反而加劇了試件的破壞，二次起裂后材料更易造成破壞。