“諾亞方舟”的啟示

案例背景

新頒布的《數學新課程標準》明確指出：要讓學生參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單實際問題的數學活動經驗。綜合實踐活動要求教師精心設計活動主題，以問題解決為活動的主線，學生活動貫穿于始終，教師要精心維護活動的空間，引導學生進行活動后的交流與反思，在活動中體驗，在交流中感悟，在反思中升華。一項成功的數學實踐活動不僅有助于學生知識的深化、技能的培養、活動經驗的積累和數學思想的滲透，而且有助于有效地提升學生的情感、價值觀，實現多維目標的達成。基于這樣的思考，筆者做了一點有益的嘗試。

案例敘述

在一次綜合實踐活動課上，我帶領學生興致勃勃地來到操場上做了一個策劃已久的游戲。我們的游戲規則是：將全班50人平均分為5組，要求每組同學在5分鐘之內全部站到邊長為60厘米由磚塊墊起的正方形木板上，謂之“諾亞方舟”(以下簡稱“方舟”）。各小組在“舟”上若能夠堅持30分鐘即為成功，在此期間若有人離開這個“方舟”，即便是一只腳落到汪洋的“海面”——地面上，也將宣告本組失敗。最后我有意提高聲音補充道：到目前為止，本校的最高記錄為40分鐘。“哇塞！”同學們高呼，“這個游戲并不是那么好玩的耶！”“這個游戲不光有意思更具挑戰啊！”……

時間不等人，各組組長立即召集組員在“方舟”前集合，大家簇擁在一起商量對策，每組都在“悄悄”地策劃著、布置著。可是讓他們感到為難的是每組都有3～4名女生，因覺得“男女有別”，安排起來會比較麻煩，看來10名同學都站在邊長為60厘米的“方舟”上是一項大的挑戰。但孩子們不畏難，積極迎接挑戰，充分發揮自己的聰明才智，每組都在行動著，嘗試著……

隨著時間的推移，各組在“諾亞方舟”上堅持的時間有了結果：第五組2分鐘，第三組8分鐘，第一組15分鐘，第四組26分鐘，第二組已經成功地堅持了30分鐘，但仍在繼續堅持著，看來是想沖擊學校記錄。

活動結束后回到教室，按照慣例我們要進行活動總結。為了便于學生們進行深入的活動反思、總結，我把當時用照相機拍到的每組的照片投射到屏幕上。

第五組組長率先到臺前指著本組的照片（見圖1），剖析本組的問題：“我們組堅持的時間是最短的，因為站位的時候4名女生站在了一起，占據了‘方舟’面積的一半，我們6名男生擠占另一半，即使這樣我們還是想和女生之間保留一定空隙。可是當我們男生上舟時，還是碰到了女生，引起她們的埋怨，這種拘束最終導致我們只在‘方舟’上堅持了2分鐘，可惜！”五組組長不無惋惜地說。

令我欣喜的是第三組的組長開始從數學的角度去思考問題：“我們組比他們好一點，沒有顧忌性別，可是堅持的時間還是很短。看到剛才老師拍的照片（見圖2），通過對比發現，第二組之所以成功，從照片上看是他們自覺地圍成一個圓形，我們組圍成的則是一個近似的長方形。我站在中間位置，感覺到哪邊的同學只要多用一點力，整個‘方舟’馬上就會晃動，搖擺不穩，隨時都可能顛覆，所以堅持的時間也不長，唉！”

“其實開始時我們并沒有站成圓形，是按照方舟的形狀站立的，中間站了一名同學，然后在每個邊上分別站了兩名同學，而最后一名同學硬是擠了進去。于是不知不覺就站成了圓形。從照片（見圖3）上看，我們的‘方舟’變成了‘圓舟’”，第二組組長不乏幽默地表達著。數學課上講的“圓出自方”這一樸素結論居然在這里得到了詮釋。

“我贊成，因為在學習平面圖形時有這么一個結論：在周長相等的情況下圓的面積最大，反之在面積相等的情況下圓的周長最小，所以選擇站成圓形，有科學依據，絕對是明智之舉。”班里的“數學小博士”率先開始分析站成圓形的科學依據。

