橡膠圈\\棒球\\甜甜圈

我們來做兩個游戲：

一、揉皺紙上一段線

用鉛筆和尺在紙上畫一段線。從線的左端起，標出四個點。然后揉皺這張紙，再把紙展開，但不要把紙攤平，你可以看到這段線在很多方面已經改變了。

瞧，它已經被扭曲了！但并不是所有的性質都改變了。

這段線仍有一些沒有改變的性質：它仍然是連著的，從一端到另一端；1到4的位置沒有變。如果你從點1開始，沿著線走，就會走到點2，然后點3，最后到點4。

二、拉長一條橡皮筋

找一條橡皮筋，把它剪斷，這樣就可以把橡皮筋拉成一直線。在橡皮筋上打兩個結，然后把這條橡皮筋拉長為原來的兩、三倍長。

這是另一種扭曲。拉長改變了橡皮筋的許多性質，但并不是所有的性質都改變了。

拉長的橡皮筋仍有一些沒有改變的性質：它仍然是連著的，從一端到另一端；兩個結的位置沒有變。兩個結之間仍隔著一段橡皮筋，左邊的結仍然比另一個結更接近橡皮筋的左端。

從前面兩個游戲中，我們可以看出線和橡皮筋被扭曲后，有些性質改變了，有些性質不會改變。人們給不會改變的性質一個名稱：不變性。

把線以及不同的圖形，經過壓縮、卷曲或其他方式的扭曲之后，有些性質會改變，有些性質不會改變。研究這些不會改變的性質的學科是“拓撲學”。拓撲學家是研究拓撲學的人。

拓撲學家看到一條揉皺或拉長的線，決不會去測量線有多長，而是試著去找出線的不變性。他們還關心把一條線彎曲成一個圓之后，所產生的一些變化情形。……