姐妹數,你聽說過嗎?

相鄰兩數之差為某一個定數的三個連續數稱為“姐妹數”.例如，1，2，3；4，6，8；5，10，15；-10，-20，-30……下面我們一起來研究“姐妹數”的一些有趣的規律．

1，2，3相鄰兩個數的差的絕對值為1，我們把中間的數自乘后減去另外兩個數的乘積，得：

2×2-1×3＝1，1可以看作12，即正好是相鄰兩個數的差的平方．

4，6，8相鄰兩個數的差的絕對值為2，我們把中間的數自乘后減去另外兩個數的乘積，得：

6×6-4×8＝4，4可以看作22，也正好是相鄰兩個數的差的平方．

同樣，5，10，15相鄰兩個數的差的絕對值為5，我們把中間的數自乘后減去另外兩個數的乘積，得：

10×10-5×15＝25，25可以看作52，同樣是相鄰兩個數的差的平方．

如果相鄰的兩數之差為某一個定數的三個連續數是負整數呢？例如-10，-20，-30，是否還符合上述規律？一起來驗證一下吧：

（-20）×（-20）-（-10）×（-30）＝400-300=100，100可以看作102，同樣是相鄰兩個數的差的平方．

通過以上幾例可以猜想，對“姐妹數”來說，中間數的平方與另外兩個數積的差等于相鄰兩數的差的平方．大膽猜想后就需要你細心地求證了：

x2-（x-a）（x+a）=x2-（x2-a2）=a2.

不知道同學們是否還看出了“姐妹數”的另一個規律？那就是，任意一組“姐妹數”，中間數的2倍恰好等于其他兩個數的和．證明如下：

設相鄰兩個數的差的絕對值為定數a，設這樣的三個連續數的中間數為x，那么比它小的數是x-a，比它大的數就是x+a，于是有：

（x+a）+（x-a）＝x+a+x-a=2x．

在平時的規律探索題中，只要你多留心，自己也能總結出這樣的規律或性質的，同學們在做題時應學會總結，多積累．