中學生數學焦慮內源性影響因素的研究

數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學、解決數學問題或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態。已有研究表明數學焦慮會對中學生學習造成不良影響，很多研究者紛紛探討了數學焦慮的影響因素，如國外比較有代表性的觀點有Cemen總結的三大類影響因素：一是環境因素，如消極的數學體驗，缺乏父母的支持等；二是個體的人格特征因素，如對數學的信心、對贊成的需要、對成功體驗的需要；三是情境因素，如教師教學方式、班風、考試焦慮等等[1]。近年來國內也有一些這方面的研究，如羅新兵等人研究指出數學興趣、自我效能均與數學焦慮呈顯著負相關[2]，熊建華研究發現“……高觀念態度組的數學焦慮水平最低，低觀念態度組的數學焦慮水平最高”[3]。羅玉華分析了小學生數學焦慮的成因，指出兩大類因素：認知體驗和情感體驗，“前者包括學生對數學認知本身的體驗及教師、社會的數學觀對學生的影響；后者包括學生在家庭、學校、社會等環境中對與數學有關的各種關系和現象的情感體驗”[4]還有彭乃霞等人指出學習習慣、學習興趣、班級氛圍、父母的教育、教師的教學方法和行為方式都是影響學生數學焦慮的重要因素[5]；李憲勇等人則討論了數學學科特點、數學教學傾向、學生的技能與能力、學生的情感體驗、教師的課堂行為等影響因素[6]。

總的來看，關于數學焦慮國外的研究比較多，也較為成熟，而國內的研究與國外相比數量少了許多，并且在研究方法上也相對較為簡單。綜合國內外的研究不難發現，數學焦慮的影響因素可以分為兩大部分：外源性因素和內源性因素。外源性因素即來自于社會、學校和家庭等外部環境的因素，如教師的教學方式、家長的影響、社會文化偏見的影響和數學學科性質等等。內源性因素是來自于學習者本身的因素，如學生的人格特征、數學學習效能感、數學學習動機、學習歸因傾向等等[7]。

本文認為內因是決定事物發展的主要因素，因此將重點研究學習者自身的特征，如數學學習自我效能感、數學學習歸因傾向、數學學習動機、數學觀等內源性影響因素對數學焦慮的影響。

一、研究方法

1.研究對象

在江蘇徐州選取一所中學，每個年級隨機抽取60人作為被試。共獲得被試360人，收回有效問卷340份。

2.研究工具

研究工具主要是中學生數學觀問卷、中學生數學焦慮問卷、數學學習動機問卷、數學學習歸因方式問卷。

（1）中學生數學觀問卷

參照有關文獻（參見文獻[7][8]）并結合本研究的目的編制。問卷分為8個維度，采用五級評分，分數越高說明該學生的數學觀越正確合理?？偭勘淼膬炔恳恢滦韵禂捣謩e為0.8316，具有較好的信、效度。

問卷的8個維度分別是：

·價值性觀念，在此因子上得高分者認為數學有其特定的價值，數學能使人思維嚴密，與日常生活聯系密切，對經濟建設發展有巨大的推動作用。低分者則很少看到數學的價值。

·權威性觀念，在此因子上得高分者不迷信老師或標準答案，得低分者則認為每道數學題都有唯一正確的解法、唯一正確的答案，只有按照老師教的解題方法和步驟來解題才能順利解決問題。

·耗時性觀念，在此因子上得高分者愿意在一個問題上花費較多時間來思考，以徹底理解。

·性別差異性觀念，在此因子上得高分者認為男生在數學上不存在性別優勢。

·規律性觀念，在此因子上得高分者能認識到數學知識是相互聯系的，有其內在規律的，并不是片斷性的、孤立的。

·努力性觀念，在此因子上得高分者認為通過努力可以提高數學成績。

·快捷性觀念，在此因子上得高分者認為數學成績需要依靠長時間扎實努力的學習才能得到提高，掌握每個知識點都需要認真努力，在平常學習中愿意在一個問題上花費較多時間來思考，以徹底理解。

