發現數學定理的秘訣

數學家是怎樣發現數學定理的呢？他們是否有什么秘訣？

是的，下面的一個真實故事就會告訴你秘訣在哪里.

在中國湖南的一個農村生產隊，在1964年以前禾苗年年受到蟲害，糧食總是不夠，畝產最多是五百多斤.

那里的蟲害最厲害的是一種叫蟻螟的蟲，它們能使稻枯心，農民最初看到禾苗出現白線子才噴藥. 可是農藥噴了，蟲卻沒治好. 有一個農民看到這種情形，他決定想法子根治這種蟲害，可是有人卻認為他文化低，不可能做出這樣的事來，但是他不理會這些看法.

當第一代螟蛾出生后，他就守在田邊觀看，看蛾子如何產卵，發現卵塊的地方就插標記，記下產卵日期，看它什么時候孵化. 不管刮風下雨，日夜不離田邊，他終于掌握了這種害蟲的生長規律，于是就有法子消滅它，以后也控制了其他蟲害，糧食畝產到目前增至一千二百多斤.

許多人承認科學發現和發明都是需要依靠實驗和觀察. 如果說數學上的發現也是靠觀察得來的，你會覺得奇怪嗎？

數學是研究一些數、形、關系和運算性質、變化規律的學科，人們是怎樣知道這些性質和規律的呢？

歐拉在他的一篇文章里寫道：“許多我們知道的整數的性質是靠觀察得來，這發現早已被它的嚴格證明所證實. 還有很多整數的性質我們是很熟悉的，可是我們還不能證明，只有觀察能引導我們對它們的認識. 因此我們看到在數論——它還不是一個完整的理論中，我們可以寄厚望于觀察：它能連續引導我們發現新的性質，然后嘗試證明. 那類靠觀察而取得的知識還沒有被證明，必須小心地和真理區別. 我們看過單純的歸納會引起錯誤，因此我們要非常小心，不要把那一類我們靠觀察和歸納得來的整數的性質當作正確結論. 事實上，我們要利用這發現為機會，去研究它的性質，去證明它或反證它，這兩方面我們都會學到有用的東西. ”

為什么歐拉一生能作出許多的發現呢？在那篇《純數學的觀察問題》的文章里，他已告訴我們一個秘訣，“數學定理是依靠觀察得來的. ”事實上，歐拉也是一個善于觀察的數學家.