“循環小數”教學培養學生邏輯思維能力例說

[摘要]在小學數學“循環小數”教學中，培養學生具有初步的邏輯思維能力，是小學數學教學中的一項重要任務。教師要通過讓學生在計算中感知循環小數、了解抽象概括循環小數的意義，并精心組織學生練習，鞏固和深化他們對循環小數的意義的認知。

[關鍵詞]循環小數；課堂教學；邏輯思維能力

《小學數學課程標準》提倡“既要讓每個學生獲得最基礎的數學知識，又要著重培養學生邏輯思維能力和創新精神”。因此，培養學生具有初步的邏輯思維能力，是小學數學教學中的一項重要任務。在多年的小學數學教學實踐中，筆者探索出了一些幫助學生邏輯思維能力提高的方法。下面，筆者就談談自己在“循環小數”教學中培養學生的邏輯思維能力的幾點做法。

一、計算，感知循環小數

教師可先讓學生分組計算下列五道除法算式：

10÷3=，13÷7=，70.7÷33.4=， 43÷9=， 112.7÷111=

然后，教師引導學生觀察余數和商的規律，從而判斷：除到被除數的最后一個有效數字后，如果余數依次不斷地重復出現，商的小數部分也必須有數字依次不斷地重復出現。這樣的商就是循環小數。

二、抽象概括循環小數的意義

首先，讓學生認識循環小數是無限小數。

1.觀察：這些商的小數位數有多少？（無限多）小數部分位數是無限的小數叫做無限小數，循環小數是無限小數。

2.引導學生用學過的小數同這些商比較，如：0.5、9.7、23.508等，小數部分位數有什么特征？可以叫做什么小數？

3.3.1415926……同這些商比較，它是不是循環小數？從而看出無限小數又有兩種情況 ：（無限）循環小數和無限不循環小數。

接著，教師重點引導學生自己概括循環小數的意義。

1.引導學生觀察、比較。前面讓學生認識了這些商的共同特征，即小數部分都有數字依次不斷地重復出現，都是循環小數。讓學生再來比較它們還有什么不同的地方？（學生回答，教師板書）

（1）依次不斷地重復出現的數字，有幾個？（一個、兩個、三個……概括為：一個數字或者幾個數字）

（2）依次不斷地重復出現的數字，是從哪一位起？（從十分位起，從百分位起……概括為：從某一位起）

2.引起學生做抽象概括，讓學生對這些商共同點和不同點進行綜合分析，從而抽象、概括出循環小數的意義。一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的數叫循環小數。

最后，引導學生用觀察、比較、談話、啟發的方法學習循環節、循環小數的分類及簡寫。

三、組織練習，鞏固和深化循環小數的意義

為了使練習起到加強基礎、發展學生的智力和培養學生的邏輯思維能力的作用，特設計下列層次性練習。

1.判斷下列各小數是不是循環小數，是純循環小數還是混循環小數，指出循環節，并簡寫。

0.88……、4.066……、10.383838……、5.71907190……、0.333033003……、49.4949……、18.732626……、72.07272……、3.33030……、0.00707……、0.0601601……、25.733733……、2.3324324……

2.取下面各循環小數的近似值（先保留兩位小數，再保留三位小數）。

4.94、0.5、11.07、0.90

3.比較下面三個數的大小。

7.7、7.8、7.76

4.判斷下面的化簡形式對不對，并分析原因。如：1.40=1.4、0.26300=0.263

5.判斷下面說法對不對，并分析原因。“循環小數的小數部分任何一個零都不能去掉”。

（第4、5兩題可以克服知識負遷移的影響，使學生既堅信小數性質的正確性，又加強了他們對循環小數的認識）

責任編輯：余華