·理解性觀念，在此因子上得高分者認為學好數學的關鍵是理解，不是靠記憶和模仿老師的解題步驟。

（2）數學焦慮量表

選用袁桂平在其畢業論文中編制的問卷[10]。該問卷共33個題目，分為7個維度：被觀察焦慮、課堂焦慮、解題焦慮、考試結果焦慮、應試焦慮、數學應用焦慮、學習結果焦慮。各維度分量表及總量表的內部一致性系數分別為0.8298、0.8272、0.7935、0.7440、0.6187、0.5946、0.6286、0.9192，總量表分半信度為0.9227，有較好的結構效度，經預測后發現其對高中生也比較適用。

（3）數學自我效能感量表

采用李曉東[11]等修訂的針對數學學習的自我效能感問卷。問卷共有7道項目，五級評分，問卷總得分最低為7分，最高為35分，得分越高說明數學自我效能感越強。問卷內部一致性系數為0.93。

（4）數學學習動機量表

在王悅鋼編制的數學學習動機量表[12]的基礎上進行修訂而成，該量表采用5級評分，共10個項目，內部一致性系數為0.7511。問卷有二個維度，為外部動機（包括升學動機、附屬動機）和內在動機。

（5）數學學習歸因量表

根據相關問卷整理而成，共24個項目，其中積極歸因有12個項目，消極歸因有12個項目。問卷采用五級評分方法，內部一致性系數為0.6825。

3.研究程序

（1）施測過程

主試由任課數學教師或班主任擔任，測試時間為20分鐘左右。測試結束后當場收回問卷。

（2）數據的統計分析

剔除無效問卷后，將有效問卷的數據輸入計算機，用spss11.0 for windows進行數據統計和分析。

二、研究結果

1.中學生數學焦慮的總體水平及維度特點

2.數學自我效能感、學習歸因、學習動機及數學觀對數學焦慮的影響

（1）各影響因素與數學焦慮的相關

（2）各因素對數學焦慮的影響分析

①直接效應分析

以數學焦慮為因變量，以數學自我效能感、積極歸因、消極歸因、外部動機、內部動機以及數學觀等因素為自變量運用逐步篩選法進行多元線性回歸分析，進入回歸方程的因素依次是數學自我效能感、消極歸因、外部動機、積極歸因和內部動機。多元相關系數是0.64，調整后的決定性系數是0.410。從回歸方差分析對回歸方差的檢驗結果看，F值達到極顯著水平（p<0.001），這說明回歸方程是有意義的。由此我們可以建立以下回歸方程：

數學焦慮=2.068-0.253***×數學效能感+0.317***×消極歸因+0.106**×外部動機+0.204**×積極歸因-0.076*×內部動機。

②間接影響分析

分別以自我效能、積極性、歸因、消極歸因、升學動機、附屬動機、內部動機為因變量，其他因素為自變量，進行多重回歸分析。根據數據分析，我們可以作出路徑分析圖

三、分析與討論

1.中學生數學焦慮的總體水平及維度特點比較

全體被試者的焦慮平均分為2.6348，低于中間值3，被試總體的平均焦慮程度并不高，造成平均分不高的原因可能是數學焦慮較重的學生只是總體的一小部分，不能影響到總體的平均分。

在數學焦慮的各維度中，考試結果焦慮的指數最高。其次是學習結果焦慮。兩者的平均分均超過了3，說明中學生確實存在數學焦慮，并且對學習結果和考試結果的擔憂可能是中學生數學焦慮的主要來源。

