簡論數學認知與語言認知差異性及其啟示

一、前言

根據萬方數據知識服務平臺知識脈絡分析，數學認知的研究從2004年到2009年6年間從研究的高峰幾乎進入目前的停滯狀態，與此相反，語言認知卻在節節攀升，2010年達到最高，并且上升勢頭強勁。而數學語言本身就是從自然語言中分離出來的，美國著名心理學家布龍菲爾德說：“數學不過是語言所能達到的最高境界”。更有蘇聯數學教育家斯托利亞爾言：“數學教學也就是數學語言的教學”。因此，要研究究竟是什么原因導致數學對英語學習者而言如此的困難這一課題，必須要將二者緊密結合起來。對于外語教學而言，語言認知能力在數學認知能力發展中究竟起著一個什么樣的作用也是一個亟待回答的問題。針對這一問題，下面將就數學認知與語言認知的差異性及其啟示作相關性論述。

二、數學認知與語言認知的差異性

首先，英語學習者必須過濾數學知識——語言本身存在的問題——通過第二外語過濾。這樣一來，數學事實上就成了他們的“第三”語言。社會語言符號的隨機性、冗余性、離散性、遞歸性以及層次性和數學語言的抽象性、精確性之間的跨越對大多數語言學習者而言是一個不小的跨越，這種過濾的轉化要求較強的邏輯思辨能力才能完成。數學認知和語言認知的概念內涵不同，信息傳遞方式不同，構造方式不同，結構完備性不同，內容的科學性不同也為純語言學習者制造了不小的認知障礙。

其次，數學學習是有連帶關系的。比如，學生要學會乘除以前必須學會加減，必須學會了乘除，才可能學會比率。并且，學生學習數學的過程中，內容和教材越來越復雜。因此，當語言學習者進入到高一年級時，他們面對了越來越大的挑戰，跟進度或跟上同學。結果，這樣的差距就被擴大了[1]。

第三，數學詞匯在日常生活中并不常用，本身屬專業術語范疇，定義很局限。Krussel認為，語言是數學建構中最基本的組成部分，因為語言是數學不可割裂的工具。這樣一來，語言學習者無法成功解決具有復雜而陌生的專業詞匯的問題就不足為奇了。對于這些只學習英語語言的學生，“最小公分母”、“比率”、“商數”意義不多。絕大多數情況下，這些概念是新的，或者說，這樣的詞匯使用完全有別于他們所學習的普通語言。

第四，數學中使用的句法語言結構異常復雜并非常特別。許多第二語言學習者認為數學中出現的句法累贅呆板。比如，比較用法，高、大，一樣多；被動語態的，X加以Y；陳述已知和未知的逆向思維法，如X比Y少2（正確的等式是X=Y-2，而不是X-2=Y）加重了這種迷惑性。它和一般的文學描述語言不同，這些語言更加精煉，這使得第二語言學習者更加難以理解。一個9年級的雙語學習者在算數課堂上看到這樣的表達式“X3>N”，解釋說是“我口袋里的5分鎳幣數是1毛鎳幣的3倍”。有專家將這個錯誤的反應歸結于用詞中的語言對等錯失。因此，這個學生誤釋“超過”為不等的陳述。

第五，第二語言學習者的閱讀技能影響了他們的數學表現。以前的研究也表明數學和閱讀成績之間具有很強的關聯性。McGhan在對密歇根州139個學校4年級學生閱讀理解能力和數學測驗成績調查后發現，它們之間的關聯度高達84個點。除了數學詞匯和表達方式的難度外，第二語言學習者處理信息能力比他們的同學相對來說要慢，主要原因在于他們閱讀速度很慢。

第六，Chamot and O'Malley的研究結果表明，數學程式受限于文化，不同的文化使用不同的方法解決問題，或者他們用的征象都不一樣。中美之間使用的除法分解式就很不一樣。如下圖：

（美國使用的長除法） （中國使用的簡捷除法）

甚至就是讀數的方法也因文化而差異巨大。比如200，000，中國讀作：二十萬，韓國卻是20個man，即“twenty ten thousand.”（讀作as m-ah-ri），而英語讀作：“two hundred thousand”。

第七，不僅數學問題在以一種文化差異的方式解決，數學問題也在受著社會文化的約束。Solano-FIores and Trumbull研究中就發現這樣的情況，一個句子“[Sam's] mother has only $ 1.00 bills”，第二外語學習者也誤讀單詞“only”，將這個句子理解為“珊姆的媽媽只有一元錢”。這樣的誤譯很有可能與社會經濟身份有關，來自低收入家庭背景的孩子可能有更多的“維持生計”觀點，從而把他們的關注映射到了問題的理解上。

第八，除了因文化迥異導致解決問題的方式具有較大差異性外，如果學生不熟悉主流社會文化環境或對文化信息想當然理解，也不能完全解決數學的用語問題。例如，第二外語學習者可能無法理解Mardi Gras parade（同性戀大游行），從而引發語言及環境的理解性障礙。

三、啟示

基于以上探討，我們不難理解為什么第二外語學習者認為數學具有很大挑戰性。更有甚者，許多教師也誤以為數學與語言無關，而且僅僅是一些表征和數字。這樣，他們就覺得，這些學生應該在數學課堂上接受挑戰。這確實有待進一步探討。Abedi研究發現，第二外語學習者和母語學習者之間在計算數學中差距甚微。事實上，許多研究（Abedi，2004；Abedi，Hofstetter， Lord，2004；Abedi Lord，2001；Brenner，1998；Khisty，1997；Olivares，1996；Solano-Flores Trumbull，2003）都表明外語學習者在術語問題和解決數學問題方面遠遠落后于母語習得者，主要的原因就在于他們外語水平有限。研究結果表明，第二外語學習者和母語習得者在分析數學成績方面的差異遠大于在計算數學方面，因為前者包含有更多的復雜語言表達式，就后者而言，確實差距不大。第二外語學習者在解決數學問題方面的較差表現應該是因為他們的語言水平不高所致，這也影響了他們學習數學知識。雖然他們能跟上低水平的數學機制和許多測試，但他們僅能做簡單的計算。在文化方面的成績評估中，第二語言學習者面臨著越來越嚴酷的挑戰。

語言學習和數學學習的認知大腦機制還有待研究者做進一步的調查。如，Sandrini，Miozzo，Cotelli， Cappa對一位因事故造成腦損傷的病人，該被試聽力理解受到中度損害，而且被試患有嚴重的朗讀失能癥和書寫失能癥。對被試進行算術認知能力測試時，發現她的算術認知能力受到的損害具有選擇性特點。語言認知能力在數學認知能力發展中的作用似乎在減弱，但通過語言認知能力培養探索數學認知能力提高的路徑絕非海市蜃樓，相反，筆者認為，回到原點，才可能找到真正的有效方案。

參考文獻

[1] Adams，T.L.（2000）.Helping children learn mathematics through multiple intelligences and standards for school mathematics.Childhood Education，77（2），86-92.

[2] Aram，D.M. Nation，J.E.（1980）.Preschool language disorders and subsequent language and academic difficulties.Journal of Communication Disorders，13，159-170.

[3] Balow，I.H.（1993）.Metropolitan Achievement Test Primary.Orlando，FL：HarcourtBrace，Inc.

[4] 陳英和，耿柳娜.兒童數學認知策略研究新進展.北京師范大學學報（社會科學版），2003（1）.

[5] 曹才翰，蔡金法.數學教育學概論.南京：江蘇教育出版社，1989.

[6] 張慶林.當代認知心理學在教學中的應用.重慶：西南師范大學出版社，1995.

（責任編輯 陳國慶）