麥比烏斯圈：一個面的怪圈

把一張長方形的紙條首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎么粘？

如果按照常規的方法，我們直接將紙條的首尾相粘，這樣做成的紙圈有兩個面，要想將紙圈涂成一個顏色，勢必要涂完一面后再重新涂另一面，不符合顏色涂抹的要求。

能不能做成只有一個面、一條封閉曲線為邊的紙圈呢？

對于這樣一個看似非常簡單的問題，數百年間，許多科學家都曾進行了認真的研究，結果都沒有成功。

后來，德國的數學家麥比烏斯對這個問題產生了濃厚的興趣，他不斷地思索、試驗，也毫無結果。

有一天，他被這個問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的空氣、清涼的風，使他頓時感到非常輕松舒服，但他并沒有放棄思考那個問題，他想的還是那個尚未找到的圈。

他走到一片玉米地里，在他眼里，一片片肥大的玉米葉子就是“綠色的紙條兒”。他情不自禁地擺弄著、察看著綠色的玉米葉。

這些玉米葉葉片彎曲著耷拉下來，有許多被扭成了半圓形。他隨意撕下一片玉米葉，順著葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圓圈。

麥比烏斯立刻回到辦公室，將一張紙裁成長方形紙條，他把紙的一端扭轉180°，再將紙條一端的正面和另一端的反面粘在一起，這樣，只有一個面的紙圈就做成了。

之后，麥比烏斯把一只小甲蟲放在紙圈的紙帶上讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了紙圈的所有地方。麥比烏斯見此，激動地說：“公平的小甲蟲，你無可辯駁地證實了這個圈兒只有一個面。”麥比烏斯圈就這樣被發現了。

麥比烏斯圈看起來很普通，但是作用可大了。

1979年，美國著名輪胎公司百路馳創造性地把傳送帶制成麥比烏斯圈的形狀，這樣，整條傳送帶環面各處均勻地承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，其壽命延長了整整一倍。

針式打印機靠打印針擊打色帶在紙上留下一個個墨點，為充分利用色帶的全部表面，針式打印機的色帶也被設計成了麥比烏斯圈。

麥比烏斯圈其實還是一個有趣的玩具，我們可以把它當作道具變魔術呢。

我們在裁好的一張紙條的正中間畫一條線，把紙條粘成麥比烏斯圈，再沿中間的線將這個圈一分為二，奇怪的是，沒有得到兩個圈，剪開后竟是一個大圈。

如果在紙條上畫兩條線，把紙條三等分，我們用剪刀沿畫線剪開，麥比烏斯圈會變成什么呢？有興趣的話，試試吧。