2.數學自我效能感、學習歸因、學習動機、數學觀對數學焦慮的影響

（1）數學自我效能感對數學焦慮的影響

從多元回歸分析的結果看，數學自我效能感對中學生數學焦慮有直接的負面影響。另外，數學自我效能感通過外部動機、內部動機、消極歸因間接對數學焦慮產生負面影響。中學生的數學自我效能感與數學焦慮總分以及絕大多數的維度都呈顯著負相關，說明學生的數學自我效能感越強，數學焦慮就越輕。學生的數學自我效能感強意味著個體對自己學習數學的能力，獲得好成績的能力有較強的自信，處于考試、練習以及等待考試結果等與數學有關的情景中時產生的焦慮相應較小。這似乎表明了數學自我效能感與數學焦慮是同一件事物的兩個對立面，此消彼長。

（2）學習歸因對數學焦慮的影響

從多元回歸分析的結果看，積極歸因方式和消極歸因方式都對中學生數學焦慮有直接的正向影響，另外積極歸因通過增強外部動機，消極歸因通過降低數學自我效能感間接對數學焦慮產生正向影響。

積極歸因是指將成功歸因于能力、正確的方法、努力、有興趣和端正的態度，將失敗歸因于錯誤的方法、努力不夠、興趣的缺乏以及不端正的態度。路徑分析得出積極歸因對數學焦慮有直接的正向影響，相關分析發現積極歸因與數學焦慮的總分以及多個維度均沒有顯著相關，但是和學習結果焦慮以及考試結果焦慮有顯著的正相關，即積極歸因得分越高數學學習結果焦慮和考試結果焦慮就越高。出現這種情況的原因可能是由于個體認為只要具有正確的方法、端正的學習態度再加上足夠的努力就能提高數學成績，因此在這種情況下再失敗就只能懷疑自己的學習能力不夠了，這樣就會給個體帶來較大的心理壓力，擔憂努力付出后卻沒有相應的好成績，在學習結果和考試結果兩個方面產生較大的焦慮?？磥?，雖然積極歸因方式是一種較為科學、理性的認識事物的方式，但也容易給學生帶來較大的心理壓力，以致引發數學焦慮。因此這里建議指導學生適當、適時地使用一些心理防御機制，調節心理活動，從而減輕學習失敗帶來的壓力和痛苦。

消極歸因是指將成功歸因于他人、任務簡單和運氣好，將失敗歸因于他人、任務太難、運氣不好和能力太差。消極歸因對數學焦慮有直接影響，相關分析發現消極歸因與數學焦慮總分及各維度都有顯著的正相關，這說明學生越采取消極歸因方式，數學焦慮就可能越重。消極歸因與數學焦慮的各維度中相關程度最低的兩項是學習結果焦慮和考試結果焦慮，這與前面分析的積極歸因與數學焦慮相關的情況恰好對應。

（3）學習動機對數學焦慮的影響

外部動機主要包括升學動機和附屬動機，升學動機是指學生為了升學要求而學習數學，附屬動機是指學生為了滿足家長的要求、獲得教師或他人的肯定而學習數學。回歸分析發現外部動機對數學焦慮有直接和間接的正向影響，這說明個體的外部動機越強，其數學焦慮也相應地越強。

內部動機是指學生是出于對數學的興趣而學習數學的動機。內部動機與數學焦慮及其各維度均有顯著的負相關。路徑分析顯示內部動機會直接負向影響數學焦慮，還通過增強數學自我效能感對數學焦慮起負向影響，說明數學學習的內部動機可能有助于數學焦慮的減輕。其中的原因可能是：一、具有內部動機的學生能在數學學習活動中得到滿足，他們積極地參與學習過程，在課上認真聽講，課下刻苦鉆研，并且在數學學習上付出的時間和努力也相對較多。因此他們進步快、成績好，并進一步增強自己的數學自我效能感，在數學學習中體會到愉悅、成功的感覺，自然會減輕數學焦慮。二、具有內部動機的學生對數學的學習熱情不是在外界影響下產生的，因此相對持久。即便個體在數學學習中暫時受到了挫折，也不會輕易動搖學習數學的熱情和決心，能夠積極探尋失敗的原因，期待在以后取得優秀的成績。這種對數學的喜愛會抵消掉許多對數學的焦慮情緒。

