蜜蜂：擁有一流數學本領

蜜蜂沒有學過鑲嵌理論，圓形織網蛛也沒有學過對數螺線． 但是正像自然界中的許多事物一樣，昆蟲和獸類的建筑常常可用數學方法進行分析． 自然界用的是最有效的形式——只需花費最少能量和材料． 不正是這一點把自然界和數學聯系起來的嗎？自然界掌握了求解極大極小問題和求出含約束問題最優解的藝術．

現在讓我們鎖定蜜蜂．

正方形、正三角形和正六邊形是僅有的三種自鑲嵌正多邊形． 對于即定面積來說，其中六邊形的周長最小．這意味著蜜蜂在建筑蜂房中的六角柱巢室時，可以用較少的蠟和做較少的工作圍出相同的空間． 大約14.5英寸×8.8英寸（英制長度單位，1英寸約合2.54厘米）的蜂房能儲存5磅（英制重量單位，1磅約合0.4536千克）多的蜜，而建筑所需的蠟只有大約1.5盎司（英制重量單位，1盎司約合28.3495克）． 蜜蜂用三個斜棱柱截段構成六角柱，巢室壁交接處恰巧成120°角． 蜜蜂們同時在不同截段上工作，天衣無縫地筑成一個蜂房． 蜂房是垂直向下建筑的，蜜蜂把它們的部分身體用作測量儀器． 事實上，它們的頭起著測錘的作用．

蜜蜂所擁有的另一迷人“工具”是“羅盤”． 蜜蜂的定向受到地球磁場的影響． 它們能探測到地球磁場中只有靈敏磁強計才能辨別的微小漲落． 這就是為什么一群蜜蜂在占據一個新的地點時可以在這新領域的不同部分同時開始建筑蜂房而并無任何蜜蜂領導著它們的原因． 所有蜜蜂都按照與舊蜂房相同的方向為它們的新蜂房取向．

通信聯絡又是一個令人感興趣的領域． 工蜂經過長途偵察回到蜂房時，以“跳舞”的形式發出一串代碼，表明它們找到的食物源的方向． 它們能傳達食物的方向和距離． 跳舞相對于太陽的定向提示食物的方向，跳舞的持續時間則指出距離． 同樣令人驚奇的是，蜜蜂“知道”兩點之間的最短距離是一條直線． 工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房． 蜜蜂是通過它的遺傳密碼獲得數學訓練的．

從數學的觀點分析自然界的各個方面，是一件有趣的事情． 對于蜜蜂生活的這一小事也不例外．