導數應用的攻堅戰

導數是研究函數的重要工具，自從它進入新教材以來給函數問題注入了新的生機和活力，開辟了許多解題新路徑，拓展了命題空間，它一直都是高考命題的熱點板塊．

從內容上看，考查導數有三個層次：①導數的概念、求導公式與法則、導數的幾何意義；②導數的簡單應用，包括求函數極值、求函數的單調區間、證明函數的單調性等；③導數的綜合考查，包括導數的應用題以及導數與函數、不等式等的綜合題．

從特點上看，高考對導數有時單獨考查，有時與其他知識交匯考查，如常常將導數與函數、不等式、方程、數列、解析幾何等結合在一起考查．

從形式上看，考查導數的試題有選擇題、填空題、解答題，有時三種題型也會同時出現．

重點：導數的概念；導數的運算法則和幾何意義；用導數研究函數的單調性、極值、最值以及它與其他知識點交匯處的綜合應用．

難點：與導數有關的難點主要集中在兩個層面. ①概念理解層面：比如導數的極限定義，曲線“過一點”和“在一點”處的切線的區別，導數與函數單調性之間是充分不必要關系，可導函數極值點與導數之間是充分不必要關系，以及極值與最值的聯系與區別，等等. ②能力發展層面：在高考中，導數對考生能力的考查是全方位的，它不僅要求考生能熟練應用高中常見的數學思想方法，例如化歸與轉化、分類討論、數形結合、函數與方程等思想，而且還要掌握一些重要的解題策略，例如分離變量、構造函數、換元法、變更主元、多重求導等解題技巧．

1． 利用導數研究切線斜率

２． 利用導數研究函數性質

特別值得注意的是，掌握以上幾種典型類型問題的解法步驟只是解決好導數問題的基本能力，切不可生搬硬套，一定要結合具體問題做具體分析．

點評 特別提醒：“曲線在P處的切線”只有一條，且P為切點；“曲線過點P的切線”有兩條，P不一定是切點，因此在審題過程中要仔細把握．

1． 明確方向，夯實基礎

由于導數的應用在選擇題、填空題和解答題中都會涉及，因此，首先要立足基礎，抓好基本概念和基本題型的鞏固復習，強化分類討論、求導運算等基本功，熟練應用等價轉化、數形結合、分類討論等數學思想，適當加大復習題中對綜合性問題的練習比例，提高自身解題能力．

2． 注意積累經驗，觸類旁通

在復習中要找到知識間的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化. 導數的應用出題靈活多變，但是有規律可循，在平時的學習過程中要注意積累，對遇到的典型問題的解題思路要分類總結，如分離變量、構造函數等方法所適用的場合. 另外就是要重視細節上的處理，例如，求導數后，導數的符號是確定的，還是需要求解零點再進一步討論，這類問題都要逐步形成自己的一套思考方法．