（4）數學觀對數學焦慮的影響

在表5中，可以看到除個別幾處外，中學生的數學觀與數學焦慮普遍呈負相關，且達到顯著水平，說明中學生的數學觀越正確合理，數學焦慮也相應的越低。另外，數學觀對數學焦慮通過內部動機、外部動機和消極歸因對數學焦慮產生負向影響，并通過積極歸因對數學焦慮產生了正向影響。這說明學生的數學觀對數學焦慮也有不可忽視的影響。

學生的數學觀對學生的數學情感態度有密切影響。假如學生過于強調數學學習的快捷性，便不愿投入更多的時間和精力，“例如，如果一個學生認為，真正學會了數學的人能迅速地做出任何數學作業題，他努力鉆研難題的動機就會減弱”[13]。假如學生看不到數學的價值及數學知識的內在聯系和規律，“學生由于對數學持有種種誤解，因而難以體會數學的力量、吸引力和價值，在學習上進行死記硬背，從而導致不良的學習效果以及懼怕、焦慮和厭煩心理”[14]。假如學生對數學的認識具有一定的片面性，認為“數學就是解題”、“學數學就是通過解題求得一個結果”，那么對數學學習也缺乏興趣，在學習中難以形成愉快體驗[15]……

學生的數學觀作為一種元認知知識，是學生先前經驗中重要的組成部分，是在學校數學學習過程中發展起來的，反過來對學生的數學學習活動及其自我調節過程有著十分重要的影響。由圖1看，數學觀有助于提高學生對數學的興趣，加強內部動機，降低外部動機，有助于學生選擇積極歸因方式，避免消極歸因方式，數學觀除了通過積極歸因這一因素的影響路徑外，其余的影響途徑均是降低數學焦慮，可見科學的、正確的數學觀對數學焦慮有顯著的消減作用。本文認為中學生應該了解數學的價值，認識到數學知識的內在聯系與規律，不迷信權威或標準答案，在學習數學的過程中樂于投入時間來思考，以求真正理解，而不是記憶和模仿老師的解題步驟，知道數學成績的提高必須依靠長時間扎實努力的學習才能得到實現，不妄想在短期內有較大進步，不存有數學學習的性別偏見。

心理學家普遍認為，無論認知反饋的動機如何，只要情感反饋為負值，學習者就不愿意進一步學習，因此我們應該重視數學焦慮對數學學習的影響。本研究對中學數學教學提出以下建議[16]：

·提升學生信心，增強中學生數學自我效能感。

·提高學生學習數學的興趣，加強學生學習的內部動機。

·培養學生積極的歸因方式，同時指導學生適當、適時地使用防御機制，減緩壓力和焦慮。

·培養科學、正確的數學知識觀和數學學習觀。

參考文獻

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[3] 熊建華.中學生數學焦慮及相關因素的調查研究.數學教育學報，2008，17（3）.

[4] 羅玉華.小學生數學焦慮的成因與對策.數學教育學報，2008，17（3）.

[5] 彭乃霞，廖爽，陳亞萍.貴州南部民族鄉鎮初中生數學焦慮成因調查分析.數學教育學報.2010，19（2）.

[6] 李憲勇，萬吉雷.中學生數學焦慮的原因與緩解策略.現代中小學教育，2009（8）.

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[10] 袁桂平.初中生數學焦慮的結構、發展特點及其與數學關系的研究.碩士論文.沈陽：沈陽師范大學2005.

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[12] 王悅鋼.初中生數學學習動機現狀的調查研究.保山師專學報，2005，24（2）.

[13] Schoenfeld，A..Exploration of students’mathematics belief and behavior.Journal for Research in Mathematics Education，1989，20（4），338-355.

[14] 王林全.數學課程要幫助學生形成正確的學科觀念.數學通報，2000（5）.

[15] 楊新榮等.初中生數學學習觀的年級差異調查研究.數學教育學報，2005，14（2）.

（責任編輯 劉永慶）