“我們組雖圍成了圓形，但從照片上看有一個方位明顯超重，而第二組幾位高個子或體重較大的同學被分開了，同時還把最重的同學放在中間位置。體重較輕的同學也是星羅棋布，造成各個方向的質量差不多，從正面看他們圍成的是近似直圓柱，而我們好像是斜圓柱”，第一組的數學科代表分析得頭頭是道。

學生的思考和討論從“面”上升到“體”了，認識在深入。

“真沒想到，我們站位是否科學合理還和數學有著密切的聯系。”一位同學道出大家的心聲。

沒等點名，第四組的組長羞愧地說“我們站位很科學，但缺少的是堅持，只差幾分鐘就成功了。可惜，可惜，實在可惜！”

“通過觀察與思考，各組的問題都找到了，下面讓我們來聽聽成功者的聲音吧！”我總結道。

第二組一名瘦弱的男生有感而發：“一組同學站在小小的‘方舟’上就要融為一個團隊，就要心中想著他人，不能只想著自己。再者這項活動背后其實隱藏著很多數學知識，人員站位、分布都有其數學依據。最后一點就是堅持，不能半途而廢，這一點我感受頗深。當老師宣布已經堅持25分鐘的時候，我當時已經體力不支了，想到了放棄。幸虧其他同學不停鼓勵我，給了我勇氣，使我戰勝了自己，我們組也收獲了成功，這件事情讓我印象深刻！”

案例反思

通過參與一次小小的實踐活動，學生的收獲是立體的，無論是團隊精神與堅持精神的體驗，還是數學知識的運用。

首先，學生的團隊意識得到極大加強。現在的很多學生什么都是以自我為中心，自私自利的情況比較嚴重，而開展這樣的活動會引發學生深入的思考，就是秉持一個信念——我們是一個團隊，在團隊中要忘記身份、年齡、封建思想，彼此要融為一體，同舟共濟。不管你原來成績好與差，是班級干部還是普通同學，甚至平時的男女有別（很多組就是倒在這個“口”上），在這個“諾亞方舟”上，在這特定的時空內，即使平時有隔閡的同學也需要做到以大局為重，相互扶持，榮辱與共；心中想著集體，同時也清醒地認識到沒有團隊就沒有自己在游戲中的勝出，同伴之間必須相互謙讓，相互協作。因為就那么一個小小的地方，腳與腳的摩擦，身體與身體的接觸就成為了必然，這必然讓我們大家成為活動共同體。

其次，這項活動它本身承載的數學知識確實容易被人忽略。但是通過活動現場照片的對比反思，學生的問題意識得到激發，并去主動探索，不斷地深入思考。第二組的學生為什么會不由自主地選擇站成一個圓形？從數學的角度解釋就是：圓是在平面圖形中周長相等的情況下面積最大，同時圓心到圓上的距離相等。反之平面圖形在面積相等的情況下，圓的周長最短，學生站成圓形成為一種不自覺行為，成為一種需要。“圓出自方”這個樸素的數學原理是那么自然地被理解，“從方變成圓”像呼吸一樣自然，難怪學生會把“諾亞方舟”說成是“諾亞圓舟”。學生除了考慮到站成圓形這一因素外，還要考慮身高和體重等因素，這樣就自然而然地把學生的視角從平面延伸到立體，體現在除了站成圓形以外還要注意各個方位質量的均衡，站成一個近似的圓柱體的觀點便呼之欲出了。學生通過觀看圖片的回放對于直圓柱的理解由表及里——在相同高度的情況下直圓柱比斜圓柱重心更低、更加穩定，對于圓和圓柱的特征體會得更深刻，體悟得更透徹。

學生在這個體驗過程、親歷活動中不斷領悟，盡管可能有些體會是零散的、初步的，但也是彌足珍貴的，因為它豐厚了學生的數學活動經驗，詮釋了“活動致知”的道理。學生在活動中自覺不自覺運用相關數學知識克難制勝，彰顯了數學內在的力量，也定會激發學生更強的學習數學的動力。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區實驗小學）

（責任編輯：黃萬飛）